Theorem 0ltpnf 12516

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10642	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 12514	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5065  ℝcr 10535  0cc0 10536  +∞cpnf 10671   < clt 10674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-cnex 10592  ax-1cn 10594  ax-addrcl 10597  ax-rnegex 10607  ax-cnre 10609

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-opab 5128  df-xp 5560  df-pnf 10676  df-xr 10678  df-ltxr 10679

This theorem is referenced by:  xmulgt0  12675  reltxrnmnf  12734  hashneq0  13724  hashge2el2dif  13837  sgnpnf  14451  pnfnei  21827  0bdop  29769  xlt2addrd  30481  xnn0gt0  30493  xrge0mulc1cn  31184  pnfneige0  31194  lmxrge0  31195  mbfposadd  34938  ftc1anclem5  34970  fourierdlem111  42501  fouriersw  42515