Theorem 2z 9622

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9416	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9615	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2205   2c2 9305   ZZcz 9594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254  ax-pre-ltirr 8255  ax-pre-ltwlin 8256  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-xr 8328  df-ltxr 8329  df-le 8330  df-sub 8462  df-neg 8463  df-inn 9255  df-2 9313  df-z 9595

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9675  nn0lt2  9677  nn0le2is012  9678  zadd2cl  9725  uzuzle23  9912  uzuzle24  9913  eluz4eluz2  9918  2eluzge1  9926  eluz2b1  9951  nn01to3  9967  nn0ge2m1nnALT  9968  ige2m1fz  10466  fz0to3un2pr  10479  fz0to4untppr  10480  fzctr  10489  fzo0to2pr  10585  fzo0to42pr  10587  qbtwnre  10640  2tnp1ge0ge0  10685  flhalf  10686  m1modge3gt1  10757  q2txmodxeq0  10770  sq1  11019  expnass  11031  sqrecapd  11064  sqoddm1div8  11080  bcn2m1  11157  bcn2p1  11158  4bc2eq6  11162  pfxtrcfv0  11411  pfxtrcfvl  11414  resqrexlemcalc1  11724  resqrexlemnmsq  11727  resqrexlemcvg  11729  resqrexlemglsq  11732  resqrexlemga  11733  resqrexlemsqa  11734  efgt0  12395  tanval3ap  12425  cos01bnd  12469  cos01gt0  12474  egt2lt3  12491  zeo3  12579  odd2np1  12584  even2n  12585  oddm1even  12586  oddp1even  12587  oexpneg  12588  2tp1odd  12595  2teven  12598  evend2  12600  oddp1d2  12601  ltoddhalfle  12604  opoe  12606  omoe  12607  opeo  12608  omeo  12609  m1expo  12611  m1exp1  12612  nn0o1gt2  12616  nn0o  12618  z0even  12622  n2dvds1  12623  z2even  12625  n2dvds3  12626  z4even  12627  4dvdseven  12628  flodddiv4  12647  bits0e  12660  bits0o  12661  bitsp1e  12663  bitsp1o  12664  bitsfzolem  12665  bitsfzo  12666  bitsmod  12667  bitscmp  12669  bitsinv1lem  12672  bitsinv1  12673  6gcd4e2  12716  3lcm2e6woprm  12808  isprm3  12840  prmind2  12842  dvdsnprmd  12847  prm2orodd  12848  2prm  12849  3prm  12850  prmdc  12852  oddprmge3  12857  isprm5  12864  divgcdodd  12865  pw2dvds  12888  sqrt2irraplemnn  12901  oddprm  12982  pythagtriplem2  12989  pythagtriplem4  12991  pythagtriplem11  12997  pythagtriplem13  12999  pythagtrip  13006  4sqlem19  13132  dec2dvds  13134  ballotfilem2  13172  oddennn  13227  evenennn  13228  unennn  13232  exmidunben  13261  znidomb  14932  sincos6thpi  15833  rpcxpsqrtth  15921  2logb9irr  15962  2logb9irrALT  15965  sqrt2cxp2logb9e3  15966  2logb9irrap  15968  mersenne  15991  perfect1  15992  perfectlem1  15993  perfectlem2  15994  lgslem1  15999  lgsval  16003  lgsfvalg  16004  lgsfcl2  16005  lgsval2lem  16009  lgsdir2lem2  16028  lgsdir2  16032  lgsdirprm  16033  lgsne0  16037  gausslemma2dlem0i  16056  gausslemma2dlem1a  16057  gausslemma2dlem1cl  16058  gausslemma2dlem1f1o  16059  gausslemma2dlem2  16061  gausslemma2dlem3  16062  gausslemma2dlem4  16063  gausslemma2dlem5a  16064  gausslemma2dlem5  16065  gausslemma2dlem6  16066  gausslemma2dlem7  16067  gausslemma2d  16068  lgseisenlem1  16069  lgseisenlem2  16070  lgseisenlem3  16071  lgseisenlem4  16072  lgseisen  16073  lgsquadlem1  16076  lgsquadlem2  16077  lgsquad2lem1  16080  lgsquad2lem2  16081  lgsquad2  16082  lgsquad3  16083  m1lgs  16084  2lgslem1a1  16085  2lgslem1a2  16086  2lgslem1b  16088  2lgslem3b1  16097  2lgslem3c1  16098  2lgs2  16101  2lgs  16103  2lgsoddprmlem2  16105  2lgsoddprmlem3  16110  2lgsoddprm  16112  usgrexmpldifpr  16370  upgr2wlkdc  16498  eupth2lem3lem3fi  16591  konigsbergvtx  16603  konigsbergiedg  16604  konigsbergumgr  16608  konigsberglem1  16609  konigsberglem5  16613  ex-fl  16619  ex-dvds  16624  cvgcmp2nlemabs  16942  trilpolemlt1  16951  apdifflemr  16957  apdiff  16958  qdiff  16959