Theorem 1one2o 8652

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12440. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8646	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7874	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8475	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3004	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   ≠ wne 2931  suc csuc 6351  ωcom 7855  1_oc1o 8467  2_oc2o 8468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2706  ax-sep 5263  ax-nul 5273  ax-pr 5399

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3414  df-v 3459  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-pss 3944  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4881  df-br 5117  df-opab 5179  df-tr 5227  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-ord 6352  df-on 6353  df-lim 6354  df-suc 6355  df-om 7856  df-1o 8474  df-2o 8475

This theorem is referenced by:  gonanegoal  35295  satffunlem1lem1  35345  satffunlem2lem1  35347  ex-sategoelelomsuc  35369  ex-sategoelel12  35370