Theorem 2z 9075

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 8874	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 9068	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 1480   2c2 8764   ZZcz 9047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-sub 7928  df-neg 7929  df-inn 8714  df-2 8772  df-z 9048

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9123  nn0lt2  9125  nn0le2is012  9126  zadd2cl  9173  uzuzle23  9359  2eluzge1  9364  eluz2b1  9388  nn01to3  9402  nn0ge2m1nnALT  9403  ige2m1fz  9883  fzctr  9903  fzo0to2pr  9988  fzo0to42pr  9990  qbtwnre  10027  2tnp1ge0ge0  10067  flhalf  10068  m1modge3gt1  10137  q2txmodxeq0  10150  sq1  10379  expnass  10391  sqrecapd  10421  sqoddm1div8  10437  bcn2m1  10508  bcn2p1  10509  4bc2eq6  10513  resqrexlemcalc1  10779  resqrexlemnmsq  10782  resqrexlemcvg  10784  resqrexlemglsq  10787  resqrexlemga  10788  resqrexlemsqa  10789  efgt0  11379  tanval3ap  11410  cos01bnd  11454  cos01gt0  11458  egt2lt3  11475  zeo3  11554  odd2np1  11559  even2n  11560  oddm1even  11561  oddp1even  11562  oexpneg  11563  2tp1odd  11570  2teven  11573  evend2  11575  oddp1d2  11576  ltoddhalfle  11579  opoe  11581  omoe  11582  opeo  11583  omeo  11584  m1expo  11586  m1exp1  11587  nn0o1gt2  11591  nn0o  11593  z0even  11597  n2dvds1  11598  z2even  11600  n2dvds3  11601  z4even  11602  4dvdseven  11603  flodddiv4  11620  6gcd4e2  11672  3lcm2e6woprm  11756  isprm3  11788  prmind2  11790  dvdsnprmd  11795  prm2orodd  11796  2prm  11797  3prm  11798  oddprmge3  11804  divgcdodd  11810  pw2dvds  11833  sqrt2irraplemnn  11846  oddennn  11894  evenennn  11895  unennn  11899  exmidunben  11928  sincos6thpi  12912  ex-fl  12926  ex-dvds  12931  cvgcmp2nlemabs  13216  trilpolemlt1  13223