ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2z Unicode version

Theorem 2z 9036
Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
2z  |-  2  e.  ZZ

Proof of Theorem 2z
StepHypRef Expression
1 2nn 8835 . 2  |-  2  e.  NN
21nnzi 9029 1  |-  2  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463   2c2 8731   ZZcz 9008
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-addass 7686  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-0lt1 7690  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695  ax-pre-ltirr 7696  ax-pre-ltwlin 7697  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-ltadd 7700
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-xr 7768  df-ltxr 7769  df-le 7770  df-sub 7899  df-neg 7900  df-inn 8681  df-2 8739  df-z 9009
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9084  nn0lt2  9086  nn0le2is012  9087  zadd2cl  9134  uzuzle23  9318  2eluzge1  9323  eluz2b1  9347  nn01to3  9361  nn0ge2m1nnALT  9362  ige2m1fz  9841  fzctr  9861  fzo0to2pr  9946  fzo0to42pr  9948  rebtwn2zlemshrink  9982  qbtwnre  9985  2tnp1ge0ge0  10025  flhalf  10026  m1modge3gt1  10095  q2txmodxeq0  10108  sq1  10337  expnass  10349  sqrecapd  10379  sqoddm1div8  10395  bcn2m1  10466  bcn2p1  10467  4bc2eq6  10471  resqrexlemcalc1  10737  resqrexlemnmsq  10740  resqrexlemcvg  10742  resqrexlemglsq  10745  resqrexlemga  10746  resqrexlemsqa  10747  efgt0  11300  tanval3ap  11331  cos01bnd  11375  cos01gt0  11379  egt2lt3  11393  zeo3  11472  odd2np1  11477  even2n  11478  oddm1even  11479  oddp1even  11480  oexpneg  11481  2tp1odd  11488  2teven  11491  evend2  11493  oddp1d2  11494  ltoddhalfle  11497  opoe  11499  omoe  11500  opeo  11501  omeo  11502  m1expo  11504  m1exp1  11505  nn0o1gt2  11509  nn0o  11511  z0even  11515  n2dvds1  11516  z2even  11518  n2dvds3  11519  z4even  11520  4dvdseven  11521  flodddiv4  11538  6gcd4e2  11590  3lcm2e6woprm  11674  isprm3  11706  prmind2  11708  dvdsnprmd  11713  prm2orodd  11714  2prm  11715  3prm  11716  oddprmge3  11722  divgcdodd  11728  pw2dvds  11750  sqrt2irraplemnn  11763  oddennn  11811  evenennn  11812  unennn  11816  exmidunben  11845  ex-fl  12771  ex-dvds  12776  cvgcmp2nlemabs  13061  trilpolemlt1  13068
  Copyright terms: Public domain W3C validator