Theorem 1lt2o 6445

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6427	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3701	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6433	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2253	1 ⊢ 1o ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  ∅c0 3424  {cpr 3595  1_oc1o 6412  2_oc2o 6413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-uni 3812  df-tr 4104  df-iord 4368  df-on 4370  df-suc 4373  df-1o 6419  df-2o 6420

This theorem is referenced by:  infnninf  7124  infnninfOLD  7125  nnnninf  7126  nnnninfeq  7128  nninfisollemne  7131  fodjuf  7145  mkvprop  7158  nninfwlporlemd  7172  nninfwlporlem  7173  nninfwlpoimlemg  7175  nninfwlpoimlemginf  7176  exmidonfinlem  7194  pw1ne3  7231  3nelsucpw1  7235  3nsssucpw1  7237  2oneel  7257  2omotaplemst  7259  unct  12445  xpsfeq  12769  xpsfval  12772  xpsval  12776  bj-charfun  14644  bj-charfundc  14645  012of  14830  pwle2  14833  subctctexmid  14835  nnsf  14839  peano4nninf  14840  nninfsellemcl  14845  nninffeq  14854