Theorem 2z 9215

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9014	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9208	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2136   2c2 8904   ZZcz 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-un 4410  ax-setind 4513  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-icn 7844  ax-addcl 7845  ax-addrcl 7846  ax-mulcl 7847  ax-addcom 7849  ax-addass 7851  ax-distr 7853  ax-i2m1 7854  ax-0lt1 7855  ax-0id 7857  ax-rnegex 7858  ax-cnre 7860  ax-pre-ltirr 7861  ax-pre-ltwlin 7862  ax-pre-lttrn 7863  ax-pre-ltadd 7865

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-nel 2431  df-ral 2448  df-rex 2449  df-reu 2450  df-rab 2452  df-v 2727  df-sbc 2951  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-opab 4043  df-id 4270  df-xp 4609  df-rel 4610  df-cnv 4611  df-co 4612  df-dm 4613  df-iota 5152  df-fun 5189  df-fv 5195  df-riota 5797  df-ov 5844  df-oprab 5845  df-mpo 5846  df-pnf 7931  df-mnf 7932  df-xr 7933  df-ltxr 7934  df-le 7935  df-sub 8067  df-neg 8068  df-inn 8854  df-2 8912  df-z 9188

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9266  nn0lt2  9268  nn0le2is012  9269  zadd2cl  9316  eluz4eluz2  9501  uzuzle23  9505  2eluzge1  9510  eluz2b1  9535  nn01to3  9551  nn0ge2m1nnALT  9552  ige2m1fz  10041  fz0to3un2pr  10054  fz0to4untppr  10055  fzctr  10064  fzo0to2pr  10149  fzo0to42pr  10151  qbtwnre  10188  2tnp1ge0ge0  10232  flhalf  10233  m1modge3gt1  10302  q2txmodxeq0  10315  sq1  10544  expnass  10556  sqrecapd  10588  sqoddm1div8  10604  bcn2m1  10678  bcn2p1  10679  4bc2eq6  10683  resqrexlemcalc1  10952  resqrexlemnmsq  10955  resqrexlemcvg  10957  resqrexlemglsq  10960  resqrexlemga  10961  resqrexlemsqa  10962  efgt0  11621  tanval3ap  11651  cos01bnd  11695  cos01gt0  11699  egt2lt3  11716  zeo3  11801  odd2np1  11806  even2n  11807  oddm1even  11808  oddp1even  11809  oexpneg  11810  2tp1odd  11817  2teven  11820  evend2  11822  oddp1d2  11823  ltoddhalfle  11826  opoe  11828  omoe  11829  opeo  11830  omeo  11831  m1expo  11833  m1exp1  11834  nn0o1gt2  11838  nn0o  11840  z0even  11844  n2dvds1  11845  z2even  11847  n2dvds3  11848  z4even  11849  4dvdseven  11850  flodddiv4  11867  6gcd4e2  11924  3lcm2e6woprm  12014  isprm3  12046  prmind2  12048  dvdsnprmd  12053  prm2orodd  12054  2prm  12055  3prm  12056  prmdc  12058  oddprmge3  12063  isprm5  12070  divgcdodd  12071  pw2dvds  12094  sqrt2irraplemnn  12107  oddprm  12187  pythagtriplem2  12194  pythagtriplem4  12196  pythagtriplem11  12202  pythagtriplem13  12204  pythagtrip  12211  oddennn  12321  evenennn  12322  unennn  12326  exmidunben  12355  sincos6thpi  13363  rpcxpsqrtth  13450  2logb9irr  13489  2logb9irrALT  13492  sqrt2cxp2logb9e3  13493  2logb9irrap  13495  lgslem1  13501  lgsval  13505  lgsfvalg  13506  lgsfcl2  13507  lgsval2lem  13511  lgsdir2lem2  13530  lgsdir2  13534  lgsdirprm  13535  lgsne0  13539  ex-fl  13566  ex-dvds  13571  cvgcmp2nlemabs  13871  trilpolemlt1  13880  apdifflemr  13886  apdiff  13887