Theorem 1ne2 12419

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11213	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12382	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11326	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2940  1c1 11110  2c2 12266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11445  df-neg 11446  df-2 12274

This theorem is referenced by:  fzprval  13561  f13idfv  13964  hashprg  14354  elprchashprn2  14355  hash2prde  14430  hash2pwpr  14436  f1oun2prg  14867  geo2sum2  15819  prm2orodd  16627  basendxnplusgndxOLD  17227  oppgbasOLD  19216  pmtrprfval  19354  pmtrprfvalrn  19355  mgpbasOLD  19993  mgpressOLD  20002  zringndrg  21037  m2detleiblem3  22130  m2detleiblem4  22131  m2detleib  22132  ehl2eudis  24938  2logb9irrALT  26300  sqrt2cxp2logb9e3  26301  1sgm2ppw  26700  2lgslem4  26906  2sqlem11  26929  2sqreultlem  26947  2sqreunnltlem  26950  istrkg3ld  27709  axlowdimlem4  28200  axlowdimlem6  28202  umgredgnlp  28404  usgrexmpldifpr  28512  usgrexmplef  28513  konigsbergiedgw  29498  konigsberglem2  29503  ex-hash  29703  cyc3evpm  32304  hgt750lemg  33661  hgt750lemb  33663  tgoldbachgt  33670  rabren3dioph  41543  refsum2cnlem1  43711  ovnsubadd2lem  45351  oddprmALTV  46345  nnsum3primes4  46446  nnsum3primesgbe  46450  nnsum4primesodd  46454  nnsum4primesoddALTV  46455  nnlog2ge0lt1  47242  logbpw2m1  47243  fllog2  47244  blennnelnn  47252  nnpw2blen  47256  blen1  47260  blen2  47261  blen1b  47264  blennnt2  47265  nnolog2flm1  47266  blennngt2o2  47268  blennn0e2  47270  fv1prop  47375  fv2prop  47376  prelrrx2  47389  prelrrx2b  47390  rrx2xpref1o  47394  rrx2plordisom  47399  ehl2eudisval0  47401  line2ylem  47427  line2  47428  line2x  47430  line2y  47431  itscnhlinecirc02p  47461  inlinecirc02plem  47462