Theorem 0ltpnf 13124

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11183	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13122	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2142   class class class wbr 5100  ℝcr 11072  0cc0 11073  +∞cpnf 11213   < clt 11216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-cnex 11129  ax-1cn 11131  ax-addrcl 11134  ax-rnegex 11144  ax-cnre 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5653  df-pnf 11218  df-xr 11220  df-ltxr 11221

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13286  reltxrnmnf  13346  hashneq0  14377  hashge2el2dif  14493  sgnpnf  15106  pnfnei  23277  0bdop  32193  xlt2addrd  32958  xnn0gt0  32968  xrge0mulc1cn  34235  pnfneige0  34245  lmxrge0  34246  mbfposadd  38163  ftc1anclem5  38193  fourierdlem111  46788  fouriersw  46802