ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid1i GIF version

Theorem mulid1i 7947
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
mulid1i (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 mulid1 7942 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴 · 1) = 𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1353  wcel 2148  (class class class)co 5869  cc 7797  1c1 7800   · cmul 7804
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7891  ax-1cn 7892  ax-icn 7894  ax-addcl 7895  ax-mulcl 7897  ax-mulcom 7900  ax-mulass 7902  ax-distr 7903  ax-1rid 7906  ax-cnre 7910
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-iota 5174  df-fv 5220  df-ov 5872
This theorem is referenced by:  rimul  8529  muleqadd  8611  1t1e1  9057  2t1e2  9058  3t1e3  9060  halfpm6th  9125  iap0  9128  9p1e10  9372  numltc  9395  numsucc  9409  dec10p  9412  numadd  9416  numaddc  9417  11multnc  9437  4t3lem  9466  5t2e10  9469  9t11e99  9499  rei  10889  imi  10890  cji  10892  0.999...  11510  efival  11721  ef01bndlem  11745  3lcm2e6  12140  dveflem  13851  efhalfpi  13884
  Copyright terms: Public domain W3C validator