Theorem 0ltpnf 12858

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10977	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 12856	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5074  ℝcr 10870  0cc0 10871  +∞cpnf 11006   < clt 11009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-1cn 10929  ax-addrcl 10932  ax-rnegex 10942  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-xp 5595  df-pnf 11011  df-xr 11013  df-ltxr 11014

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13017  reltxrnmnf  13076  hashneq0  14079  hashge2el2dif  14194  sgnpnf  14804  pnfnei  22371  0bdop  30355  xlt2addrd  31081  xnn0gt0  31092  xrge0mulc1cn  31891  pnfneige0  31901  lmxrge0  31902  mbfposadd  35824  ftc1anclem5  35854  fourierdlem111  43758  fouriersw  43772