Theorem dfdec10 9785

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9783	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9784	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 6095	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 6095	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2259	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085  0cc0 8180  1c1 8181   + caddc 8183   · cmul 8185  9c9 9365  ;cdc 9782

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-mulcom 8281  ax-addass 8282  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-1rid 8287  ax-0id 8288  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372  df-9 9373  df-dec 9783

This theorem is used by:  decnncl  9805  dec0u  9807  dec0h  9808  decnncl2  9810  declt  9814  decltc  9815  decsuc  9817  decle  9820  declti  9824  decsucc  9827  dec10p  9829  decma  9837  decmac  9838  decma2c  9839  decadd  9840  decaddc  9841  decsubi  9849  decmul1  9850  decmul1c  9851  decmul2c  9852  decmul10add  9855  5t5e25  9889  6t6e36  9894  8t6e48  9905  9t11e99  9916  3dec  11168  3dvdsdec  12651  dec2dvds  13213  dec5dvds  13214  dec5nprm  13216  dec2nprm  13217  decsplit1  13231  decsplit  13232