Theorem 7p7e14 9374

Description: 7 + 7 = 14. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7p7e14	⊢ (7 + 7) = ;14

Proof of Theorem 7p7e14

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9113	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		6nn0 9112	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		3nn0 9109	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
4		df-7 8898	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
5		df-4 8895	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
6		7p6e13 9373	. 2 ⊢ (7 + 6) = ;13
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9365	1 ⊢ (7 + 7) = ;14

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5825  1c1 7734   + caddc 7736  3c3 8886  4c4 8887  6c6 8889  7c7 8890  ;cdc 9296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4083  ax-pow 4136  ax-pr 4170  ax-setind 4497  ax-cnex 7824  ax-resscn 7825  ax-1cn 7826  ax-1re 7827  ax-icn 7828  ax-addcl 7829  ax-addrcl 7830  ax-mulcl 7831  ax-addcom 7833  ax-mulcom 7834  ax-addass 7835  ax-mulass 7836  ax-distr 7837  ax-i2m1 7838  ax-1rid 7840  ax-0id 7841  ax-rnegex 7842  ax-cnre 7844

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-int 3809  df-br 3967  df-opab 4027  df-id 4254  df-xp 4593  df-rel 4594  df-cnv 4595  df-co 4596  df-dm 4597  df-iota 5136  df-fun 5173  df-fv 5179  df-riota 5781  df-ov 5828  df-oprab 5829  df-mpo 5830  df-sub 8049  df-inn 8835  df-2 8893  df-3 8894  df-4 8895  df-5 8896  df-6 8897  df-7 8898  df-8 8899  df-9 8900  df-n0 9092  df-dec 9297

This theorem is referenced by:  7t2e14  9404