Theorem 1ne2 12466

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11223	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12428	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11338	1 ⊢ 1 ≠ 2

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2960  1c1 11116  2c2 12310

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191  ax-pre-mulgt0 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-xr 11262  df-ltxr 11263  df-le 11264  df-sub 11458  df-neg 11459  df-2 12318

This theorem is used by:  fzprval  13630  fvf1tp  13840  f13idfv  14054  hashprg  14449  elprchashprn2  14450  hash2prde  14525  hash2pwpr  14531  f1oun2prg  14978  geo2sum2  15951  prm2orodd  16771  pmtrprfval  19601  pmtrprfvalrn  19602  zringndrg  21668  m2detleiblem3  22836  m2detleiblem4  22837  m2detleib  22838  ehl2eudis  25632  2logb9irrALT  27014  sqrt2cxp2logb9e3  27015  1sgm2ppw  27415  2lgslem4  27621  2sqlem11  27644  2sqreultlem  27662  2sqreunnltlem  27665  istrkg3ld  28781  axlowdimlem4  29350  axlowdimlem6  29352  umgredgnlp  29552  usgrexmpldifpr  29666  usgrexmplef  29667  konigsbergiedgw  30670  konigsberglem2  30675  ex-hash  30875  cyc3evpm  33534  evl1deg2  33931  evl1deg3  33932  rtelextdg2lem  34180  cos9thpiminplylem3  34238  hgt750lemg  35106  hgt750lemb  35108  tgoldbachgt  35115  aks6d1c7lem1  43005  rabren3dioph  43600  refsum2cnlem1  45815  ovnsubadd2lem  47417  oddprmALTV  48510  nnsum3primes4  48611  nnsum3primesgbe  48615  nnsum4primesodd  48619  nnsum4primesoddALTV  48620  usgrexmpl1lem  48844  usgrexmpl2lem  48849  usgrexmpl2nb1  48855  usgrexmpl2nb2  48856  usgrexmpl2trifr  48860  gpg5edgnedg  48953  nnlog2ge0lt1  49403  logbpw2m1  49404  fllog2  49405  blennnelnn  49413  nnpw2blen  49417  blen1  49421  blen2  49422  blen1b  49425  blennnt2  49426  nnolog2flm1  49427  blennngt2o2  49429  blennn0e2  49431  fv1prop  49536  fv2prop  49537  prelrrx2  49550  prelrrx2b  49551  rrx2xpref1o  49555  rrx2plordisom  49560  ehl2eudisval0  49562  line2ylem  49588  line2  49589  line2x  49591  line2y  49592  itscnhlinecirc02p  49622  inlinecirc02plem  49623  crosspv2d  50700  crosspdotsumlem  50703