Theorem 2z 9106

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 8905	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9099	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 1481   2c2 8795   ZZcz 9078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-addcom 7744  ax-addass 7746  ax-distr 7748  ax-i2m1 7749  ax-0lt1 7750  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-cnre 7755  ax-pre-ltirr 7756  ax-pre-ltwlin 7757  ax-pre-lttrn 7758  ax-pre-ltadd 7760

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-riota 5738  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-xr 7828  df-ltxr 7829  df-le 7830  df-sub 7959  df-neg 7960  df-inn 8745  df-2 8803  df-z 9079

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9154  nn0lt2  9156  nn0le2is012  9157  zadd2cl  9204  eluz4eluz2  9389  uzuzle23  9393  2eluzge1  9398  eluz2b1  9422  nn01to3  9436  nn0ge2m1nnALT  9437  ige2m1fz  9921  fzctr  9941  fzo0to2pr  10026  fzo0to42pr  10028  qbtwnre  10065  2tnp1ge0ge0  10105  flhalf  10106  m1modge3gt1  10175  q2txmodxeq0  10188  sq1  10417  expnass  10429  sqrecapd  10459  sqoddm1div8  10475  bcn2m1  10547  bcn2p1  10548  4bc2eq6  10552  resqrexlemcalc1  10818  resqrexlemnmsq  10821  resqrexlemcvg  10823  resqrexlemglsq  10826  resqrexlemga  10827  resqrexlemsqa  10828  efgt0  11427  tanval3ap  11457  cos01bnd  11501  cos01gt0  11505  egt2lt3  11522  zeo3  11601  odd2np1  11606  even2n  11607  oddm1even  11608  oddp1even  11609  oexpneg  11610  2tp1odd  11617  2teven  11620  evend2  11622  oddp1d2  11623  ltoddhalfle  11626  opoe  11628  omoe  11629  opeo  11630  omeo  11631  m1expo  11633  m1exp1  11634  nn0o1gt2  11638  nn0o  11640  z0even  11644  n2dvds1  11645  z2even  11647  n2dvds3  11648  z4even  11649  4dvdseven  11650  flodddiv4  11667  6gcd4e2  11719  3lcm2e6woprm  11803  isprm3  11835  prmind2  11837  dvdsnprmd  11842  prm2orodd  11843  2prm  11844  3prm  11845  oddprmge3  11851  divgcdodd  11857  pw2dvds  11880  sqrt2irraplemnn  11893  oddennn  11941  evenennn  11942  unennn  11946  exmidunben  11975  sincos6thpi  12971  rpcxpsqrtth  13058  2logb9irr  13096  2logb9irrALT  13099  sqrt2cxp2logb9e3  13100  2logb9irrap  13102  ex-fl  13108  ex-dvds  13113  cvgcmp2nlemabs  13402  trilpolemlt1  13409  apdifflemr  13415  apdiff  13416