Theorem 2z 9281

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9080	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9274	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2148   2c2 8970   ZZcz 9253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-addass 7913  ax-distr 7915  ax-i2m1 7916  ax-0lt1 7917  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-cnre 7922  ax-pre-ltirr 7923  ax-pre-ltwlin 7924  ax-pre-lttrn 7925  ax-pre-ltadd 7927

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-opab 4066  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fv 5225  df-riota 5831  df-ov 5878  df-oprab 5879  df-mpo 5880  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-xr 7996  df-ltxr 7997  df-le 7998  df-sub 8130  df-neg 8131  df-inn 8920  df-2 8978  df-z 9254

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9332  nn0lt2  9334  nn0le2is012  9335  zadd2cl  9382  eluz4eluz2  9567  uzuzle23  9571  2eluzge1  9576  eluz2b1  9601  nn01to3  9617  nn0ge2m1nnALT  9618  ige2m1fz  10110  fz0to3un2pr  10123  fz0to4untppr  10124  fzctr  10133  fzo0to2pr  10218  fzo0to42pr  10220  qbtwnre  10257  2tnp1ge0ge0  10301  flhalf  10302  m1modge3gt1  10371  q2txmodxeq0  10384  sq1  10614  expnass  10626  sqrecapd  10658  sqoddm1div8  10674  bcn2m1  10749  bcn2p1  10750  4bc2eq6  10754  resqrexlemcalc1  11023  resqrexlemnmsq  11026  resqrexlemcvg  11028  resqrexlemglsq  11031  resqrexlemga  11032  resqrexlemsqa  11033  efgt0  11692  tanval3ap  11722  cos01bnd  11766  cos01gt0  11770  egt2lt3  11787  zeo3  11873  odd2np1  11878  even2n  11879  oddm1even  11880  oddp1even  11881  oexpneg  11882  2tp1odd  11889  2teven  11892  evend2  11894  oddp1d2  11895  ltoddhalfle  11898  opoe  11900  omoe  11901  opeo  11902  omeo  11903  m1expo  11905  m1exp1  11906  nn0o1gt2  11910  nn0o  11912  z0even  11916  n2dvds1  11917  z2even  11919  n2dvds3  11920  z4even  11921  4dvdseven  11922  flodddiv4  11939  6gcd4e2  11996  3lcm2e6woprm  12086  isprm3  12118  prmind2  12120  dvdsnprmd  12125  prm2orodd  12126  2prm  12127  3prm  12128  prmdc  12130  oddprmge3  12135  isprm5  12142  divgcdodd  12143  pw2dvds  12166  sqrt2irraplemnn  12179  oddprm  12259  pythagtriplem2  12266  pythagtriplem4  12268  pythagtriplem11  12274  pythagtriplem13  12276  pythagtrip  12283  oddennn  12393  evenennn  12394  unennn  12398  exmidunben  12427  sincos6thpi  14266  rpcxpsqrtth  14353  2logb9irr  14392  2logb9irrALT  14395  sqrt2cxp2logb9e3  14396  2logb9irrap  14398  lgslem1  14404  lgsval  14408  lgsfvalg  14409  lgsfcl2  14410  lgsval2lem  14414  lgsdir2lem2  14433  lgsdir2  14437  lgsdirprm  14438  lgsne0  14442  lgseisenlem1  14453  lgseisenlem2  14454  m1lgs  14455  2lgsoddprmlem2  14457  2lgsoddprmlem3  14462  ex-fl  14480  ex-dvds  14485  cvgcmp2nlemabs  14783  trilpolemlt1  14792  apdifflemr  14798  apdiff  14799