Theorem 1lt2o 6715

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6695	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3818	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6702	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2314	1 ⊢ 1o ∈ 2o

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  {cpr 3710  1_oc1o 6680  2_oc2o 6681

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-tr 4230  df-iord 4511  df-on 4513  df-suc 4516  df-1o 6687  df-2o 6688

This theorem is used by:  en2  7112  1ndom2  7166  2omap  7319  infnninf  7465  infnninfOLD  7466  nnnninf  7467  nnnninfeq  7469  nninfisollemne  7472  fodjuf  7486  mkvprop  7499  nninfwlporlemd  7513  nninfwlporlem  7514  nninfwlpoimlemg  7516  nninfwlpoimlemginf  7517  exmidonfinlem  7546  pw1ne3  7590  3nelsucpw1  7594  3nsssucpw1  7596  2oneel  7623  2omotaplemst  7625  nninfinf  10894  nninfctlemfo  12835  unct  13384  xpsfeq  13717  xpsfval  13720  xpsval  14252  bj-charfun  16955  bj-charfundc  16956  3dom  17140  012of  17145  pwle2  17150  subctctexmid  17152  nnsf  17170  peano4nninf  17171  nninfsellemcl  17176  nninffeq  17185