Theorem 1one2o 8655

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12553. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8649	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7896	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8477	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3028	1 ⊢ 1o ≠ 2o

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   ≠ wne 2955  suc csuc 6364  ωcom 7877  1_oc1o 8469  2_oc2o 8470

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-om 7878  df-1o 8476  df-2o 8477

This theorem is used by:  degenmgm  19137  degenmgm2nfun  19139  degenmgm2  19140  gonanegoal  36117  satffunlem1lem1  36167  satffunlem2lem1  36169  ex-sategoelelomsuc  36191  ex-sategoelel12  36192