Theorem 0ltpnf 13163

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11225	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13161	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146   class class class wbr 5111  ℝcr 11114  0cc0 11115  +∞cpnf 11255   < clt 11258

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-cnex 11171  ax-1cn 11173  ax-addrcl 11176  ax-rnegex 11186  ax-cnre 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-xp 5669  df-pnf 11260  df-xr 11262  df-ltxr 11263

This theorem is used by:  xmulgt0  13325  reltxrnmnf  13385  hashneq0  14418  hashge2el2dif  14535  sgnpnf  15154  pnfnei  23427  0bdop  32416  xlt2addrd  33174  xnn0gt0  33184  xrge0mulc1cn  34395  pnfneige0  34405  lmxrge0  34406  mbfposadd  38375  ftc1anclem5  38405  fourierdlem111  46989  fouriersw  47003