MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sgnpnf Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sgnpnf 14451
Description: The signum of +∞ is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 26-Jun-2016.)
Assertion
Ref Expression
sgnpnf (sgn‘+∞) = 1

Proof of Theorem sgnpnf
StepHypRef Expression
1 pnfxr 10694 . 2 +∞ ∈ ℝ*
2 0ltpnf 12516 . 2 0 < +∞
3 sgnp 14448 . 2 ((+∞ ∈ ℝ* ∧ 0 < +∞) → (sgn‘+∞) = 1)
41, 2, 3mp2an 690 1 (sgn‘+∞) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  wcel 2110   class class class wbr 5065  cfv 6354  0cc0 10536  1c1 10537  +∞cpnf 10671  *cxr 10673   < clt 10674  sgncsgn 14444
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-cnex 10592  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-i2m1 10604  ax-rnegex 10607  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-id 5459  df-po 5473  df-so 5474  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7158  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-xr 10678  df-ltxr 10679  df-neg 10872  df-sgn 14445
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator