MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1one2o Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1one2o 8641
Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12416. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)
Assertion
Ref Expression
1one2o 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o
StepHypRef Expression
1 1onn 8635 . . 3 1o ∈ ω
2 omsucne 7870 . . 3 (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
31, 2ax-mp 5 . 2 1o ≠ suc 1o
4 df-2o 8463 . 2 2o = suc 1o
53, 4neeqtrri 3014 1 1o ≠ 2o
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  wne 2940  suc csuc 6363  ωcom 7851  1oc1o 8455  2oc2o 8456
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-tr 5265  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-om 7852  df-1o 8462  df-2o 8463
This theorem is referenced by:  gonanegoal  34331  satffunlem1lem1  34381  satffunlem2lem1  34383  ex-sategoelelomsuc  34405  ex-sategoelel12  34406
  Copyright terms: Public domain W3C validator