Theorem 2z 9681

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9477	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9674	1 |- 2 e. ZZ

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   2c2 9364   ZZcz 9653

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-sub 8506  df-neg 8507  df-inn 9314  df-2 9372  df-z 9654

This theorem is used by:  nn0n0n1ge2b  9734  nn0lt2  9736  nn0le2is012  9737  zadd2cl  9785  uzuzle23  9977  uzuzle24  9978  eluz4eluz2  9983  2eluzge1  9991  eluz2b1  10016  nn01to3  10032  nn0ge2m1nnALT  10033  ige2m1fz  10533  fz0to3un2pr  10546  fz0to4untppr  10547  fzctr  10556  fzo0to2pr  10652  fzo0to42pr  10654  qbtwnre  10707  2tnp1ge0ge0  10756  flhalf  10757  m1modge3gt1  10828  q2txmodxeq0  10841  sq1  11090  expnass  11102  sqrecapd  11135  sqoddm1div8  11151  bcn2m1  11229  bcn2p1  11230  4bc2eq6  11234  pfxtrcfv0  11487  pfxtrcfvl  11490  resqrexlemcalc1  11801  resqrexlemnmsq  11804  resqrexlemcvg  11806  resqrexlemglsq  11809  resqrexlemga  11810  resqrexlemsqa  11811  efgt0  12475  tanval3ap  12505  cos01bnd  12549  cos01gt0  12554  egt2lt3  12571  zeo3  12659  odd2np1  12664  even2n  12665  oddm1even  12666  oddp1even  12667  oexpneg  12668  2tp1odd  12675  2teven  12678  evend2  12680  oddp1d2  12681  ltoddhalfle  12684  opoe  12686  omoe  12687  opeo  12688  omeo  12689  m1expo  12691  m1exp1  12692  nn0o1gt2  12696  nn0o  12698  z0even  12702  n2dvds1  12703  z2even  12705  n2dvds3  12706  z4even  12707  4dvdseven  12708  flodddiv4  12727  bits0e  12740  bits0o  12741  bitsp1e  12743  bitsp1o  12744  bitsfzolem  12745  bitsfzo  12746  bitsmod  12747  bitscmp  12749  bitsinv1lem  12752  bitsinv1  12753  6gcd4e2  12796  3lcm2e6woprm  12888  isprm3  12920  prmind2  12922  dvdsnprmd  12927  prm2orodd  12928  2prm  12929  3prm  12930  prmdc  12932  oddprmge3  12938  isprm5  12945  divgcdodd  12946  oddpwdc  12978  sqrt2irraplemnn  12983  oddprm  13066  pythagtriplem2  13073  pythagtriplem4  13075  pythagtriplem11  13081  pythagtriplem13  13083  pythagtrip  13090  4sqlem19  13216  dec2dvds  13218  prmlem0  13248  prmlem1a  13249  ballotfilem2  13285  oddennn  13340  evenennn  13341  unennn  13345  exmidunben  13374  znidomb  15101  sincos6thpi  16086  rpcxpsqrtth  16182  2logb9irr  16224  2logb9irrALT  16227  sqrt2cxp2logb9e3  16228  2logb9irrap  16230  ppiqsval  16257  ppiqfi  16259  ppiprm  16276  ppinprm  16277  chtprm  16278  chtnprm  16279  chtdif  16281  ppidif  16286  ppi1  16287  cht1  16288  cht3  16294  ppiqnncl  16295  chtqrpcl  16296  ppiqeq0  16297  ppiublem1  16308  ppiqub  16310  chtqub  16313  mersenne  16314  perfect1  16315  perfectlem1  16316  perfectlem2  16317  bposlem1  16328  bposlem2  16329  bposlem3  16330  bposlem5  16332  bposlem6  16333  bpos  16337  lgslem1  16341  lgsval  16345  lgsfvalg  16346  lgsfcl2  16347  lgsval2lem  16351  lgsdir2lem2  16370  lgsdir2  16374  lgsdirprm  16375  lgsne0  16379  gausslemma2dlem0i  16398  gausslemma2dlem1a  16399  gausslemma2dlem1cl  16400  gausslemma2dlem1f1o  16401  gausslemma2dlem2  16403  gausslemma2dlem3  16404  gausslemma2dlem4  16405  gausslemma2dlem5a  16406  gausslemma2dlem5  16407  gausslemma2dlem6  16408  gausslemma2dlem7  16409  gausslemma2d  16410  lgseisenlem1  16411  lgseisenlem2  16412  lgseisenlem3  16413  lgseisenlem4  16414  lgseisen  16415  lgsquadlem1  16418  lgsquadlem2  16419  lgsquad2lem1  16422  lgsquad2lem2  16423  lgsquad2  16424  lgsquad3  16425  m1lgs  16426  2lgslem1a1  16427  2lgslem1a2  16428  2lgslem1b  16430  2lgslem3b1  16439  2lgslem3c1  16440  2lgs2  16443  2lgs  16445  2lgsoddprmlem2  16447  2lgsoddprmlem3  16452  2lgsoddprm  16454  usgrexmpldifpr  16712  upgr2wlkdc  16840  eupth2lem3lem3fi  16933  konigsbergvtx  16945  konigsbergiedg  16946  konigsbergumgr  16950  konigsberglem1  16951  konigsberglem5  16955  ex-fl  16961  ex-dvds  16966  cvgcmp2nlemabs  17304  trilpolemlt1  17314  apdifflemr  17320  apdiff  17321  qdiff  17322