Theorem 2z 9402

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9200	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9395	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2176   2c2 9089   ZZcz 9374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-addcom 8027  ax-addass 8029  ax-distr 8031  ax-i2m1 8032  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-cnre 8038  ax-pre-ltirr 8039  ax-pre-ltwlin 8040  ax-pre-lttrn 8041  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-opab 4107  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fv 5280  df-riota 5901  df-ov 5949  df-oprab 5950  df-mpo 5951  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-xr 8113  df-ltxr 8114  df-le 8115  df-sub 8247  df-neg 8248  df-inn 9039  df-2 9097  df-z 9375

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9454  nn0lt2  9456  nn0le2is012  9457  zadd2cl  9504  eluz4eluz2  9690  uzuzle23  9694  2eluzge1  9699  eluz2b1  9724  nn01to3  9740  nn0ge2m1nnALT  9741  ige2m1fz  10234  fz0to3un2pr  10247  fz0to4untppr  10248  fzctr  10257  fzo0to2pr  10349  fzo0to42pr  10351  qbtwnre  10401  2tnp1ge0ge0  10446  flhalf  10447  m1modge3gt1  10518  q2txmodxeq0  10531  sq1  10780  expnass  10792  sqrecapd  10824  sqoddm1div8  10840  bcn2m1  10916  bcn2p1  10917  4bc2eq6  10921  pfxtrcfv0  11148  pfxtrcfvl  11151  resqrexlemcalc1  11358  resqrexlemnmsq  11361  resqrexlemcvg  11363  resqrexlemglsq  11366  resqrexlemga  11367  resqrexlemsqa  11368  efgt0  12028  tanval3ap  12058  cos01bnd  12102  cos01gt0  12107  egt2lt3  12124  zeo3  12212  odd2np1  12217  even2n  12218  oddm1even  12219  oddp1even  12220  oexpneg  12221  2tp1odd  12228  2teven  12231  evend2  12233  oddp1d2  12234  ltoddhalfle  12237  opoe  12239  omoe  12240  opeo  12241  omeo  12242  m1expo  12244  m1exp1  12245  nn0o1gt2  12249  nn0o  12251  z0even  12255  n2dvds1  12256  z2even  12258  n2dvds3  12259  z4even  12260  4dvdseven  12261  flodddiv4  12280  bits0e  12293  bits0o  12294  bitsp1e  12296  bitsp1o  12297  bitsfzolem  12298  bitsfzo  12299  bitsmod  12300  bitscmp  12302  bitsinv1lem  12305  bitsinv1  12306  6gcd4e2  12349  3lcm2e6woprm  12441  isprm3  12473  prmind2  12475  dvdsnprmd  12480  prm2orodd  12481  2prm  12482  3prm  12483  prmdc  12485  oddprmge3  12490  isprm5  12497  divgcdodd  12498  pw2dvds  12521  sqrt2irraplemnn  12534  oddprm  12615  pythagtriplem2  12622  pythagtriplem4  12624  pythagtriplem11  12630  pythagtriplem13  12632  pythagtrip  12639  4sqlem19  12765  dec2dvds  12767  oddennn  12796  evenennn  12797  unennn  12801  exmidunben  12830  znidomb  14453  sincos6thpi  15347  rpcxpsqrtth  15435  2logb9irr  15476  2logb9irrALT  15479  sqrt2cxp2logb9e3  15480  2logb9irrap  15482  mersenne  15502  perfect1  15503  perfectlem1  15504  perfectlem2  15505  lgslem1  15510  lgsval  15514  lgsfvalg  15515  lgsfcl2  15516  lgsval2lem  15520  lgsdir2lem2  15539  lgsdir2  15543  lgsdirprm  15544  lgsne0  15548  gausslemma2dlem0i  15567  gausslemma2dlem1a  15568  gausslemma2dlem1cl  15569  gausslemma2dlem1f1o  15570  gausslemma2dlem2  15572  gausslemma2dlem3  15573  gausslemma2dlem4  15574  gausslemma2dlem5a  15575  gausslemma2dlem5  15576  gausslemma2dlem6  15577  gausslemma2dlem7  15578  gausslemma2d  15579  lgseisenlem1  15580  lgseisenlem2  15581  lgseisenlem3  15582  lgseisenlem4  15583  lgseisen  15584  lgsquadlem1  15587  lgsquadlem2  15588  lgsquad2lem1  15591  lgsquad2lem2  15592  lgsquad2  15593  lgsquad3  15594  m1lgs  15595  2lgslem1a1  15596  2lgslem1a2  15597  2lgslem1b  15599  2lgslem3b1  15608  2lgslem3c1  15609  2lgs2  15612  2lgs  15614  2lgsoddprmlem2  15616  2lgsoddprmlem3  15621  2lgsoddprm  15623  ex-fl  15698  ex-dvds  15703  cvgcmp2nlemabs  16008  trilpolemlt1  16017  apdifflemr  16023  apdiff  16024