Theorem dfdec10 9658

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9656	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9657	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 6038	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 6038	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2252	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028  0cc0 8075  1c1 8076   + caddc 8078   · cmul 8080  9c9 9243  ;cdc 9655

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-mulcom 8176  ax-addass 8177  ax-mulass 8178  ax-distr 8179  ax-1rid 8182  ax-0id 8183  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9186  df-2 9244  df-3 9245  df-4 9246  df-5 9247  df-6 9248  df-7 9249  df-8 9250  df-9 9251  df-dec 9656

This theorem is referenced by:  decnncl  9674  dec0u  9675  dec0h  9676  decnncl2  9678  declt  9682  decltc  9683  decsuc  9685  decle  9688  declti  9692  decsucc  9695  dec10p  9697  decma  9705  decmac  9706  decma2c  9707  decadd  9708  decaddc  9709  decsubi  9717  decmul1  9718  decmul1c  9719  decmul2c  9720  decmul10add  9723  5t5e25  9757  6t6e36  9762  8t6e48  9773  9t11e99  9784  3dec  11022  3dvdsdec  12489  dec2dvds  13047  dec5dvds  13048  dec5nprm  13050  dec2nprm  13051  decsplit1  13064  decsplit  13065