ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt2o GIF version

Theorem 1lt2o 6305
Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)
Assertion
Ref Expression
1lt2o 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o
StepHypRef Expression
1 1oex 6287 . . 3 1o ∈ V
21prid2 3598 . 2 1o ∈ {∅, 1o}
3 df2o3 6293 . 2 2o = {∅, 1o}
42, 3eleqtrri 2191 1 1o ∈ 2o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1463  c0 3331  {cpr 3496  1oc1o 6272  2oc2o 6273
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-uni 3705  df-tr 3995  df-iord 4256  df-on 4258  df-suc 4261  df-1o 6279  df-2o 6280
This theorem is referenced by:  fodjuf  6983  mkvprop  6998  unct  11849  pwle2  13016  subctctexmid  13019  nnsf  13022  peano4nninf  13023  nninfalllemn  13025  nninfsellemcl  13030  nninffeq  13039  isomninnlem  13048
  Copyright terms: Public domain W3C validator