Theorem 0ltpnf 13064

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11137	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13062	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  ℝcr 11028  0cc0 11029  +∞cpnf 11167   < clt 11170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-1cn 11087  ax-addrcl 11090  ax-rnegex 11100  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5630  df-pnf 11172  df-xr 11174  df-ltxr 11175

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13226  reltxrnmnf  13286  hashneq0  14317  hashge2el2dif  14433  sgnpnf  15046  pnfnei  23195  0bdop  32079  xlt2addrd  32847  xnn0gt0  32857  xrge0mulc1cn  34101  pnfneige0  34111  lmxrge0  34112  mbfposadd  38002  ftc1anclem5  38032  fourierdlem111  46663  fouriersw  46677