Theorem dfdec10 9613

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9611	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9612	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 6027	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 6027	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2252	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6017  0cc0 8031  1c1 8032   + caddc 8034   · cmul 8036  9c9 9200  ;cdc 9610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-mulcom 8132  ax-addass 8133  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-1rid 8138  ax-0id 8139  ax-cnre 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206  df-8 9207  df-9 9208  df-dec 9611

This theorem is referenced by:  decnncl  9629  dec0u  9630  dec0h  9631  decnncl2  9633  declt  9637  decltc  9638  decsuc  9640  decle  9643  declti  9647  decsucc  9650  dec10p  9652  decma  9660  decmac  9661  decma2c  9662  decadd  9663  decaddc  9664  decsubi  9672  decmul1  9673  decmul1c  9674  decmul2c  9675  decmul10add  9678  5t5e25  9712  6t6e36  9717  8t6e48  9728  9t11e99  9739  3dec  10975  3dvdsdec  12425  dec2dvds  12983  dec5dvds  12984  dec5nprm  12986  dec2nprm  12987  decsplit1  13000  decsplit  13001