Theorem 0ltpnf 13034

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11132	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13032	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5096  ℝcr 11023  0cc0 11024  +∞cpnf 11161   < clt 11164

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-cnex 11080  ax-1cn 11082  ax-addrcl 11085  ax-rnegex 11095  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-xp 5628  df-pnf 11166  df-xr 11168  df-ltxr 11169

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13196  reltxrnmnf  13256  hashneq0  14285  hashge2el2dif  14401  sgnpnf  15014  pnfnei  23162  0bdop  32017  xlt2addrd  32788  xnn0gt0  32798  xrge0mulc1cn  34047  pnfneige0  34057  lmxrge0  34058  mbfposadd  37807  ftc1anclem5  37837  fourierdlem111  46403  fouriersw  46417