Theorem 0ltpnf 13173

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11234	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13171	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  ℝcr 11123  0cc0 11124  +∞cpnf 11264   < clt 11267

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-cnex 11180  ax-1cn 11182  ax-addrcl 11185  ax-rnegex 11195  ax-cnre 11197

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5661  df-pnf 11269  df-xr 11271  df-ltxr 11272

This theorem is used by:  xmulgt0  13335  reltxrnmnf  13395  hashneq0  14428  hashge2el2dif  14545  sgnpnf  15166  pnfnei  23445  0bdop  32474  xlt2addrd  33230  xnn0gt0  33240  xrge0mulc1cn  34451  pnfneige0  34461  lmxrge0  34462  mbfposadd  38416  ftc1anclem5  38446  fourierdlem111  47045  fouriersw  47059