Theorem simp1l 1052

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp1l	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)

Proof of Theorem simp1l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 109	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → 𝜑)
2	1	3ad2ant1 1049	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1009

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is used by:  simpl1l  1079  simpr1l  1085  simp11l  1139  simp21l  1145  simp31l  1151  en2lp  4703  tfisi  4736  funprg  5434  nnsucsssuc  6770  ecopovtrn  6911  ecopovtrng  6914  addassnqg  7756  distrnqg  7761  ltsonq  7772  ltanqg  7774  ltmnqg  7775  distrnq0  7833  addassnq0  7836  mulasssrg  8132  distrsrg  8133  lttrsr  8136  ltsosr  8138  ltasrg  8144  mulextsr1lem  8154  mulextsr1  8155  axmulass  8247  axdistr  8248  dmdcanap  9061  lt2msq1  9224  ltdiv2  9226  lediv2  9230  xaddass  10288  xaddass2  10289  xlt2add  10299  modqdi  10850  expaddzaplem  11040  expaddzap  11041  expmulzap  11043  swrdspsleq  11461  pfxeq  11490  ccatopth2  11511  pfxccat3  11528  resqrtcl  11817  bdtrilem  12030  bdtri  12031  xrbdtri  12067  bitsfzo  12747  prmexpb  12955  4sqlem18  13216  subgabl  14226  rng1zrlem  14365  opprringbg  14494  cnptoprest  15498  ssblps  15684  ssbl  15685  plyadd  16010  plymul  16011  rplogbchbase  16219  rplogbreexp  16222  relogbcxpbap  16234  lgssq  16397  uhgr2edg  16685  clwwlkccat  16880