Theorem dfdec10 9577

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9575	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9576	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 6010	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 6010	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2250	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6000  0cc0 7995  1c1 7996   + caddc 7998   · cmul 8000  9c9 9164  ;cdc 9574

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-mulcom 8096  ax-addass 8097  ax-mulass 8098  ax-distr 8099  ax-1rid 8102  ax-0id 8103  ax-cnre 8106

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-inn 9107  df-2 9165  df-3 9166  df-4 9167  df-5 9168  df-6 9169  df-7 9170  df-8 9171  df-9 9172  df-dec 9575

This theorem is referenced by:  decnncl  9593  dec0u  9594  dec0h  9595  decnncl2  9597  declt  9601  decltc  9602  decsuc  9604  decle  9607  declti  9611  decsucc  9614  dec10p  9616  decma  9624  decmac  9625  decma2c  9626  decadd  9627  decaddc  9628  decsubi  9636  decmul1  9637  decmul1c  9638  decmul2c  9639  decmul10add  9642  5t5e25  9676  6t6e36  9681  8t6e48  9692  9t11e99  9703  3dec  10931  3dvdsdec  12371  dec2dvds  12929  dec5dvds  12930  dec5nprm  12932  dec2nprm  12933  decsplit1  12946  decsplit  12947