Theorem breq1i 4100

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq1i	⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq1 4096	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1398   class class class wbr 4093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094

This theorem is referenced by:  eqbrtri  4114  brtpos0  6461  euen1  7019  euen1b  7020  2dom  7023  modom2  7038  infglbti  7267  pr2nelem  7439  pr2cv2  7444  caucvgprprlemnbj  7956  caucvgprprlemmu  7958  caucvgprprlemaddq  7971  caucvgprprlem1  7972  gt0srpr  8011  caucvgsr  8065  mappsrprg  8067  map2psrprg  8068  pitonnlem1  8108  pitoregt0  8112  axprecex  8143  axpre-mulgt0  8150  axcaucvglemres  8162  lt0neg1  8690  le0neg1  8692  reclt1  9118  addltmul  9423  eluz2b1  9879  nn01to3  9895  xlt0neg1  10117  xle0neg1  10119  iccshftr  10273  iccshftl  10275  iccdil  10277  icccntr  10279  bernneq  10968  cbvsum  11983  expcnv  12128  cbvprod  12182  oddge22np1  12505  nn0o1gt2  12529  isprm3  12753  dvdsnprmd  12760  pw2dvdslemn  12800  txmetcnp  15312  sincosq1sgn  15620  sincosq3sgn  15622  sincosq4sgn  15623  logrpap0b  15670  gausslemma2dlem3  15865  konigsberglem5  16416