Theorem 1one2o 8600

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12414. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8594	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7850	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8422	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3020	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2132   ≠ wne 2947  suc csuc 6333  ωcom 7831  1_oc1o 8414  2_oc2o 8415

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-8 2134  ax-9 2142  ax-ext 2724  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5380

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1553  df-fal 1563  df-ex 1790  df-sb 2081  df-clab 2731  df-cleq 2744  df-clel 2827  df-ne 2948  df-ral 3067  df-rex 3077  df-rab 3405  df-v 3446  df-dif 3898  df-un 3900  df-in 3902  df-ss 3912  df-pss 3915  df-nul 4277  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4856  df-br 5091  df-opab 5153  df-tr 5198  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5589  df-we 5591  df-ord 6334  df-on 6335  df-lim 6336  df-suc 6337  df-om 7832  df-1o 8421  df-2o 8422

This theorem is referenced by:  gonanegoal  35640  satffunlem1lem1  35690  satffunlem2lem1  35692  ex-sategoelelomsuc  35714  ex-sategoelel12  35715