Theorem mulid1i 7488

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid1 7483	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1289   ∈ wcel 1438  (class class class)co 5652  ℂcc 7346  1c1 7349   · cmul 7353

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7435  ax-1cn 7436  ax-icn 7438  ax-addcl 7439  ax-mulcl 7441  ax-mulcom 7444  ax-mulass 7446  ax-distr 7447  ax-1rid 7450  ax-cnre 7454

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655

This theorem is referenced by:  rimul  8060  muleqadd  8135  1t1e1  8566  2t1e2  8567  3t1e3  8569  halfpm6th  8634  iap0  8637  9p1e10  8877  numltc  8900  numsucc  8914  dec10p  8917  numadd  8921  numaddc  8922  11multnc  8942  4t3lem  8971  5t2e10  8974  9t11e99  9004  rei  10329  imi  10330  cji  10332  0.999...  10911  efival  11019  ef01bndlem  11043  3lcm2e6  11413