ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  uzuzle23 Unicode version

Theorem uzuzle23 9268
Description: An integer in the upper set of integers starting at 3 is element of the upper set of integers starting at 2. (Contributed by Alexander van der Vekens, 17-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
uzuzle23  |-  ( A  e.  ( ZZ>= `  3
)  ->  A  e.  ( ZZ>= `  2 )
)

Proof of Theorem uzuzle23
StepHypRef Expression
1 2z 8986 . 2  |-  2  e.  ZZ
2 2re 8700 . . 3  |-  2  e.  RR
3 3re 8704 . . 3  |-  3  e.  RR
4 2lt3 8794 . . 3  |-  2  <  3
52, 3, 4ltleii 7789 . 2  |-  2  <_  3
6 eluzuzle 9236 . 2  |-  ( ( 2  e.  ZZ  /\  2  <_  3 )  -> 
( A  e.  (
ZZ>= `  3 )  ->  A  e.  ( ZZ>= ` 
2 ) ) )
71, 5, 6mp2an 420 1  |-  ( A  e.  ( ZZ>= `  3
)  ->  A  e.  ( ZZ>= `  2 )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1463   class class class wbr 3895   ` cfv 5081    <_ cle 7725   2c2 8681   3c3 8682   ZZcz 8958   ZZ>=cuz 9228
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-addcom 7645  ax-addass 7647  ax-distr 7649  ax-i2m1 7650  ax-0lt1 7651  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-cnre 7656  ax-pre-ltirr 7657  ax-pre-ltwlin 7658  ax-pre-lttrn 7659  ax-pre-ltadd 7661
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-nel 2378  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-opab 3950  df-mpt 3951  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-rn 4510  df-res 4511  df-ima 4512  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fn 5084  df-f 5085  df-fv 5089  df-riota 5684  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-pnf 7726  df-mnf 7727  df-xr 7728  df-ltxr 7729  df-le 7730  df-sub 7858  df-neg 7859  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-z 8959  df-uz 9229
This theorem is referenced by:  4fvwrd4  9810
  Copyright terms: Public domain W3C validator