Theorem 1lt2o 6609

Description: Ordinal one is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2o	⊢ 1o ∈ 2o

Proof of Theorem 1lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6589	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 3778	. 2 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6596	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2307	1 ⊢ 1o ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ∅c0 3494  {cpr 3670  1_oc1o 6574  2_oc2o 6575

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-tr 4188  df-iord 4463  df-on 4465  df-suc 4468  df-1o 6581  df-2o 6582

This theorem is referenced by:  en2  6997  1ndom2  7050  infnninf  7322  infnninfOLD  7323  nnnninf  7324  nnnninfeq  7326  nninfisollemne  7329  fodjuf  7343  mkvprop  7356  nninfwlporlemd  7370  nninfwlporlem  7371  nninfwlpoimlemg  7373  nninfwlpoimlemginf  7374  exmidonfinlem  7403  pw1ne3  7447  3nelsucpw1  7451  3nsssucpw1  7453  2oneel  7474  2omotaplemst  7476  nninfinf  10704  nninfctlemfo  12610  unct  13062  xpsfeq  13427  xpsfval  13430  xpsval  13434  bj-charfun  16402  bj-charfundc  16403  3dom  16587  012of  16592  2omap  16594  pwle2  16599  subctctexmid  16601  nnsf  16607  peano4nninf  16608  nninfsellemcl  16613  nninffeq  16622