Theorem mulid1i 7922

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid1 7917	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1348   ∈ wcel 2141  (class class class)co 5853  ℂcc 7772  1c1 7775   · cmul 7779

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-mulcl 7872  ax-mulcom 7875  ax-mulass 7877  ax-distr 7878  ax-1rid 7881  ax-cnre 7885

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856

This theorem is referenced by:  rimul  8504  muleqadd  8586  1t1e1  9030  2t1e2  9031  3t1e3  9033  halfpm6th  9098  iap0  9101  9p1e10  9345  numltc  9368  numsucc  9382  dec10p  9385  numadd  9389  numaddc  9390  11multnc  9410  4t3lem  9439  5t2e10  9442  9t11e99  9472  rei  10863  imi  10864  cji  10866  0.999...  11484  efival  11695  ef01bndlem  11719  3lcm2e6  12114  dveflem  13481  efhalfpi  13514