Theorem 1one2o 8618

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12430. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8612	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7867	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8440	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3032	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2144   ≠ wne 2959  suc csuc 6350  ωcom 7848  1_oc1o 8432  2_oc2o 8433

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2736  ax-sep 5248  ax-nul 5258  ax-pr 5392

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-sb 2093  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3417  df-v 3458  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-tr 5210  df-eprel 5549  df-po 5557  df-so 5558  df-fr 5602  df-we 5604  df-ord 6351  df-on 6352  df-lim 6353  df-suc 6354  df-om 7849  df-1o 8439  df-2o 8440

This theorem is referenced by:  gonanegoal  35707  satffunlem1lem1  35757  satffunlem2lem1  35759  ex-sategoelelomsuc  35781  ex-sategoelel12  35782