Theorem 0ltpnf 13036

Description: Zero is less than plus infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11134	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 13034	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5098  ℝcr 11025  0cc0 11026  +∞cpnf 11163   < clt 11166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11082  ax-1cn 11084  ax-addrcl 11087  ax-rnegex 11097  ax-cnre 11099

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-xp 5630  df-pnf 11168  df-xr 11170  df-ltxr 11171

This theorem is referenced by:  xmulgt0  13198  reltxrnmnf  13258  hashneq0  14287  hashge2el2dif  14403  sgnpnf  15016  pnfnei  23164  0bdop  32068  xlt2addrd  32839  xnn0gt0  32849  xrge0mulc1cn  34098  pnfneige0  34108  lmxrge0  34109  mbfposadd  37868  ftc1anclem5  37898  fourierdlem111  46461  fouriersw  46475