Theorem 0ltpnf 13064

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11137	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13062	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5072  ℝcr 11028  0cc0 11029  +∞cpnf 11167   < clt 11170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-cnex 11085  ax-1cn 11087  ax-addrcl 11090  ax-rnegex 11100  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-xp 5624  df-pnf 11172  df-xr 11174  df-ltxr 11175

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13226  reltxrnmnf  13286  hashneq0  14317  hashge2el2dif  14433  sgnpnf  15046  pnfnei  23203  0bdop  32082  xlt2addrd  32851  xnn0gt0  32861  xrge0mulc1cn  34125  pnfneige0  34135  lmxrge0  34136  mbfposadd  38034  ftc1anclem5  38064  fourierdlem111  46660  fouriersw  46674