Theorem 1one2o 8577

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12379. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8571	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7831	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8401	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3006	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2933  suc csuc 6321  ωcom 7812  1_oc1o 8393  2_oc2o 8394

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5372

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-tr 5194  df-eprel 5526  df-po 5534  df-so 5535  df-fr 5579  df-we 5581  df-ord 6322  df-on 6323  df-lim 6324  df-suc 6325  df-om 7813  df-1o 8400  df-2o 8401

This theorem is referenced by:  gonanegoal  35554  satffunlem1lem1  35604  satffunlem2lem1  35606  ex-sategoelelomsuc  35628  ex-sategoelel12  35629