Theorem 0ltpnf 13073

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13071	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5085  ℝcr 11037  0cc0 11038  +∞cpnf 11176   < clt 11179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-1cn 11096  ax-addrcl 11099  ax-rnegex 11109  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-xp 5637  df-pnf 11181  df-xr 11183  df-ltxr 11184

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13235  reltxrnmnf  13295  hashneq0  14326  hashge2el2dif  14442  sgnpnf  15055  pnfnei  23185  0bdop  32064  xlt2addrd  32832  xnn0gt0  32842  xrge0mulc1cn  34085  pnfneige0  34095  lmxrge0  34096  mbfposadd  37988  ftc1anclem5  38018  fourierdlem111  46645  fouriersw  46659