Theorem ipid 12137

Description: Utility theorem: index-independent form of df-ip 12078. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Assertion

Ref	Expression
ipid	⊢ ·𝑖 = Slot (·𝑖‘ndx)

Proof of Theorem ipid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ip 12078	. 2 ⊢ ·𝑖 = Slot 8
2		8nn 8911	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 12022	1 ⊢ ·𝑖 = Slot (·𝑖‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1332  ‘cfv 5131  8c8 8801  ndxcnx 11995  Slot cslot 11997  ·_𝑖cip 12065

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2914  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-ndx 12001  df-slot 12002  df-ip 12078

This theorem is referenced by: (None)