Theorem 1ne2 12274

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11068	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12237	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11181	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2940  1c1 10965  2c2 12121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5247  ax-pow 5305  ax-pr 5369  ax-un 7642  ax-resscn 11021  ax-1cn 11022  ax-icn 11023  ax-addcl 11024  ax-addrcl 11025  ax-mulcl 11026  ax-mulrcl 11027  ax-mulcom 11028  ax-addass 11029  ax-mulass 11030  ax-distr 11031  ax-i2m1 11032  ax-1ne0 11033  ax-1rid 11034  ax-rnegex 11035  ax-rrecex 11036  ax-cnre 11037  ax-pre-lttri 11038  ax-pre-lttrn 11039  ax-pre-ltadd 11040  ax-pre-mulgt0 11041

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3350  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3727  df-csb 3843  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4269  df-if 4473  df-pw 4548  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4852  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5173  df-id 5512  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6425  df-fun 6475  df-fn 6476  df-f 6477  df-f1 6478  df-fo 6479  df-f1o 6480  df-fv 6481  df-riota 7286  df-ov 7332  df-oprab 7333  df-mpo 7334  df-er 8561  df-en 8797  df-dom 8798  df-sdom 8799  df-pnf 11104  df-mnf 11105  df-xr 11106  df-ltxr 11107  df-le 11108  df-sub 11300  df-neg 11301  df-2 12129

This theorem is referenced by:  fzprval  13410  f13idfv  13813  hashprg  14202  elprchashprn2  14203  hash2prde  14276  hash2pwpr  14282  f1oun2prg  14721  geo2sum2  15677  prm2orodd  16485  basendxnplusgndxOLD  17082  oppgbasOLD  19045  pmtrprfval  19183  pmtrprfvalrn  19184  mgpbasOLD  19814  mgpressOLD  19823  zringndrg  20788  m2detleiblem3  21876  m2detleiblem4  21877  m2detleib  21878  ehl2eudis  24684  2logb9irrALT  26046  sqrt2cxp2logb9e3  26047  1sgm2ppw  26446  2lgslem4  26652  2sqlem11  26675  2sqreultlem  26693  2sqreunnltlem  26696  istrkg3ld  27052  axlowdimlem4  27543  axlowdimlem6  27545  umgredgnlp  27747  usgrexmpldifpr  27855  usgrexmplef  27856  konigsbergiedgw  28841  konigsberglem2  28846  ex-hash  29046  cyc3evpm  31645  hgt750lemg  32875  hgt750lemb  32877  tgoldbachgt  32884  rabren3dioph  40887  refsum2cnlem1  42890  ovnsubadd2lem  44509  oddprmALTV  45479  nnsum3primes4  45580  nnsum3primesgbe  45584  nnsum4primesodd  45588  nnsum4primesoddALTV  45589  nnlog2ge0lt1  46252  logbpw2m1  46253  fllog2  46254  blennnelnn  46262  nnpw2blen  46266  blen1  46270  blen2  46271  blen1b  46274  blennnt2  46275  nnolog2flm1  46276  blennngt2o2  46278  blennn0e2  46280  fv1prop  46385  fv2prop  46386  prelrrx2  46399  prelrrx2b  46400  rrx2xpref1o  46404  rrx2plordisom  46409  ehl2eudisval0  46411  line2ylem  46437  line2  46438  line2x  46440  line2y  46441  itscnhlinecirc02p  46471  inlinecirc02plem  46472