ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfdec10 GIF version

Theorem dfdec10 9197
Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using 10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
dfdec10 𝐴𝐵 = ((10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10
StepHypRef Expression
1 df-dec 9195 . 2 𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2 9p1e10 9196 . . . 4 (9 + 1) = 10
32oveq1i 5784 . . 3 ((9 + 1) · 𝐴) = (10 · 𝐴)
43oveq1i 5784 . 2 (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((10 · 𝐴) + 𝐵)
51, 4eqtri 2160 1 𝐴𝐵 = ((10 · 𝐴) + 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774  0cc0 7632  1c1 7633   + caddc 7635   · cmul 7637  9c9 8790  cdc 9194
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-mulcom 7733  ax-addass 7734  ax-mulass 7735  ax-distr 7736  ax-1rid 7739  ax-0id 7740  ax-cnre 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8733  df-2 8791  df-3 8792  df-4 8793  df-5 8794  df-6 8795  df-7 8796  df-8 8797  df-9 8798  df-dec 9195
This theorem is referenced by:  decnncl  9213  dec0u  9214  dec0h  9215  decnncl2  9217  declt  9221  decltc  9222  decsuc  9224  decle  9227  declti  9231  decsucc  9234  dec10p  9236  decma  9244  decmac  9245  decma2c  9246  decadd  9247  decaddc  9248  decsubi  9256  decmul1  9257  decmul1c  9258  decmul2c  9259  decmul10add  9262  5t5e25  9296  6t6e36  9301  8t6e48  9312  9t11e99  9323  3dec  10473  3dvdsdec  11573
  Copyright terms: Public domain W3C validator