Theorem 1ne2 12111

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10906	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12074	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11018	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2942  1c1 10803  2c2 11958

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-2 11966

This theorem is referenced by:  fzprval  13246  f13idfv  13648  hashprg  14038  elprchashprn2  14039  hash2prde  14112  hash2pwpr  14118  f1oun2prg  14558  geo2sum2  15514  prm2orodd  16324  basendxnplusgndxOLD  16919  oppgbasOLD  18872  pmtrprfval  19010  pmtrprfvalrn  19011  mgpbasOLD  19642  mgpressOLD  19651  zringndrg  20602  m2detleiblem3  21686  m2detleiblem4  21687  m2detleib  21688  ehl2eudis  24491  2logb9irrALT  25853  sqrt2cxp2logb9e3  25854  1sgm2ppw  26253  2lgslem4  26459  2sqlem11  26482  2sqreultlem  26500  2sqreunnltlem  26503  istrkg3ld  26726  axlowdimlem4  27216  axlowdimlem6  27218  umgredgnlp  27420  usgrexmpldifpr  27528  usgrexmplef  27529  konigsbergiedgw  28513  konigsberglem2  28518  ex-hash  28718  cyc3evpm  31319  hgt750lemg  32534  hgt750lemb  32536  tgoldbachgt  32543  rabren3dioph  40553  refsum2cnlem1  42469  ovnsubadd2lem  44073  oddprmALTV  45027  nnsum3primes4  45128  nnsum3primesgbe  45132  nnsum4primesodd  45136  nnsum4primesoddALTV  45137  nnlog2ge0lt1  45800  logbpw2m1  45801  fllog2  45802  blennnelnn  45810  nnpw2blen  45814  blen1  45818  blen2  45819  blen1b  45822  blennnt2  45823  nnolog2flm1  45824  blennngt2o2  45826  blennn0e2  45828  fv1prop  45933  fv2prop  45934  prelrrx2  45947  prelrrx2b  45948  rrx2xpref1o  45952  rrx2plordisom  45957  ehl2eudisval0  45959  line2ylem  45985  line2  45986  line2x  45988  line2y  45989  itscnhlinecirc02p  46019  inlinecirc02plem  46020