Theorem 0ltpnf 13021

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11114	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13019	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5089  ℝcr 11005  0cc0 11006  +∞cpnf 11143   < clt 11146

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-1cn 11064  ax-addrcl 11067  ax-rnegex 11077  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-xp 5620  df-pnf 11148  df-xr 11150  df-ltxr 11151

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13182  reltxrnmnf  13242  hashneq0  14271  hashge2el2dif  14387  sgnpnf  15000  pnfnei  23135  0bdop  31973  xlt2addrd  32742  xnn0gt0  32752  xrge0mulc1cn  33954  pnfneige0  33964  lmxrge0  33965  mbfposadd  37715  ftc1anclem5  37745  fourierdlem111  46263  fouriersw  46277