Theorem 1one2o 8641

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12416. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8635	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7870	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8463	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3014	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   ≠ wne 2940  suc csuc 6363  ωcom 7851  1_oc1o 8455  2_oc2o 8456

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-tr 5265  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-om 7852  df-1o 8462  df-2o 8463

This theorem is referenced by:  gonanegoal  34331  satffunlem1lem1  34381  satffunlem2lem1  34383  ex-sategoelelomsuc  34405  ex-sategoelel12  34406