Theorem 2z 9474

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9272	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9467	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2200   2c2 9161   ZZcz 9446

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-distr 8103  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-cnre 8110  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltwlin 8112  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5954  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-sub 8319  df-neg 8320  df-inn 9111  df-2 9169  df-z 9447

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9526  nn0lt2  9528  nn0le2is012  9529  zadd2cl  9576  eluz4eluz2  9762  uzuzle23  9766  2eluzge1  9771  eluz2b1  9796  nn01to3  9812  nn0ge2m1nnALT  9813  ige2m1fz  10306  fz0to3un2pr  10319  fz0to4untppr  10320  fzctr  10329  fzo0to2pr  10424  fzo0to42pr  10426  qbtwnre  10476  2tnp1ge0ge0  10521  flhalf  10522  m1modge3gt1  10593  q2txmodxeq0  10606  sq1  10855  expnass  10867  sqrecapd  10899  sqoddm1div8  10915  bcn2m1  10991  bcn2p1  10992  4bc2eq6  10996  pfxtrcfv0  11226  pfxtrcfvl  11229  resqrexlemcalc1  11525  resqrexlemnmsq  11528  resqrexlemcvg  11530  resqrexlemglsq  11533  resqrexlemga  11534  resqrexlemsqa  11535  efgt0  12195  tanval3ap  12225  cos01bnd  12269  cos01gt0  12274  egt2lt3  12291  zeo3  12379  odd2np1  12384  even2n  12385  oddm1even  12386  oddp1even  12387  oexpneg  12388  2tp1odd  12395  2teven  12398  evend2  12400  oddp1d2  12401  ltoddhalfle  12404  opoe  12406  omoe  12407  opeo  12408  omeo  12409  m1expo  12411  m1exp1  12412  nn0o1gt2  12416  nn0o  12418  z0even  12422  n2dvds1  12423  z2even  12425  n2dvds3  12426  z4even  12427  4dvdseven  12428  flodddiv4  12447  bits0e  12460  bits0o  12461  bitsp1e  12463  bitsp1o  12464  bitsfzolem  12465  bitsfzo  12466  bitsmod  12467  bitscmp  12469  bitsinv1lem  12472  bitsinv1  12473  6gcd4e2  12516  3lcm2e6woprm  12608  isprm3  12640  prmind2  12642  dvdsnprmd  12647  prm2orodd  12648  2prm  12649  3prm  12650  prmdc  12652  oddprmge3  12657  isprm5  12664  divgcdodd  12665  pw2dvds  12688  sqrt2irraplemnn  12701  oddprm  12782  pythagtriplem2  12789  pythagtriplem4  12791  pythagtriplem11  12797  pythagtriplem13  12799  pythagtrip  12806  4sqlem19  12932  dec2dvds  12934  oddennn  12963  evenennn  12964  unennn  12968  exmidunben  12997  znidomb  14622  sincos6thpi  15516  rpcxpsqrtth  15604  2logb9irr  15645  2logb9irrALT  15648  sqrt2cxp2logb9e3  15649  2logb9irrap  15651  mersenne  15671  perfect1  15672  perfectlem1  15673  perfectlem2  15674  lgslem1  15679  lgsval  15683  lgsfvalg  15684  lgsfcl2  15685  lgsval2lem  15689  lgsdir2lem2  15708  lgsdir2  15712  lgsdirprm  15713  lgsne0  15717  gausslemma2dlem0i  15736  gausslemma2dlem1a  15737  gausslemma2dlem1cl  15738  gausslemma2dlem1f1o  15739  gausslemma2dlem2  15741  gausslemma2dlem3  15742  gausslemma2dlem4  15743  gausslemma2dlem5a  15744  gausslemma2dlem5  15745  gausslemma2dlem6  15746  gausslemma2dlem7  15747  gausslemma2d  15748  lgseisenlem1  15749  lgseisenlem2  15750  lgseisenlem3  15751  lgseisenlem4  15752  lgseisen  15753  lgsquadlem1  15756  lgsquadlem2  15757  lgsquad2lem1  15760  lgsquad2lem2  15761  lgsquad2  15762  lgsquad3  15763  m1lgs  15764  2lgslem1a1  15765  2lgslem1a2  15766  2lgslem1b  15768  2lgslem3b1  15777  2lgslem3c1  15778  2lgs2  15781  2lgs  15783  2lgsoddprmlem2  15785  2lgsoddprmlem3  15790  2lgsoddprm  15792  ex-fl  16089  ex-dvds  16094  cvgcmp2nlemabs  16400  trilpolemlt1  16409  apdifflemr  16415  apdiff  16416