Theorem 0ltpnf 13146

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11209	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13144	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2149   class class class wbr 5113  ℝcr 11098  0cc0 11099  +∞cpnf 11239   < clt 11242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11155  ax-1cn 11157  ax-addrcl 11160  ax-rnegex 11170  ax-cnre 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-xp 5668  df-pnf 11244  df-xr 11246  df-ltxr 11247

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13308  reltxrnmnf  13368  hashneq0  14399  hashge2el2dif  14516  sgnpnf  15129  pnfnei  23345  0bdop  32285  xlt2addrd  33044  xnn0gt0  33054  xrge0mulc1cn  34275  pnfneige0  34285  lmxrge0  34286  mbfposadd  38205  ftc1anclem5  38235  fourierdlem111  46822  fouriersw  46836