Theorem 1lt2o 6715

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6695	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3818	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6702	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2314	1 ⊢ 1o ∈ 2o

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  {cpr 3710  1_oc1o 6680  2_oc2o 6681

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-tr 4230  df-iord 4511  df-on 4513  df-suc 4516  df-1o 6687  df-2o 6688

This theorem is used by:  en2  7112  1ndom2  7166  2omap  7318  infnninf  7464  infnninfOLD  7465  nnnninf  7466  nnnninfeq  7468  nninfisollemne  7471  fodjuf  7485  mkvprop  7498  nninfwlporlemd  7512  nninfwlporlem  7513  nninfwlpoimlemg  7515  nninfwlpoimlemginf  7516  exmidonfinlem  7545  pw1ne3  7589  3nelsucpw1  7593  3nsssucpw1  7595  2oneel  7622  2omotaplemst  7624  nninfinf  10880  nninfctlemfo  12817  unct  13333  xpsfeq  13666  xpsfval  13669  xpsval  14201  bj-charfun  16833  bj-charfundc  16834  3dom  17018  012of  17023  pwle2  17028  subctctexmid  17030  nnsf  17048  peano4nninf  17049  nninfsellemcl  17054  nninffeq  17063