Theorem 2z 9345

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9143	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9338	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2164   2c2 9033   ZZcz 9317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-distr 7976  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-cnre 7983  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-ltwlin 7985  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-riota 5873  df-ov 5921  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060  df-sub 8192  df-neg 8193  df-inn 8983  df-2 9041  df-z 9318

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9396  nn0lt2  9398  nn0le2is012  9399  zadd2cl  9446  eluz4eluz2  9632  uzuzle23  9636  2eluzge1  9641  eluz2b1  9666  nn01to3  9682  nn0ge2m1nnALT  9683  ige2m1fz  10176  fz0to3un2pr  10189  fz0to4untppr  10190  fzctr  10199  fzo0to2pr  10285  fzo0to42pr  10287  qbtwnre  10325  2tnp1ge0ge0  10370  flhalf  10371  m1modge3gt1  10442  q2txmodxeq0  10455  sq1  10704  expnass  10716  sqrecapd  10748  sqoddm1div8  10764  bcn2m1  10840  bcn2p1  10841  4bc2eq6  10845  resqrexlemcalc1  11158  resqrexlemnmsq  11161  resqrexlemcvg  11163  resqrexlemglsq  11166  resqrexlemga  11167  resqrexlemsqa  11168  efgt0  11827  tanval3ap  11857  cos01bnd  11901  cos01gt0  11906  egt2lt3  11923  zeo3  12009  odd2np1  12014  even2n  12015  oddm1even  12016  oddp1even  12017  oexpneg  12018  2tp1odd  12025  2teven  12028  evend2  12030  oddp1d2  12031  ltoddhalfle  12034  opoe  12036  omoe  12037  opeo  12038  omeo  12039  m1expo  12041  m1exp1  12042  nn0o1gt2  12046  nn0o  12048  z0even  12052  n2dvds1  12053  z2even  12055  n2dvds3  12056  z4even  12057  4dvdseven  12058  flodddiv4  12075  6gcd4e2  12132  3lcm2e6woprm  12224  isprm3  12256  prmind2  12258  dvdsnprmd  12263  prm2orodd  12264  2prm  12265  3prm  12266  prmdc  12268  oddprmge3  12273  isprm5  12280  divgcdodd  12281  pw2dvds  12304  sqrt2irraplemnn  12317  oddprm  12397  pythagtriplem2  12404  pythagtriplem4  12406  pythagtriplem11  12412  pythagtriplem13  12414  pythagtrip  12421  4sqlem19  12547  oddennn  12549  evenennn  12550  unennn  12554  exmidunben  12583  znidomb  14146  sincos6thpi  14977  rpcxpsqrtth  15064  2logb9irr  15103  2logb9irrALT  15106  sqrt2cxp2logb9e3  15107  2logb9irrap  15109  lgslem1  15116  lgsval  15120  lgsfvalg  15121  lgsfcl2  15122  lgsval2lem  15126  lgsdir2lem2  15145  lgsdir2  15149  lgsdirprm  15150  lgsne0  15154  gausslemma2dlem0i  15173  gausslemma2dlem1a  15174  gausslemma2dlem1cl  15175  gausslemma2dlem1f1o  15176  gausslemma2dlem2  15178  gausslemma2dlem3  15179  gausslemma2dlem4  15180  gausslemma2dlem5a  15181  gausslemma2dlem5  15182  gausslemma2dlem6  15183  gausslemma2dlem7  15184  gausslemma2d  15185  lgseisenlem1  15186  lgseisenlem2  15187  lgseisenlem3  15188  lgseisenlem4  15189  lgseisen  15190  lgsquadlem1  15191  m1lgs  15192  2lgsoddprmlem2  15194  2lgsoddprmlem3  15199  ex-fl  15217  ex-dvds  15222  cvgcmp2nlemabs  15522  trilpolemlt1  15531  apdifflemr  15537  apdiff  15538