Theorem 0ltpnf 12787

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10908	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 12785	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5070  ℝcr 10801  0cc0 10802  +∞cpnf 10937   < clt 10940

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-1cn 10860  ax-addrcl 10863  ax-rnegex 10873  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-xp 5586  df-pnf 10942  df-xr 10944  df-ltxr 10945

This theorem is referenced by:  xmulgt0  12946  reltxrnmnf  13005  hashneq0  14007  hashge2el2dif  14122  sgnpnf  14732  pnfnei  22279  0bdop  30256  xlt2addrd  30983  xnn0gt0  30994  xrge0mulc1cn  31793  pnfneige0  31803  lmxrge0  31804  mbfposadd  35751  ftc1anclem5  35781  fourierdlem111  43648  fouriersw  43662