Theorem 0ltpnf 13161

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11260	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13159	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2105   class class class wbr 5147  ℝcr 11151  0cc0 11152  +∞cpnf 11289   < clt 11292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-1cn 11210  ax-addrcl 11213  ax-rnegex 11223  ax-cnre 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-xp 5694  df-pnf 11294  df-xr 11296  df-ltxr 11297

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13321  reltxrnmnf  13380  hashneq0  14399  hashge2el2dif  14515  sgnpnf  15128  pnfnei  23243  0bdop  32021  xlt2addrd  32768  xnn0gt0  32779  xrge0mulc1cn  33901  pnfneige0  33911  lmxrge0  33912  mbfposadd  37653  ftc1anclem5  37683  fourierdlem111  46172  fouriersw  46186