Theorem 0ltpnf 13142

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11205	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13140	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2143   class class class wbr 5109  ℝcr 11094  0cc0 11095  +∞cpnf 11235   < clt 11238

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11151  ax-1cn 11153  ax-addrcl 11156  ax-rnegex 11166  ax-cnre 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-xp 5667  df-pnf 11240  df-xr 11242  df-ltxr 11243

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13304  reltxrnmnf  13364  hashneq0  14396  hashge2el2dif  14513  sgnpnf  15126  pnfnei  23377  0bdop  32345  xlt2addrd  33104  xnn0gt0  33114  xrge0mulc1cn  34331  pnfneige0  34341  lmxrge0  34342  mbfposadd  38318  ftc1anclem5  38348  fourierdlem111  46931  fouriersw  46945