Theorem seqeq1d 10910

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq1d	⊢ (𝜑 → seq𝐴( + , 𝐹) = seq𝐵( + , 𝐹))

Proof of Theorem seqeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq1 10907	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝐴( + , 𝐹) = seq𝐵( + , 𝐹))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → seq𝐴( + , 𝐹) = seq𝐵( + , 𝐹))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  seqcseq 10904

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fv 5388  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-recs 6581  df-frec 6667  df-seqfrec 10905

This theorem is used by:  seqeq123d  10913  seq3f1olemqsum  10970  seqf1oglem2  10977  bcval5  11222  bcn2  11223  seq3shft  11624  iserex  12129  iser3shft  12136  isumsplit  12282  ntrivcvgap  12339  eftlub  12481  gzsumfzval  13769  gzsumval2  13772  mulgnndir  14012  gzsumshift  14238