Theorem 2z 9189

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 8988	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9182	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2128   2c2 8878   ZZcz 9161

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4495  ax-cnex 7817  ax-resscn 7818  ax-1cn 7819  ax-1re 7820  ax-icn 7821  ax-addcl 7822  ax-addrcl 7823  ax-mulcl 7824  ax-addcom 7826  ax-addass 7828  ax-distr 7830  ax-i2m1 7831  ax-0lt1 7832  ax-0id 7834  ax-rnegex 7835  ax-cnre 7837  ax-pre-ltirr 7838  ax-pre-ltwlin 7839  ax-pre-lttrn 7840  ax-pre-ltadd 7842

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4253  df-xp 4591  df-rel 4592  df-cnv 4593  df-co 4594  df-dm 4595  df-iota 5134  df-fun 5171  df-fv 5177  df-riota 5777  df-ov 5824  df-oprab 5825  df-mpo 5826  df-pnf 7908  df-mnf 7909  df-xr 7910  df-ltxr 7911  df-le 7912  df-sub 8042  df-neg 8043  df-inn 8828  df-2 8886  df-z 9162

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9237  nn0lt2  9239  nn0le2is012  9240  zadd2cl  9287  eluz4eluz2  9472  uzuzle23  9476  2eluzge1  9481  eluz2b1  9505  nn01to3  9519  nn0ge2m1nnALT  9520  ige2m1fz  10005  fzctr  10025  fzo0to2pr  10110  fzo0to42pr  10112  qbtwnre  10149  2tnp1ge0ge0  10193  flhalf  10194  m1modge3gt1  10263  q2txmodxeq0  10276  sq1  10505  expnass  10517  sqrecapd  10548  sqoddm1div8  10564  bcn2m1  10636  bcn2p1  10637  4bc2eq6  10641  resqrexlemcalc1  10907  resqrexlemnmsq  10910  resqrexlemcvg  10912  resqrexlemglsq  10915  resqrexlemga  10916  resqrexlemsqa  10917  efgt0  11574  tanval3ap  11604  cos01bnd  11648  cos01gt0  11652  egt2lt3  11669  zeo3  11751  odd2np1  11756  even2n  11757  oddm1even  11758  oddp1even  11759  oexpneg  11760  2tp1odd  11767  2teven  11770  evend2  11772  oddp1d2  11773  ltoddhalfle  11776  opoe  11778  omoe  11779  opeo  11780  omeo  11781  m1expo  11783  m1exp1  11784  nn0o1gt2  11788  nn0o  11790  z0even  11794  n2dvds1  11795  z2even  11797  n2dvds3  11798  z4even  11799  4dvdseven  11800  flodddiv4  11817  6gcd4e2  11870  3lcm2e6woprm  11954  isprm3  11986  prmind2  11988  dvdsnprmd  11993  prm2orodd  11994  2prm  11995  3prm  11996  oddprmge3  12002  divgcdodd  12008  pw2dvds  12031  sqrt2irraplemnn  12044  oddennn  12104  evenennn  12105  unennn  12109  exmidunben  12138  sincos6thpi  13134  rpcxpsqrtth  13221  2logb9irr  13259  2logb9irrALT  13262  sqrt2cxp2logb9e3  13263  2logb9irrap  13265  ex-fl  13272  ex-dvds  13277  cvgcmp2nlemabs  13574  trilpolemlt1  13583  apdifflemr  13589  apdiff  13590