Theorem dfdec10 9780

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9778	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 9779	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 6095	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 6095	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2259	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085  0cc0 8179  1c1 8180   + caddc 8182   · cmul 8184  9c9 9362  ;cdc 9777

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-0id 8287  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-9 9370  df-dec 9778

This theorem is used by:  decnncl  9796  dec0u  9797  dec0h  9798  decnncl2  9800  declt  9804  decltc  9805  decsuc  9807  decle  9810  declti  9814  decsucc  9817  dec10p  9819  decma  9827  decmac  9828  decma2c  9829  decadd  9830  decaddc  9831  decsubi  9839  decmul1  9840  decmul1c  9841  decmul2c  9842  decmul10add  9845  5t5e25  9879  6t6e36  9884  8t6e48  9895  9t11e99  9906  3dec  11152  3dvdsdec  12632  dec2dvds  13190  dec5dvds  13191  dec5nprm  13193  dec2nprm  13194  decsplit1  13207  decsplit  13208