Theorem 1one2o 8252

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 11833. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8248	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7578	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8086	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3060	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   ≠ wne 2987  suc csuc 6161  ωcom 7560  1_oc1o 8078  2_oc2o 8079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295  ax-un 7441

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-tr 5137  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-om 7561  df-1o 8085  df-2o 8086

This theorem is referenced by:  gonanegoal  32712  satffunlem1lem1  32762  satffunlem2lem1  32764  ex-sategoelelomsuc  32786  ex-sategoelel12  32787