Theorem dfdec10 9657

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9655	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9656	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 6038	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 6038	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2252	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028  0cc0 8075  1c1 8076   + caddc 8078   · cmul 8080  9c9 9244  ;cdc 9654

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-mulcom 8176  ax-addass 8177  ax-mulass 8178  ax-distr 8179  ax-1rid 8182  ax-0id 8183  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9187  df-2 9245  df-3 9246  df-4 9247  df-5 9248  df-6 9249  df-7 9250  df-8 9251  df-9 9252  df-dec 9655

This theorem is referenced by:  decnncl  9673  dec0u  9674  dec0h  9675  decnncl2  9677  declt  9681  decltc  9682  decsuc  9684  decle  9687  declti  9691  decsucc  9694  dec10p  9696  decma  9704  decmac  9705  decma2c  9706  decadd  9707  decaddc  9708  decsubi  9716  decmul1  9717  decmul1c  9718  decmul2c  9719  decmul10add  9722  5t5e25  9756  6t6e36  9761  8t6e48  9772  9t11e99  9783  3dec  11020  3dvdsdec  12487  dec2dvds  13045  dec5dvds  13046  dec5nprm  13048  dec2nprm  13049  decsplit1  13062  decsplit  13063