Theorem 1one2o 8561

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12328. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8555	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7815	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8386	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3001	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   ≠ wne 2928  suc csuc 6308  ωcom 7796  1_oc1o 8378  2_oc2o 8379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-tr 5197  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-om 7797  df-1o 8385  df-2o 8386

This theorem is referenced by:  gonanegoal  35396  satffunlem1lem1  35446  satffunlem2lem1  35448  ex-sategoelelomsuc  35470  ex-sategoelel12  35471