ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2z Unicode version

Theorem 2z 8711
Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
2z  |-  2  e.  ZZ

Proof of Theorem 2z
StepHypRef Expression
1 2nn 8511 . 2  |-  2  e.  NN
21nnzi 8704 1  |-  2  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1436   2c2 8407   ZZcz 8683
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-pow 3984  ax-pr 4010  ax-un 4234  ax-setind 4326  ax-cnex 7380  ax-resscn 7381  ax-1cn 7382  ax-1re 7383  ax-icn 7384  ax-addcl 7385  ax-addrcl 7386  ax-mulcl 7387  ax-addcom 7389  ax-addass 7391  ax-distr 7393  ax-i2m1 7394  ax-0lt1 7395  ax-0id 7397  ax-rnegex 7398  ax-cnre 7400  ax-pre-ltirr 7401  ax-pre-ltwlin 7402  ax-pre-lttrn 7403  ax-pre-ltadd 7405
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 923  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-reu 2362  df-rab 2364  df-v 2617  df-sbc 2830  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-int 3672  df-br 3821  df-opab 3875  df-id 4094  df-xp 4417  df-rel 4418  df-cnv 4419  df-co 4420  df-dm 4421  df-iota 4946  df-fun 4983  df-fv 4989  df-riota 5569  df-ov 5616  df-oprab 5617  df-mpt2 5618  df-pnf 7468  df-mnf 7469  df-xr 7470  df-ltxr 7471  df-le 7472  df-sub 7599  df-neg 7600  df-inn 8358  df-2 8416  df-z 8684
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  8759  nn0lt2  8761  zadd2cl  8808  uzuzle23  8991  2eluzge1  8996  eluz2b1  9020  nn01to3  9034  nn0ge2m1nnALT  9035  ige2m1fz  9454  fzctr  9472  fzo0to2pr  9557  fzo0to42pr  9559  rebtwn2zlemshrink  9593  qbtwnre  9596  2tnp1ge0ge0  9636  flhalf  9637  m1modge3gt1  9706  q2txmodxeq0  9719  sq1  9947  expnass  9958  sqrecapd  9987  sqoddm1div8  10003  bcn2m1  10074  bcn2p1  10075  4bc2eq6  10079  resqrexlemcalc1  10343  resqrexlemnmsq  10346  resqrexlemcvg  10348  resqrexlemglsq  10351  resqrexlemga  10352  resqrexlemsqa  10353  zeo3  10750  odd2np1  10755  even2n  10756  oddm1even  10757  oddp1even  10758  oexpneg  10759  2tp1odd  10766  2teven  10769  evend2  10771  oddp1d2  10772  ltoddhalfle  10775  opoe  10777  omoe  10778  opeo  10779  omeo  10780  m1expo  10782  m1exp1  10783  nn0o1gt2  10787  nn0o  10789  z0even  10793  n2dvds1  10794  z2even  10796  n2dvds3  10797  z4even  10798  4dvdseven  10799  flodddiv4  10816  6gcd4e2  10866  3lcm2e6woprm  10950  isprm3  10982  prmind2  10984  dvdsnprmd  10989  prm2orodd  10990  2prm  10991  3prm  10992  oddprmge3  10998  divgcdodd  11004  pw2dvds  11026  sqrt2irraplemnn  11039  oddennn  11087  evenennn  11088  unennn  11092  ex-fl  11098  ex-dvds  11102
  Copyright terms: Public domain W3C validator