Theorem 1ne2 12450

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11207	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12412	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11322	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2964  1c1 11100  2c2 12294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175  ax-pre-mulgt0 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-po 5570  df-so 5571  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-sub 11442  df-neg 11443  df-2 12302

This theorem is referenced by:  fzprval  13612  fvf1tp  13821  f13idfv  14035  hashprg  14430  elprchashprn2  14431  hash2prde  14506  hash2pwpr  14512  f1oun2prg  14953  geo2sum2  15927  prm2orodd  16748  pmtrprfval  19556  pmtrprfvalrn  19557  zringndrg  21586  m2detleiblem3  22754  m2detleiblem4  22755  m2detleib  22756  ehl2eudis  25549  2logb9irrALT  26928  sqrt2cxp2logb9e3  26929  1sgm2ppw  27329  2lgslem4  27535  2sqlem11  27558  2sqreultlem  27576  2sqreunnltlem  27579  istrkg3ld  28695  axlowdimlem4  29235  axlowdimlem6  29237  umgredgnlp  29437  usgrexmpldifpr  29548  usgrexmplef  29549  konigsbergiedgw  30539  konigsberglem2  30544  ex-hash  30744  cyc3evpm  33410  evl1deg2  33811  evl1deg3  33812  rtelextdg2lem  34060  cos9thpiminplylem3  34118  hgt750lemg  34985  hgt750lemb  34987  tgoldbachgt  34994  aks6d1c7lem1  42836  rabren3dioph  43433  refsum2cnlem1  45648  ovnsubadd2lem  47250  oddprmALTV  48340  nnsum3primes4  48441  nnsum3primesgbe  48445  nnsum4primesodd  48449  nnsum4primesoddALTV  48450  usgrexmpl1lem  48674  usgrexmpl2lem  48679  usgrexmpl2nb1  48685  usgrexmpl2nb2  48686  usgrexmpl2trifr  48690  gpg5edgnedg  48783  nnlog2ge0lt1  49230  logbpw2m1  49231  fllog2  49232  blennnelnn  49240  nnpw2blen  49244  blen1  49248  blen2  49249  blen1b  49252  blennnt2  49253  nnolog2flm1  49254  blennngt2o2  49256  blennn0e2  49258  fv1prop  49363  fv2prop  49364  prelrrx2  49377  prelrrx2b  49378  rrx2xpref1o  49382  rrx2plordisom  49387  ehl2eudisval0  49389  line2ylem  49415  line2  49416  line2x  49418  line2y  49419  itscnhlinecirc02p  49449  inlinecirc02plem  49450