bdtrilem - Intuitionistic Logic Explorer

	Intuitionistic Logic Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > bdtrilem		Unicode version

Theorem bdtrilem 10849

Description: Lemma for bdtri 10850. (Contributed by Steven Nguyen and Jim Kingdon, 17-May-2023.)

**Assertion**
Ref	Expression
bdtrilem	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$

**Proof of Theorem bdtrilem**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 973	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
2		simp3 951	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
3	2	rpred 9330	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
4	1, 3	resubcld 8010	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
5	4	resqcld 10291	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
6		2re 8648	. . . . . . . . . . . 12
7	6	a1i 9	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
8	1	recnd 7666	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
9	2	rpcnd 9332	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
10	8, 9	subcld 7944	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
11	10	abscld 10793	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
12		simp2l 975	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
13	12	recnd 7666	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
14	13, 9	subcld 7944	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
15	14	abscld 10793	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
16	11, 15	remulcld 7668	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
17	7, 16	remulcld 7668	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
18	5, 17	readdcld 7667	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
19	1, 12	remulcld 7668	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
20	7, 19	remulcld 7668	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
21	8, 13	addcld 7657	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
22	21, 9	subcld 7944	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
23	22	abscld 10793	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
24	3, 23	remulcld 7668	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
25	7, 24	remulcld 7668	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
26	20, 25	readdcld 7667	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
27	5, 26	readdcld 7667	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
28	12, 3	resubcld 8010	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
29	28	resqcld 10291	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
30	19, 24	readdcld 7667	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
31		0le2 8668	. . . . . . . . . . . . 13
32	31	a1i 9	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
33	8, 9, 13, 9	mulsubd 8046	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
34	19	recnd 7666	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
35	9, 9	mulcld 7658	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
36	8, 9	mulcld 7658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
37	13, 9	mulcld 7658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
38	36, 37	addcld 7657	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
39	34, 35, 38	addsubassd 7964	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
40	33, 39	eqtrd 2132	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
41	40	fveq2d 5357	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
42	35, 38	subcld 7944	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
43	34, 42	abstrid 10808	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
44	41, 43	eqbrtrd 3895	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
45		simp1r 974	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
46		simp2r 976	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
47	1, 12, 45, 46	mulge0d 8249	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
48	19, 47	absidd 10779	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
49	9, 21	subcld 7944	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
50	49, 9	absmuld 10806	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
51	9, 21, 9	subdird 8044	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
52	8, 13, 9	adddird 7663	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
53	52	oveq2d 5722	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
54	51, 53	eqtrd 2132	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
55	54	fveq2d 5357	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
56	9, 21	abssubd 10805	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
57	2	rpge0d 9334	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
58	3, 57	absidd 10779	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
59	56, 58	oveq12d 5724	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
60	50, 55, 59	3eqtr3d 2140	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
61	48, 60	oveq12d 5724	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
62	44, 61	breqtrd 3899	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
63	10, 14	absmuld 10806	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
64	23	recnd 7666	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
65	64, 9	mulcomd 7659	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
66	65	oveq2d 5722	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
67	62, 63, 66	3brtr3d 3904	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
68	16, 30, 7, 32, 67	lemul2ad 8556	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
69	7	recnd 7666	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
70	9, 64	mulcld 7658	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
71	69, 34, 70	adddid 7662	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
72	68, 71	breqtrd 3899	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
73	17, 26, 5, 72	leadd2dd 8188	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
74	18, 27, 29, 73	leadd1dd 8187	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
75	5	recnd 7666	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
76	26	recnd 7666	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
77	29	recnd 7666	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
78	75, 76, 77	add32d 7801	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
79	74, 78	breqtrd 3899	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
80	75, 77	addcld 7657	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
81	69, 34	mulcld 7658	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
82	69, 70	mulcld 7658	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
83	80, 81, 82	addassd 7660	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
84	79, 83	breqtrrd 3901	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
85	8	sqcld 10263	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
86	69, 36	mulcld 7658	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
87	85, 86	subcld 7944	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
88	9	sqcld 10263	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
89	87, 88	addcld 7657	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
90	89, 81	addcld 7657	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
91	13	sqcld 10263	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
92	69, 37	mulcld 7658	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
93	91, 92	subcld 7944	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
94	90, 93	addcld 7657	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
95	93, 88	addcld 7657	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
96	89, 95, 81	add32d 7801	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
97	90, 93, 88	addassd 7660	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
98	96, 97	eqtr4d 2135	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
99	94, 88, 98	comraddd 7790	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
100	81, 93	addcld 7657	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
101	87, 100	addcld 7657	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
102	89, 81, 93	addassd 7660	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
103	87, 88	addcomd 7784	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
104	103	oveq1d 5721	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
105	102, 104	eqtrd 2132	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
106	88, 87, 100	addassd 7660	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
107	105, 106	eqtrd 2132	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
108	88, 101, 107	comraddd 7790	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
109	85, 86, 93	subadd23d 7966	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
110	91, 92, 86	subsub4d 7975	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
111	92, 86	addcomd 7784	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
112	111	oveq2d 5722	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
113	110, 112	eqtrd 2132	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
114	113	oveq2d 5722	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
115	109, 114	eqtrd 2132	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
116	115	oveq2d 5722	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
117	87, 81, 93	add12d 7800	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
118	86, 92	addcld 7657	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
119	91, 118	subcld 7944	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
120	85, 119	addcld 7657	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
121	85, 81	addcld 7657	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
122	121, 91, 118	addsubassd 7964	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
123	85, 81, 119	add32d 7801	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
124	122, 123	eqtrd 2132	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
125	120, 81, 124	comraddd 7790	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
126	116, 117, 125	3eqtr4d 2142	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
127	126	oveq1d 5721	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
128	108, 127	eqtrd 2132	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
129	128	oveq2d 5722	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
130	99, 129	eqtrd 2132	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
131		binom2sub 10246	. . . . . . . . . . 11 $/\$
132	8, 9, 131	syl2anc 406	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
133		binom2sub 10246	. . . . . . . . . . 11 $/\$
134	13, 9, 133	syl2anc 406	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
135	132, 134	oveq12d 5724	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
136	135	oveq1d 5721	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
137		binom2sub 10246	. . . . . . . . . . 11 $/\$
138	21, 9, 137	syl2anc 406	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
139		binom2 10244	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
140	8, 13, 139	syl2anc 406	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
141	52	oveq2d 5722	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
142	69, 36, 37	adddid 7662	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
143	141, 142	eqtrd 2132	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
144	140, 143	oveq12d 5724	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
145	144	oveq1d 5721	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
146	138, 145	eqtrd 2132	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
147	146	oveq2d 5722	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
148	130, 136, 147	3eqtr4d 2142	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
149	148	oveq1d 5721	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
150	84, 149	breqtrd 3899	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
151	22	sqcld 10263	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
152	88, 151, 82	add32d 7801	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
153	150, 152	breqtrd 3899	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
154		absresq 10690	. . . . . . 7
155	4, 154	syl 14	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
156	155	oveq1d 5721	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
157		absresq 10690	. . . . . 6
158	28, 157	syl 14	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
159	156, 158	oveq12d 5724	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
160	1, 12	readdcld 7667	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
161	160, 3	resubcld 8010	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
162		absresq 10690	. . . . . 6
163	161, 162	syl 14	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
164	163	oveq2d 5722	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
165	153, 159, 164	3brtr4d 3905	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
166	11	recnd 7666	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
167	15	recnd 7666	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
168		binom2 10244	. . . 4 $/\$
169	166, 167, 168	syl2anc 406	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
170		binom2 10244	. . . 4 $/\$
171	9, 64, 170	syl2anc 406	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
172	165, 169, 171	3brtr4d 3905	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
173	11, 15	readdcld 7667	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
174	3, 23	readdcld 7667	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
175	10	absge0d 10796	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
176	14	absge0d 10796	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
177	11, 15, 175, 176	addge0d 8150	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
178	22	absge0d 10796	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
179	3, 23, 57, 178	addge0d 8150	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
180	173, 174, 177, 179	le2sqd 10297	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
181	172, 180	mpbird 166	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 103 $/\$ w3a 930

wceq 1299

wcel 1448 class class class wbr 3875

cfv 5059 (class class class)co 5706

cc 7498

cr 7499

cc0 7500

caddc 7503

cmul 7505

cle 7673

cmin 7804

c2 8629

crp 9291

cexp 10133

cabs 10609

This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-13 1459 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-coll 3983 ax-sep 3986 ax-nul 3994 ax-pow 4038 ax-pr 4069 ax-un 4293 ax-setind 4390 ax-iinf 4440 ax-cnex 7586 ax-resscn 7587 ax-1cn 7588 ax-1re 7589 ax-icn 7590 ax-addcl 7591 ax-addrcl 7592 ax-mulcl 7593 ax-mulrcl 7594 ax-addcom 7595 ax-mulcom 7596 ax-addass 7597 ax-mulass 7598 ax-distr 7599 ax-i2m1 7600 ax-0lt1 7601 ax-1rid 7602 ax-0id 7603 ax-rnegex 7604 ax-precex 7605 ax-cnre 7606 ax-pre-ltirr 7607 ax-pre-ltwlin 7608 ax-pre-lttrn 7609 ax-pre-apti 7610 ax-pre-ltadd 7611 ax-pre-mulgt0 7612 ax-pre-mulext 7613 ax-arch 7614 ax-caucvg 7615

This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 787 df-3or 931 df-3an 932 df-tru 1302 df-fal 1305 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ne 2268 df-nel 2363 df-ral 2380 df-rex 2381 df-reu 2382 df-rmo 2383 df-rab 2384 df-v 2643 df-sbc 2863 df-csb 2956 df-dif 3023 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-nul 3311 df-if 3422 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-int 3719 df-iun 3762 df-br 3876 df-opab 3930 df-mpt 3931 df-tr 3967 df-id 4153 df-po 4156 df-iso 4157 df-iord 4226 df-on 4228 df-ilim 4229 df-suc 4231 df-iom 4443 df-xp 4483 df-rel 4484 df-cnv 4485 df-co 4486 df-dm 4487 df-rn 4488 df-res 4489 df-ima 4490 df-iota 5024 df-fun 5061 df-fn 5062 df-f 5063 df-f1 5064 df-fo 5065 df-f1o 5066 df-fv 5067 df-riota 5662 df-ov 5709 df-oprab 5710 df-mpo 5711 df-1st 5969 df-2nd 5970 df-recs 6132 df-frec 6218 df-pnf 7674 df-mnf 7675 df-xr 7676 df-ltxr 7677 df-le 7678 df-sub 7806 df-neg 7807 df-reap 8203 df-ap 8210 df-div 8294 df-inn 8579 df-2 8637 df-3 8638 df-4 8639 df-n0 8830 df-z 8907 df-uz 9177 df-rp 9292 df-seqfrec 10060 df-exp 10134 df-cj 10455 df-re 10456 df-im 10457 df-rsqrt 10610 df-abs 10611

This theorem is referenced by: bdtri 10850

W3C validator