Theorem dfdec10 9479

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9477	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9478	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 5935	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 5935	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2217	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925  0cc0 7898  1c1 7899   + caddc 7901   · cmul 7903  9c9 9067  ;cdc 9476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-mulcom 7999  ax-addass 8000  ax-mulass 8001  ax-distr 8002  ax-1rid 8005  ax-0id 8006  ax-cnre 8009

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9010  df-2 9068  df-3 9069  df-4 9070  df-5 9071  df-6 9072  df-7 9073  df-8 9074  df-9 9075  df-dec 9477

This theorem is referenced by:  decnncl  9495  dec0u  9496  dec0h  9497  decnncl2  9499  declt  9503  decltc  9504  decsuc  9506  decle  9509  declti  9513  decsucc  9516  dec10p  9518  decma  9526  decmac  9527  decma2c  9528  decadd  9529  decaddc  9530  decsubi  9538  decmul1  9539  decmul1c  9540  decmul2c  9541  decmul10add  9544  5t5e25  9578  6t6e36  9583  8t6e48  9594  9t11e99  9605  3dec  10825  3dvdsdec  12049  dec2dvds  12607  dec5dvds  12608  dec5nprm  12610  dec2nprm  12611  decsplit1  12624  decsplit  12625