Theorem 2z 9683

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9477	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9676	1 |- 2 e. ZZ

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   2c2 9364   ZZcz 9655

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-sub 8506  df-neg 8507  df-inn 9314  df-2 9372  df-z 9656

This theorem is used by:  nn0n0n1ge2b  9736  nn0lt2  9738  nn0le2is012  9739  zadd2cl  9786  uzuzle23  9978  uzuzle24  9979  eluz4eluz2  9984  2eluzge1  9992  eluz2b1  10017  nn01to3  10033  nn0ge2m1nnALT  10034  ige2m1fz  10534  fz0to3un2pr  10547  fz0to4untppr  10548  fzctr  10557  fzo0to2pr  10653  fzo0to42pr  10655  qbtwnre  10708  2tnp1ge0ge0  10757  flhalf  10758  m1modge3gt1  10829  q2txmodxeq0  10842  sq1  11091  expnass  11103  sqrecapd  11136  sqoddm1div8  11152  bcn2m1  11230  bcn2p1  11231  4bc2eq6  11235  pfxtrcfv0  11488  pfxtrcfvl  11491  resqrexlemcalc1  11802  resqrexlemnmsq  11805  resqrexlemcvg  11807  resqrexlemglsq  11810  resqrexlemga  11811  resqrexlemsqa  11812  efgt0  12476  tanval3ap  12506  cos01bnd  12550  cos01gt0  12555  egt2lt3  12572  zeo3  12660  odd2np1  12665  even2n  12666  oddm1even  12667  oddp1even  12668  oexpneg  12669  2tp1odd  12676  2teven  12679  evend2  12681  oddp1d2  12682  ltoddhalfle  12685  opoe  12687  omoe  12688  opeo  12689  omeo  12690  m1expo  12692  m1exp1  12693  nn0o1gt2  12697  nn0o  12699  z0even  12703  n2dvds1  12704  z2even  12706  n2dvds3  12707  z4even  12708  4dvdseven  12709  flodddiv4  12728  bits0e  12741  bits0o  12742  bitsp1e  12744  bitsp1o  12745  bitsfzolem  12746  bitsfzo  12747  bitsmod  12748  bitscmp  12750  bitsinv1lem  12753  bitsinv1  12754  6gcd4e2  12797  3lcm2e6woprm  12889  isprm3  12921  prmind2  12923  dvdsnprmd  12928  prm2orodd  12929  2prm  12930  3prm  12931  prmdc  12933  oddprmge3  12939  isprm5  12946  divgcdodd  12947  oddpwdc  12979  sqrt2irraplemnn  12984  oddprm  13067  pythagtriplem2  13074  pythagtriplem4  13076  pythagtriplem11  13082  pythagtriplem13  13084  pythagtrip  13091  4sqlem19  13217  dec2dvds  13219  prmlem0  13249  prmlem1a  13250  ballotfilem2  13286  oddennn  13341  evenennn  13342  unennn  13346  exmidunben  13375  znidomb  15102  sincos6thpi  16069  rpcxpsqrtth  16165  2logb9irr  16207  2logb9irrALT  16210  sqrt2cxp2logb9e3  16211  2logb9irrap  16213  ppiqsval  16240  ppiqfi  16242  ppiprm  16259  ppinprm  16260  chtprm  16261  chtnprm  16262  chtdif  16264  ppidif  16269  ppi1  16270  cht1  16271  cht3  16277  ppiqnncl  16278  chtqrpcl  16279  ppiqeq0  16280  ppiublem1  16291  ppiqub  16293  chtqub  16296  mersenne  16297  perfect1  16298  perfectlem1  16299  perfectlem2  16300  bposlem1  16311  bposlem2  16312  bposlem3  16313  bposlem5  16315  bposlem6  16316  bpos  16320  lgslem1  16324  lgsval  16328  lgsfvalg  16329  lgsfcl2  16330  lgsval2lem  16334  lgsdir2lem2  16353  lgsdir2  16357  lgsdirprm  16358  lgsne0  16362  gausslemma2dlem0i  16381  gausslemma2dlem1a  16382  gausslemma2dlem1cl  16383  gausslemma2dlem1f1o  16384  gausslemma2dlem2  16386  gausslemma2dlem3  16387  gausslemma2dlem4  16388  gausslemma2dlem5a  16389  gausslemma2dlem5  16390  gausslemma2dlem6  16391  gausslemma2dlem7  16392  gausslemma2d  16393  lgseisenlem1  16394  lgseisenlem2  16395  lgseisenlem3  16396  lgseisenlem4  16397  lgseisen  16398  lgsquadlem1  16401  lgsquadlem2  16402  lgsquad2lem1  16405  lgsquad2lem2  16406  lgsquad2  16407  lgsquad3  16408  m1lgs  16409  2lgslem1a1  16410  2lgslem1a2  16411  2lgslem1b  16413  2lgslem3b1  16422  2lgslem3c1  16423  2lgs2  16426  2lgs  16428  2lgsoddprmlem2  16430  2lgsoddprmlem3  16435  2lgsoddprm  16437  usgrexmpldifpr  16695  upgr2wlkdc  16823  eupth2lem3lem3fi  16916  konigsbergvtx  16928  konigsbergiedg  16929  konigsbergumgr  16933  konigsberglem1  16934  konigsberglem5  16938  ex-fl  16944  ex-dvds  16949  cvgcmp2nlemabs  17287  trilpolemlt1  17297  apdifflemr  17303  apdiff  17304  qdiff  17305