Theorem 0ltpnf 13164

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11263	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13162	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5143  ℝcr 11154  0cc0 11155  +∞cpnf 11292   < clt 11295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-1cn 11213  ax-addrcl 11216  ax-rnegex 11226  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-xp 5691  df-pnf 11297  df-xr 11299  df-ltxr 11300

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13325  reltxrnmnf  13384  hashneq0  14403  hashge2el2dif  14519  sgnpnf  15132  pnfnei  23228  0bdop  32012  xlt2addrd  32762  xnn0gt0  32773  xrge0mulc1cn  33940  pnfneige0  33950  lmxrge0  33951  mbfposadd  37674  ftc1anclem5  37704  fourierdlem111  46232  fouriersw  46246