MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1one2o Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1one2o 8265
Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 11842. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)
Assertion
Ref Expression
1one2o 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o
StepHypRef Expression
1 1onn 8261 . . 3 1o ∈ ω
2 omsucne 7592 . . 3 (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
31, 2ax-mp 5 . 2 1o ≠ suc 1o
4 df-2o 8099 . 2 2o = suc 1o
53, 4neeqtrri 3087 1 1o ≠ 2o
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2115  wne 3014  suc csuc 6180  ωcom 7574  1oc1o 8091  2oc2o 8092
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pr 5317  ax-un 7455
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-ral 3138  df-rex 3139  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-pss 3938  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-tp 4555  df-op 4557  df-uni 4825  df-br 5053  df-opab 5115  df-tr 5159  df-eprel 5452  df-po 5461  df-so 5462  df-fr 5501  df-we 5503  df-ord 6181  df-on 6182  df-lim 6183  df-suc 6184  df-om 7575  df-1o 8098  df-2o 8099
This theorem is referenced by:  gonanegoal  32659  satffunlem1lem1  32709  satffunlem2lem1  32711  ex-sategoelelomsuc  32733  ex-sategoelel12  32734
  Copyright terms: Public domain W3C validator