Theorem 1lt2o 6540

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6522	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3744	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6528	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2282	1 ⊢ 1o ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  ∅c0 3464  {cpr 3638  1_oc1o 6507  2_oc2o 6508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4169  ax-nul 4177  ax-pow 4225  ax-pr 4260  ax-un 4487

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-nul 3465  df-pw 3622  df-sn 3643  df-pr 3644  df-uni 3856  df-tr 4150  df-iord 4420  df-on 4422  df-suc 4425  df-1o 6514  df-2o 6515

This theorem is referenced by:  en2  6925  infnninf  7240  infnninfOLD  7241  nnnninf  7242  nnnninfeq  7244  nninfisollemne  7247  fodjuf  7261  mkvprop  7274  nninfwlporlemd  7288  nninfwlporlem  7289  nninfwlpoimlemg  7291  nninfwlpoimlemginf  7292  exmidonfinlem  7316  pw1ne3  7357  3nelsucpw1  7361  3nsssucpw1  7363  2oneel  7383  2omotaplemst  7385  nninfinf  10605  nninfctlemfo  12431  unct  12883  xpsfeq  13247  xpsfval  13250  xpsval  13254  bj-charfun  15877  bj-charfundc  15878  012of  16065  2omap  16067  pwle2  16070  subctctexmid  16072  nnsf  16077  peano4nninf  16078  nninfsellemcl  16083  nninffeq  16092