Theorem 1lt2o 6332

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6314	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3625	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6320	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2213	1 ⊢ 1o ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  ∅c0 3358  {cpr 3523  1_oc1o 6299  2_oc2o 6300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-tr 4022  df-iord 4283  df-on 4285  df-suc 4288  df-1o 6306  df-2o 6307

This theorem is referenced by:  fodjuf  7010  mkvprop  7025  exmidonfinlem  7042  unct  11943  pwle2  13182  subctctexmid  13185  nnsf  13188  peano4nninf  13189  nninfalllemn  13191  nninfsellemcl  13196  nninffeq  13205  isomninnlem  13214