Theorem dfdec10 9592

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9590	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9591	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 6017	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 6017	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2250	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007  0cc0 8010  1c1 8011   + caddc 8013   · cmul 8015  9c9 9179  ;cdc 9589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-mulcom 8111  ax-addass 8112  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-1rid 8117  ax-0id 8118  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9122  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186  df-9 9187  df-dec 9590

This theorem is referenced by:  decnncl  9608  dec0u  9609  dec0h  9610  decnncl2  9612  declt  9616  decltc  9617  decsuc  9619  decle  9622  declti  9626  decsucc  9629  dec10p  9631  decma  9639  decmac  9640  decma2c  9641  decadd  9642  decaddc  9643  decsubi  9651  decmul1  9652  decmul1c  9653  decmul2c  9654  decmul10add  9657  5t5e25  9691  6t6e36  9696  8t6e48  9707  9t11e99  9718  3dec  10948  3dvdsdec  12391  dec2dvds  12949  dec5dvds  12950  dec5nprm  12952  dec2nprm  12953  decsplit1  12966  decsplit  12967