Theorem dfdec10 9386

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9384	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9385	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 5884	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 5884	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2198	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5874  0cc0 7810  1c1 7811   + caddc 7813   · cmul 7815  9c9 8976  ;cdc 9383

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-mulcom 7911  ax-addass 7912  ax-mulass 7913  ax-distr 7914  ax-1rid 7917  ax-0id 7918  ax-cnre 7921

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-inn 8919  df-2 8977  df-3 8978  df-4 8979  df-5 8980  df-6 8981  df-7 8982  df-8 8983  df-9 8984  df-dec 9384

This theorem is referenced by:  decnncl  9402  dec0u  9403  dec0h  9404  decnncl2  9406  declt  9410  decltc  9411  decsuc  9413  decle  9416  declti  9420  decsucc  9423  dec10p  9425  decma  9433  decmac  9434  decma2c  9435  decadd  9436  decaddc  9437  decsubi  9445  decmul1  9446  decmul1c  9447  decmul2c  9448  decmul10add  9451  5t5e25  9485  6t6e36  9490  8t6e48  9501  9t11e99  9512  3dec  10693  3dvdsdec  11869