Theorem 1lt2o 6610

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6590	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3778	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6597	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2307	1 ⊢ 1o ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ∅c0 3494  {cpr 3670  1_oc1o 6575  2_oc2o 6576

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-tr 4188  df-iord 4463  df-on 4465  df-suc 4468  df-1o 6582  df-2o 6583

This theorem is referenced by:  en2  6998  1ndom2  7051  infnninf  7323  infnninfOLD  7324  nnnninf  7325  nnnninfeq  7327  nninfisollemne  7330  fodjuf  7344  mkvprop  7357  nninfwlporlemd  7371  nninfwlporlem  7372  nninfwlpoimlemg  7374  nninfwlpoimlemginf  7375  exmidonfinlem  7404  pw1ne3  7448  3nelsucpw1  7452  3nsssucpw1  7454  2oneel  7475  2omotaplemst  7477  nninfinf  10706  nninfctlemfo  12616  unct  13068  xpsfeq  13433  xpsfval  13436  xpsval  13440  bj-charfun  16428  bj-charfundc  16429  3dom  16613  012of  16618  2omap  16620  pwle2  16625  subctctexmid  16627  nnsf  16633  peano4nninf  16634  nninfsellemcl  16639  nninffeq  16648