Theorem 2z 9400

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9198	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9393	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2176   2c2 9087   ZZcz 9372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-distr 8029  ax-i2m1 8030  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-cnre 8036  ax-pre-ltirr 8037  ax-pre-ltwlin 8038  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-riota 5899  df-ov 5947  df-oprab 5948  df-mpo 5949  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-xr 8111  df-ltxr 8112  df-le 8113  df-sub 8245  df-neg 8246  df-inn 9037  df-2 9095  df-z 9373

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9452  nn0lt2  9454  nn0le2is012  9455  zadd2cl  9502  eluz4eluz2  9688  uzuzle23  9692  2eluzge1  9697  eluz2b1  9722  nn01to3  9738  nn0ge2m1nnALT  9739  ige2m1fz  10232  fz0to3un2pr  10245  fz0to4untppr  10246  fzctr  10255  fzo0to2pr  10347  fzo0to42pr  10349  qbtwnre  10399  2tnp1ge0ge0  10444  flhalf  10445  m1modge3gt1  10516  q2txmodxeq0  10529  sq1  10778  expnass  10790  sqrecapd  10822  sqoddm1div8  10838  bcn2m1  10914  bcn2p1  10915  4bc2eq6  10919  resqrexlemcalc1  11325  resqrexlemnmsq  11328  resqrexlemcvg  11330  resqrexlemglsq  11333  resqrexlemga  11334  resqrexlemsqa  11335  efgt0  11995  tanval3ap  12025  cos01bnd  12069  cos01gt0  12074  egt2lt3  12091  zeo3  12179  odd2np1  12184  even2n  12185  oddm1even  12186  oddp1even  12187  oexpneg  12188  2tp1odd  12195  2teven  12198  evend2  12200  oddp1d2  12201  ltoddhalfle  12204  opoe  12206  omoe  12207  opeo  12208  omeo  12209  m1expo  12211  m1exp1  12212  nn0o1gt2  12216  nn0o  12218  z0even  12222  n2dvds1  12223  z2even  12225  n2dvds3  12226  z4even  12227  4dvdseven  12228  flodddiv4  12247  bits0e  12260  bits0o  12261  bitsp1e  12263  bitsp1o  12264  bitsfzolem  12265  bitsfzo  12266  bitsmod  12267  bitscmp  12269  bitsinv1lem  12272  bitsinv1  12273  6gcd4e2  12316  3lcm2e6woprm  12408  isprm3  12440  prmind2  12442  dvdsnprmd  12447  prm2orodd  12448  2prm  12449  3prm  12450  prmdc  12452  oddprmge3  12457  isprm5  12464  divgcdodd  12465  pw2dvds  12488  sqrt2irraplemnn  12501  oddprm  12582  pythagtriplem2  12589  pythagtriplem4  12591  pythagtriplem11  12597  pythagtriplem13  12599  pythagtrip  12606  4sqlem19  12732  dec2dvds  12734  oddennn  12763  evenennn  12764  unennn  12768  exmidunben  12797  znidomb  14420  sincos6thpi  15314  rpcxpsqrtth  15402  2logb9irr  15443  2logb9irrALT  15446  sqrt2cxp2logb9e3  15447  2logb9irrap  15449  mersenne  15469  perfect1  15470  perfectlem1  15471  perfectlem2  15472  lgslem1  15477  lgsval  15481  lgsfvalg  15482  lgsfcl2  15483  lgsval2lem  15487  lgsdir2lem2  15506  lgsdir2  15510  lgsdirprm  15511  lgsne0  15515  gausslemma2dlem0i  15534  gausslemma2dlem1a  15535  gausslemma2dlem1cl  15536  gausslemma2dlem1f1o  15537  gausslemma2dlem2  15539  gausslemma2dlem3  15540  gausslemma2dlem4  15541  gausslemma2dlem5a  15542  gausslemma2dlem5  15543  gausslemma2dlem6  15544  gausslemma2dlem7  15545  gausslemma2d  15546  lgseisenlem1  15547  lgseisenlem2  15548  lgseisenlem3  15549  lgseisenlem4  15550  lgseisen  15551  lgsquadlem1  15554  lgsquadlem2  15555  lgsquad2lem1  15558  lgsquad2lem2  15559  lgsquad2  15560  lgsquad3  15561  m1lgs  15562  2lgslem1a1  15563  2lgslem1a2  15564  2lgslem1b  15566  2lgslem3b1  15575  2lgslem3c1  15576  2lgs2  15579  2lgs  15581  2lgsoddprmlem2  15583  2lgsoddprmlem3  15588  2lgsoddprm  15590  ex-fl  15661  ex-dvds  15666  cvgcmp2nlemabs  15971  trilpolemlt1  15980  apdifflemr  15986  apdiff  15987