Theorem breq1i 4041

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq1i	⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq1 4037	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1364   class class class wbr 4034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-br 4035

This theorem is referenced by:  eqbrtri  4055  brtpos0  6319  euen1  6870  euen1b  6871  2dom  6873  infglbti  7100  pr2nelem  7272  caucvgprprlemnbj  7779  caucvgprprlemmu  7781  caucvgprprlemaddq  7794  caucvgprprlem1  7795  gt0srpr  7834  caucvgsr  7888  mappsrprg  7890  map2psrprg  7891  pitonnlem1  7931  pitoregt0  7935  axprecex  7966  axpre-mulgt0  7973  axcaucvglemres  7985  lt0neg1  8514  le0neg1  8516  reclt1  8942  addltmul  9247  eluz2b1  9694  nn01to3  9710  xlt0neg1  9932  xle0neg1  9934  iccshftr  10088  iccshftl  10090  iccdil  10092  icccntr  10094  bernneq  10771  cbvsum  11544  expcnv  11688  cbvprod  11742  oddge22np1  12065  nn0o1gt2  12089  isprm3  12313  dvdsnprmd  12320  pw2dvdslemn  12360  txmetcnp  14862  sincosq1sgn  15170  sincosq3sgn  15172  sincosq4sgn  15173  logrpap0b  15220  gausslemma2dlem3  15412