Theorem 1one2o 8635

Description: Ordinal one is not ordinal two. Analogous to 1ne2 12454. (Contributed by AV, 17-Oct-2023.)

Assertion

Ref	Expression
1one2o	⊢ 1o ≠ 2o

Proof of Theorem 1one2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8629	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
2		omsucne 7884	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → 1o ≠ suc 1o)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ 1o ≠ suc 1o
4		df-2o 8457	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
5	3, 4	neeqtrri 3038	1 ⊢ 1o ≠ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2150   ≠ wne 2965  suc csuc 6366  ωcom 7865  1_oc1o 8449  2_oc2o 8450

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-ext 2742  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5408

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2099  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-ne 2966  df-ral 3087  df-rex 3097  df-rab 3424  df-v 3464  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-tr 5224  df-eprel 5565  df-po 5573  df-so 5574  df-fr 5618  df-we 5620  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-om 7866  df-1o 8456  df-2o 8457

This theorem is referenced by:  gonanegoal  35802  satffunlem1lem1  35852  satffunlem2lem1  35854  ex-sategoelelomsuc  35876  ex-sategoelel12  35877