Theorem 2z 9435

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9233	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9428	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2178   2c2 9122   ZZcz 9407

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-addcom 8060  ax-addass 8062  ax-distr 8064  ax-i2m1 8065  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-cnre 8071  ax-pre-ltirr 8072  ax-pre-ltwlin 8073  ax-pre-lttrn 8074  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-opab 4122  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fv 5298  df-riota 5922  df-ov 5970  df-oprab 5971  df-mpo 5972  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-xr 8146  df-ltxr 8147  df-le 8148  df-sub 8280  df-neg 8281  df-inn 9072  df-2 9130  df-z 9408

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9487  nn0lt2  9489  nn0le2is012  9490  zadd2cl  9537  eluz4eluz2  9723  uzuzle23  9727  2eluzge1  9732  eluz2b1  9757  nn01to3  9773  nn0ge2m1nnALT  9774  ige2m1fz  10267  fz0to3un2pr  10280  fz0to4untppr  10281  fzctr  10290  fzo0to2pr  10384  fzo0to42pr  10386  qbtwnre  10436  2tnp1ge0ge0  10481  flhalf  10482  m1modge3gt1  10553  q2txmodxeq0  10566  sq1  10815  expnass  10827  sqrecapd  10859  sqoddm1div8  10875  bcn2m1  10951  bcn2p1  10952  4bc2eq6  10956  pfxtrcfv0  11185  pfxtrcfvl  11188  resqrexlemcalc1  11440  resqrexlemnmsq  11443  resqrexlemcvg  11445  resqrexlemglsq  11448  resqrexlemga  11449  resqrexlemsqa  11450  efgt0  12110  tanval3ap  12140  cos01bnd  12184  cos01gt0  12189  egt2lt3  12206  zeo3  12294  odd2np1  12299  even2n  12300  oddm1even  12301  oddp1even  12302  oexpneg  12303  2tp1odd  12310  2teven  12313  evend2  12315  oddp1d2  12316  ltoddhalfle  12319  opoe  12321  omoe  12322  opeo  12323  omeo  12324  m1expo  12326  m1exp1  12327  nn0o1gt2  12331  nn0o  12333  z0even  12337  n2dvds1  12338  z2even  12340  n2dvds3  12341  z4even  12342  4dvdseven  12343  flodddiv4  12362  bits0e  12375  bits0o  12376  bitsp1e  12378  bitsp1o  12379  bitsfzolem  12380  bitsfzo  12381  bitsmod  12382  bitscmp  12384  bitsinv1lem  12387  bitsinv1  12388  6gcd4e2  12431  3lcm2e6woprm  12523  isprm3  12555  prmind2  12557  dvdsnprmd  12562  prm2orodd  12563  2prm  12564  3prm  12565  prmdc  12567  oddprmge3  12572  isprm5  12579  divgcdodd  12580  pw2dvds  12603  sqrt2irraplemnn  12616  oddprm  12697  pythagtriplem2  12704  pythagtriplem4  12706  pythagtriplem11  12712  pythagtriplem13  12714  pythagtrip  12721  4sqlem19  12847  dec2dvds  12849  oddennn  12878  evenennn  12879  unennn  12883  exmidunben  12912  znidomb  14535  sincos6thpi  15429  rpcxpsqrtth  15517  2logb9irr  15558  2logb9irrALT  15561  sqrt2cxp2logb9e3  15562  2logb9irrap  15564  mersenne  15584  perfect1  15585  perfectlem1  15586  perfectlem2  15587  lgslem1  15592  lgsval  15596  lgsfvalg  15597  lgsfcl2  15598  lgsval2lem  15602  lgsdir2lem2  15621  lgsdir2  15625  lgsdirprm  15626  lgsne0  15630  gausslemma2dlem0i  15649  gausslemma2dlem1a  15650  gausslemma2dlem1cl  15651  gausslemma2dlem1f1o  15652  gausslemma2dlem2  15654  gausslemma2dlem3  15655  gausslemma2dlem4  15656  gausslemma2dlem5a  15657  gausslemma2dlem5  15658  gausslemma2dlem6  15659  gausslemma2dlem7  15660  gausslemma2d  15661  lgseisenlem1  15662  lgseisenlem2  15663  lgseisenlem3  15664  lgseisenlem4  15665  lgseisen  15666  lgsquadlem1  15669  lgsquadlem2  15670  lgsquad2lem1  15673  lgsquad2lem2  15674  lgsquad2  15675  lgsquad3  15676  m1lgs  15677  2lgslem1a1  15678  2lgslem1a2  15679  2lgslem1b  15681  2lgslem3b1  15690  2lgslem3c1  15691  2lgs2  15694  2lgs  15696  2lgsoddprmlem2  15698  2lgsoddprmlem3  15703  2lgsoddprm  15705  ex-fl  15861  ex-dvds  15866  cvgcmp2nlemabs  16173  trilpolemlt1  16182  apdifflemr  16188  apdiff  16189