Theorem mulid1i 7874

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid1 7869	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1335   ∈ wcel 2128  (class class class)co 5821  ℂcc 7724  1c1 7727   · cmul 7731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-resscn 7818  ax-1cn 7819  ax-icn 7821  ax-addcl 7822  ax-mulcl 7824  ax-mulcom 7827  ax-mulass 7829  ax-distr 7830  ax-1rid 7833  ax-cnre 7837

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-iota 5134  df-fv 5177  df-ov 5824

This theorem is referenced by:  rimul  8454  muleqadd  8536  1t1e1  8979  2t1e2  8980  3t1e3  8982  halfpm6th  9047  iap0  9050  9p1e10  9291  numltc  9314  numsucc  9328  dec10p  9331  numadd  9335  numaddc  9336  11multnc  9356  4t3lem  9385  5t2e10  9388  9t11e99  9418  rei  10792  imi  10793  cji  10795  0.999...  11411  efival  11622  ef01bndlem  11646  3lcm2e6  12025  dveflem  13058  efhalfpi  13091