Theorem 1one2o 8685

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12475. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8679	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7907	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8508	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3013	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   ≠ wne 2939  suc csuc 6385  ωcom 7888  1_oc1o 8500  2_oc2o 8501

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pr 5431

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-tr 5259  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-we 5638  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-om 7889  df-1o 8507  df-2o 8508

This theorem is referenced by:  gonanegoal  35358  satffunlem1lem1  35408  satffunlem2lem1  35410  ex-sategoelelomsuc  35432  ex-sategoelel12  35433