Theorem breq1i 3996

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq1i	⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq1 3992	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Syntax hints:   ↔ wb 104   = wceq 1348   class class class wbr 3989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990

This theorem is referenced by:  eqbrtri  4010  brtpos0  6231  euen1  6780  euen1b  6781  2dom  6783  infglbti  7002  pr2nelem  7168  caucvgprprlemnbj  7655  caucvgprprlemmu  7657  caucvgprprlemaddq  7670  caucvgprprlem1  7671  gt0srpr  7710  caucvgsr  7764  mappsrprg  7766  map2psrprg  7767  pitonnlem1  7807  pitoregt0  7811  axprecex  7842  axpre-mulgt0  7849  axcaucvglemres  7861  lt0neg1  8387  le0neg1  8389  reclt1  8812  addltmul  9114  eluz2b1  9560  nn01to3  9576  xlt0neg1  9795  xle0neg1  9797  iccshftr  9951  iccshftl  9953  iccdil  9955  icccntr  9957  bernneq  10596  cbvsum  11323  expcnv  11467  cbvprod  11521  oddge22np1  11840  nn0o1gt2  11864  isprm3  12072  dvdsnprmd  12079  pw2dvdslemn  12119  txmetcnp  13312  sincosq1sgn  13541  sincosq3sgn  13543  sincosq4sgn  13544  logrpap0b  13591