Theorem breq1i 4041

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq1i	⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq1 4037	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1364   class class class wbr 4034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-br 4035

This theorem is referenced by:  eqbrtri  4055  brtpos0  6319  euen1  6870  euen1b  6871  2dom  6873  infglbti  7100  pr2nelem  7270  caucvgprprlemnbj  7777  caucvgprprlemmu  7779  caucvgprprlemaddq  7792  caucvgprprlem1  7793  gt0srpr  7832  caucvgsr  7886  mappsrprg  7888  map2psrprg  7889  pitonnlem1  7929  pitoregt0  7933  axprecex  7964  axpre-mulgt0  7971  axcaucvglemres  7983  lt0neg1  8512  le0neg1  8514  reclt1  8940  addltmul  9245  eluz2b1  9692  nn01to3  9708  xlt0neg1  9930  xle0neg1  9932  iccshftr  10086  iccshftl  10088  iccdil  10090  icccntr  10092  bernneq  10769  cbvsum  11542  expcnv  11686  cbvprod  11740  oddge22np1  12063  nn0o1gt2  12087  isprm3  12311  dvdsnprmd  12318  pw2dvdslemn  12358  txmetcnp  14838  sincosq1sgn  15146  sincosq3sgn  15148  sincosq4sgn  15149  logrpap0b  15196  gausslemma2dlem3  15388