Theorem 0ltpnf 13291

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11349	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13289	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147   class class class wbr 5108  ℝcr 11238  0cc0 11239  +∞cpnf 11379   < clt 11382

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-cnex 11295  ax-1cn 11297  ax-addrcl 11300  ax-rnegex 11310  ax-cnre 11312

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-xp 5664  df-pnf 11384  df-xr 11386  df-ltxr 11387

This theorem is used by:  xmulgt0  13453  reltxrnmnf  13513  hashneq0  14549  hashge2el2dif  14666  sgnpnf  15289  pnfnei  23593  0bdop  32652  xlt2addrd  33447  xnn0gt0  33457  xrge0mulc1cn  34684  pnfneige0  34694  lmxrge0  34695  mbfposadd  38853  ftc1anclem5  38883  fourierdlem111  47500  fouriersw  47514