Theorem 1lt2o 6461

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6443	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3714	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6449	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2265	1 ⊢ 1o ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2160  ∅c0 3437  {cpr 3608  1_oc1o 6428  2_oc2o 6429

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-uni 3825  df-tr 4117  df-iord 4381  df-on 4383  df-suc 4386  df-1o 6435  df-2o 6436

This theorem is referenced by:  infnninf  7140  infnninfOLD  7141  nnnninf  7142  nnnninfeq  7144  nninfisollemne  7147  fodjuf  7161  mkvprop  7174  nninfwlporlemd  7188  nninfwlporlem  7189  nninfwlpoimlemg  7191  nninfwlpoimlemginf  7192  exmidonfinlem  7210  pw1ne3  7247  3nelsucpw1  7251  3nsssucpw1  7253  2oneel  7273  2omotaplemst  7275  unct  12461  xpsfeq  12787  xpsfval  12790  xpsval  12794  bj-charfun  14956  bj-charfundc  14957  012of  15143  pwle2  15146  subctctexmid  15148  nnsf  15152  peano4nninf  15153  nninfsellemcl  15158  nninffeq  15167