Theorem 0ltpnf 13067

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11140	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13065	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  ℝcr 11031  0cc0 11032  +∞cpnf 11170   < clt 11173

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-cnex 11088  ax-1cn 11090  ax-addrcl 11093  ax-rnegex 11103  ax-cnre 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5631  df-pnf 11175  df-xr 11177  df-ltxr 11178

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13229  reltxrnmnf  13289  hashneq0  14320  hashge2el2dif  14436  sgnpnf  15049  pnfnei  23198  0bdop  32082  xlt2addrd  32850  xnn0gt0  32860  xrge0mulc1cn  34104  pnfneige0  34114  lmxrge0  34115  mbfposadd  38005  ftc1anclem5  38035  fourierdlem111  46666  fouriersw  46680