Theorem 2z 9672

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9466	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9665	1 |- 2 e. ZZ

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   2c2 9355   ZZcz 9644

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-ltwlin 8292  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-sub 8499  df-neg 8500  df-inn 9305  df-2 9363  df-z 9645

This theorem is used by:  nn0n0n1ge2b  9725  nn0lt2  9727  nn0le2is012  9728  zadd2cl  9775  uzuzle23  9962  uzuzle24  9963  eluz4eluz2  9968  2eluzge1  9976  eluz2b1  10001  nn01to3  10017  nn0ge2m1nnALT  10018  ige2m1fz  10517  fz0to3un2pr  10530  fz0to4untppr  10531  fzctr  10540  fzo0to2pr  10636  fzo0to42pr  10638  qbtwnre  10691  2tnp1ge0ge0  10736  flhalf  10737  m1modge3gt1  10808  q2txmodxeq0  10821  sq1  11070  expnass  11082  sqrecapd  11115  sqoddm1div8  11131  bcn2m1  11208  bcn2p1  11209  4bc2eq6  11213  pfxtrcfv0  11466  pfxtrcfvl  11469  resqrexlemcalc1  11780  resqrexlemnmsq  11783  resqrexlemcvg  11785  resqrexlemglsq  11788  resqrexlemga  11789  resqrexlemsqa  11790  efgt0  12451  tanval3ap  12481  cos01bnd  12525  cos01gt0  12530  egt2lt3  12547  zeo3  12635  odd2np1  12640  even2n  12641  oddm1even  12642  oddp1even  12643  oexpneg  12644  2tp1odd  12651  2teven  12654  evend2  12656  oddp1d2  12657  ltoddhalfle  12660  opoe  12662  omoe  12663  opeo  12664  omeo  12665  m1expo  12667  m1exp1  12668  nn0o1gt2  12672  nn0o  12674  z0even  12678  n2dvds1  12679  z2even  12681  n2dvds3  12682  z4even  12683  4dvdseven  12684  flodddiv4  12703  bits0e  12716  bits0o  12717  bitsp1e  12719  bitsp1o  12720  bitsfzolem  12721  bitsfzo  12722  bitsmod  12723  bitscmp  12725  bitsinv1lem  12728  bitsinv1  12729  6gcd4e2  12772  3lcm2e6woprm  12864  isprm3  12896  prmind2  12898  dvdsnprmd  12903  prm2orodd  12904  2prm  12905  3prm  12906  prmdc  12908  oddprmge3  12913  isprm5  12920  divgcdodd  12921  pw2dvds  12944  sqrt2irraplemnn  12957  oddprm  13038  pythagtriplem2  13045  pythagtriplem4  13047  pythagtriplem11  13053  pythagtriplem13  13055  pythagtrip  13062  4sqlem19  13188  dec2dvds  13190  ballotfilem2  13228  oddennn  13283  evenennn  13284  unennn  13288  exmidunben  13317  znidomb  14993  sincos6thpi  15943  rpcxpsqrtth  16032  2logb9irr  16073  2logb9irrALT  16076  sqrt2cxp2logb9e3  16077  2logb9irrap  16079  mersenne  16111  perfect1  16112  perfectlem1  16113  perfectlem2  16114  lgslem1  16119  lgsval  16123  lgsfvalg  16124  lgsfcl2  16125  lgsval2lem  16129  lgsdir2lem2  16148  lgsdir2  16152  lgsdirprm  16153  lgsne0  16157  gausslemma2dlem0i  16176  gausslemma2dlem1a  16177  gausslemma2dlem1cl  16178  gausslemma2dlem1f1o  16179  gausslemma2dlem2  16181  gausslemma2dlem3  16182  gausslemma2dlem4  16183  gausslemma2dlem5a  16184  gausslemma2dlem5  16185  gausslemma2dlem6  16186  gausslemma2dlem7  16187  gausslemma2d  16188  lgseisenlem1  16189  lgseisenlem2  16190  lgseisenlem3  16191  lgseisenlem4  16192  lgseisen  16193  lgsquadlem1  16196  lgsquadlem2  16197  lgsquad2lem1  16200  lgsquad2lem2  16201  lgsquad2  16202  lgsquad3  16203  m1lgs  16204  2lgslem1a1  16205  2lgslem1a2  16206  2lgslem1b  16208  2lgslem3b1  16217  2lgslem3c1  16218  2lgs2  16221  2lgs  16223  2lgsoddprmlem2  16225  2lgsoddprmlem3  16230  2lgsoddprm  16232  usgrexmpldifpr  16490  upgr2wlkdc  16618  eupth2lem3lem3fi  16711  konigsbergvtx  16723  konigsbergiedg  16724  konigsbergumgr  16728  konigsberglem1  16729  konigsberglem5  16733  ex-fl  16739  ex-dvds  16744  cvgcmp2nlemabs  17081  trilpolemlt1  17090  apdifflemr  17096  apdiff  17097  qdiff  17098