Theorem dfdec10 9381

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9379	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9380	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 5880	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 5880	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2198	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5870  0cc0 7806  1c1 7807   + caddc 7809   · cmul 7811  9c9 8971  ;cdc 9378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4119  ax-cnex 7897  ax-resscn 7898  ax-1cn 7899  ax-1re 7900  ax-icn 7901  ax-addcl 7902  ax-addrcl 7903  ax-mulcl 7904  ax-mulcom 7907  ax-addass 7908  ax-mulass 7909  ax-distr 7910  ax-1rid 7913  ax-0id 7914  ax-cnre 7917

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3809  df-int 3844  df-br 4002  df-iota 5175  df-fv 5221  df-ov 5873  df-inn 8914  df-2 8972  df-3 8973  df-4 8974  df-5 8975  df-6 8976  df-7 8977  df-8 8978  df-9 8979  df-dec 9379

This theorem is referenced by:  decnncl  9397  dec0u  9398  dec0h  9399  decnncl2  9401  declt  9405  decltc  9406  decsuc  9408  decle  9411  declti  9415  decsucc  9418  dec10p  9420  decma  9428  decmac  9429  decma2c  9430  decadd  9431  decaddc  9432  decsubi  9440  decmul1  9441  decmul1c  9442  decmul2c  9443  decmul10add  9446  5t5e25  9480  6t6e36  9485  8t6e48  9496  9t11e99  9507  3dec  10685  3dvdsdec  11860