Theorem 2z 9507

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9305	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9500	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2202   2c2 9194   ZZcz 9479

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-cnre 8143  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-sub 8352  df-neg 8353  df-inn 9144  df-2 9202  df-z 9480

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9559  nn0lt2  9561  nn0le2is012  9562  zadd2cl  9609  uzuzle23  9796  uzuzle24  9797  eluz4eluz2  9802  2eluzge1  9810  eluz2b1  9835  nn01to3  9851  nn0ge2m1nnALT  9852  ige2m1fz  10345  fz0to3un2pr  10358  fz0to4untppr  10359  fzctr  10368  fzo0to2pr  10464  fzo0to42pr  10466  qbtwnre  10517  2tnp1ge0ge0  10562  flhalf  10563  m1modge3gt1  10634  q2txmodxeq0  10647  sq1  10896  expnass  10908  sqrecapd  10940  sqoddm1div8  10956  bcn2m1  11032  bcn2p1  11033  4bc2eq6  11037  pfxtrcfv0  11279  pfxtrcfvl  11282  resqrexlemcalc1  11592  resqrexlemnmsq  11595  resqrexlemcvg  11597  resqrexlemglsq  11600  resqrexlemga  11601  resqrexlemsqa  11602  efgt0  12263  tanval3ap  12293  cos01bnd  12337  cos01gt0  12342  egt2lt3  12359  zeo3  12447  odd2np1  12452  even2n  12453  oddm1even  12454  oddp1even  12455  oexpneg  12456  2tp1odd  12463  2teven  12466  evend2  12468  oddp1d2  12469  ltoddhalfle  12472  opoe  12474  omoe  12475  opeo  12476  omeo  12477  m1expo  12479  m1exp1  12480  nn0o1gt2  12484  nn0o  12486  z0even  12490  n2dvds1  12491  z2even  12493  n2dvds3  12494  z4even  12495  4dvdseven  12496  flodddiv4  12515  bits0e  12528  bits0o  12529  bitsp1e  12531  bitsp1o  12532  bitsfzolem  12533  bitsfzo  12534  bitsmod  12535  bitscmp  12537  bitsinv1lem  12540  bitsinv1  12541  6gcd4e2  12584  3lcm2e6woprm  12676  isprm3  12708  prmind2  12710  dvdsnprmd  12715  prm2orodd  12716  2prm  12717  3prm  12718  prmdc  12720  oddprmge3  12725  isprm5  12732  divgcdodd  12733  pw2dvds  12756  sqrt2irraplemnn  12769  oddprm  12850  pythagtriplem2  12857  pythagtriplem4  12859  pythagtriplem11  12865  pythagtriplem13  12867  pythagtrip  12874  4sqlem19  13000  dec2dvds  13002  oddennn  13031  evenennn  13032  unennn  13036  exmidunben  13065  znidomb  14691  sincos6thpi  15585  rpcxpsqrtth  15673  2logb9irr  15714  2logb9irrALT  15717  sqrt2cxp2logb9e3  15718  2logb9irrap  15720  mersenne  15740  perfect1  15741  perfectlem1  15742  perfectlem2  15743  lgslem1  15748  lgsval  15752  lgsfvalg  15753  lgsfcl2  15754  lgsval2lem  15758  lgsdir2lem2  15777  lgsdir2  15781  lgsdirprm  15782  lgsne0  15786  gausslemma2dlem0i  15805  gausslemma2dlem1a  15806  gausslemma2dlem1cl  15807  gausslemma2dlem1f1o  15808  gausslemma2dlem2  15810  gausslemma2dlem3  15811  gausslemma2dlem4  15812  gausslemma2dlem5a  15813  gausslemma2dlem5  15814  gausslemma2dlem6  15815  gausslemma2dlem7  15816  gausslemma2d  15817  lgseisenlem1  15818  lgseisenlem2  15819  lgseisenlem3  15820  lgseisenlem4  15821  lgseisen  15822  lgsquadlem1  15825  lgsquadlem2  15826  lgsquad2lem1  15829  lgsquad2lem2  15830  lgsquad2  15831  lgsquad3  15832  m1lgs  15833  2lgslem1a1  15834  2lgslem1a2  15835  2lgslem1b  15837  2lgslem3b1  15846  2lgslem3c1  15847  2lgs2  15850  2lgs  15852  2lgsoddprmlem2  15854  2lgsoddprmlem3  15859  2lgsoddprm  15861  usgrexmpldifpr  16119  upgr2wlkdc  16247  eupth2lem3lem3fi  16340  konigsbergvtx  16352  konigsbergiedg  16353  konigsbergumgr  16357  konigsberglem1  16358  konigsberglem5  16362  ex-fl  16368  ex-dvds  16373  cvgcmp2nlemabs  16687  trilpolemlt1  16696  apdifflemr  16702  apdiff  16703  qdiff  16704