Theorem 1ne2 12389

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11174	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12352	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11287	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2925  1c1 11069  2c2 12241

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-2 12249

This theorem is referenced by:  fzprval  13546  fvf1tp  13751  f13idfv  13965  hashprg  14360  elprchashprn2  14361  hash2prde  14435  hash2pwpr  14441  f1oun2prg  14883  geo2sum2  15840  prm2orodd  16661  pmtrprfval  19417  pmtrprfvalrn  19418  zringndrg  21378  m2detleiblem3  22516  m2detleiblem4  22517  m2detleib  22518  ehl2eudis  25322  2logb9irrALT  26708  sqrt2cxp2logb9e3  26709  1sgm2ppw  27111  2lgslem4  27317  2sqlem11  27340  2sqreultlem  27358  2sqreunnltlem  27361  istrkg3ld  28388  axlowdimlem4  28872  axlowdimlem6  28874  umgredgnlp  29074  usgrexmpldifpr  29185  usgrexmplef  29186  konigsbergiedgw  30177  konigsberglem2  30182  ex-hash  30382  cyc3evpm  33107  evl1deg2  33546  evl1deg3  33547  rtelextdg2lem  33716  cos9thpiminplylem3  33774  hgt750lemg  34645  hgt750lemb  34647  tgoldbachgt  34654  aks6d1c7lem1  42168  rabren3dioph  42803  refsum2cnlem1  45031  ovnsubadd2lem  46643  oddprmALTV  47688  nnsum3primes4  47789  nnsum3primesgbe  47793  nnsum4primesodd  47797  nnsum4primesoddALTV  47798  usgrexmpl1lem  48012  usgrexmpl2lem  48017  usgrexmpl2nb1  48023  usgrexmpl2nb2  48024  usgrexmpl2trifr  48028  nnlog2ge0lt1  48555  logbpw2m1  48556  fllog2  48557  blennnelnn  48565  nnpw2blen  48569  blen1  48573  blen2  48574  blen1b  48577  blennnt2  48578  nnolog2flm1  48579  blennngt2o2  48581  blennn0e2  48583  fv1prop  48688  fv2prop  48689  prelrrx2  48702  prelrrx2b  48703  rrx2xpref1o  48707  rrx2plordisom  48712  ehl2eudisval0  48714  line2ylem  48740  line2  48741  line2x  48743  line2y  48744  itscnhlinecirc02p  48774  inlinecirc02plem  48775