Theorem dfdec10 9209

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9207	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9208	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 5792	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 5792	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2161	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782  0cc0 7644  1c1 7645   + caddc 7647   · cmul 7649  9c9 8802  ;cdc 9206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-mulcom 7745  ax-addass 7746  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-1rid 7751  ax-0id 7752  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810  df-dec 9207

This theorem is referenced by:  decnncl  9225  dec0u  9226  dec0h  9227  decnncl2  9229  declt  9233  decltc  9234  decsuc  9236  decle  9239  declti  9243  decsucc  9246  dec10p  9248  decma  9256  decmac  9257  decma2c  9258  decadd  9259  decaddc  9260  decsubi  9268  decmul1  9269  decmul1c  9270  decmul2c  9271  decmul10add  9274  5t5e25  9308  6t6e36  9313  8t6e48  9324  9t11e99  9335  3dec  10492  3dvdsdec  11598