Theorem 1one2o 8630

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12457. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8624	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7879	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8452	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3030	1 ⊢ 1o ≠ 2o

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142   ≠ wne 2957  suc csuc 6362  ωcom 7860  1_oc1o 8444  2_oc2o 8445

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5403

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-tr 5218  df-eprel 5560  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-we 5615  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-om 7861  df-1o 8451  df-2o 8452

This theorem is used by:  gonanegoal  35852  satffunlem1lem1  35902  satffunlem2lem1  35904  ex-sategoelelomsuc  35926  ex-sategoelel12  35927