Theorem 1one2o 8637

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12478. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8631	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7884	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8459	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3030	1 ⊢ 1o ≠ 2o

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ≠ wne 2957  suc csuc 6363  ωcom 7865  1_oc1o 8451  2_oc2o 8452

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-tr 5217  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-om 7866  df-1o 8458  df-2o 8459

This theorem is used by:  degenmgm  19051  degenmgm2nfun  19053  degenmgm2  19054  gonanegoal  35918  satffunlem1lem1  35968  satffunlem2lem1  35970  ex-sategoelelomsuc  35992  ex-sategoelel12  35993