Theorem 1one2o 8634

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12508. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8628	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7880	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8456	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3028	1 ⊢ 1o ≠ 2o

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ≠ wne 2955  suc csuc 6354  ωcom 7861  1_oc1o 8448  2_oc2o 8449

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-tr 5213  df-eprel 5548  df-po 5556  df-so 5557  df-fr 5601  df-we 5603  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-om 7862  df-1o 8455  df-2o 8456

This theorem is used by:  degenmgm  19084  degenmgm2nfun  19086  degenmgm2  19087  gonanegoal  36032  satffunlem1lem1  36082  satffunlem2lem1  36084  ex-sategoelelomsuc  36106  ex-sategoelel12  36107