Theorem mulid1i 7901

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid1 7896	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1343   ∈ wcel 2136  (class class class)co 5842  ℂcc 7751  1c1 7754   · cmul 7758

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-mulcl 7851  ax-mulcom 7854  ax-mulass 7856  ax-distr 7857  ax-1rid 7860  ax-cnre 7864

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845

This theorem is referenced by:  rimul  8483  muleqadd  8565  1t1e1  9009  2t1e2  9010  3t1e3  9012  halfpm6th  9077  iap0  9080  9p1e10  9324  numltc  9347  numsucc  9361  dec10p  9364  numadd  9368  numaddc  9369  11multnc  9389  4t3lem  9418  5t2e10  9421  9t11e99  9451  rei  10841  imi  10842  cji  10844  0.999...  11462  efival  11673  ef01bndlem  11697  3lcm2e6  12092  dveflem  13327  efhalfpi  13360