Theorem 1one2o 8586

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12362. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8580	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7839	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8410	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3006	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2933  suc csuc 6329  ωcom 7820  1_oc1o 8402  2_oc2o 8403

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5381

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-tr 5208  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5587  df-we 5589  df-ord 6330  df-on 6331  df-lim 6332  df-suc 6333  df-om 7821  df-1o 8409  df-2o 8410

This theorem is referenced by:  gonanegoal  35574  satffunlem1lem1  35624  satffunlem2lem1  35626  ex-sategoelelomsuc  35648  ex-sategoelel12  35649