Theorem 1ne2 12348

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11132	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12311	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11246	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2932  1c1 11027  2c2 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-2 12208

This theorem is referenced by:  fzprval  13501  fvf1tp  13709  f13idfv  13923  hashprg  14318  elprchashprn2  14319  hash2prde  14393  hash2pwpr  14399  f1oun2prg  14840  geo2sum2  15797  prm2orodd  16618  pmtrprfval  19416  pmtrprfvalrn  19417  zringndrg  21423  m2detleiblem3  22573  m2detleiblem4  22574  m2detleib  22575  ehl2eudis  25378  2logb9irrALT  26764  sqrt2cxp2logb9e3  26765  1sgm2ppw  27167  2lgslem4  27373  2sqlem11  27396  2sqreultlem  27414  2sqreunnltlem  27417  istrkg3ld  28533  axlowdimlem4  29018  axlowdimlem6  29020  umgredgnlp  29220  usgrexmpldifpr  29331  usgrexmplef  29332  konigsbergiedgw  30323  konigsberglem2  30328  ex-hash  30528  cyc3evpm  33232  evl1deg2  33658  evl1deg3  33659  rtelextdg2lem  33883  cos9thpiminplylem3  33941  hgt750lemg  34811  hgt750lemb  34813  tgoldbachgt  34820  aks6d1c7lem1  42434  rabren3dioph  43057  refsum2cnlem1  45282  ovnsubadd2lem  46889  oddprmALTV  47933  nnsum3primes4  48034  nnsum3primesgbe  48038  nnsum4primesodd  48042  nnsum4primesoddALTV  48043  usgrexmpl1lem  48267  usgrexmpl2lem  48272  usgrexmpl2nb1  48278  usgrexmpl2nb2  48279  usgrexmpl2trifr  48283  gpg5edgnedg  48376  nnlog2ge0lt1  48812  logbpw2m1  48813  fllog2  48814  blennnelnn  48822  nnpw2blen  48826  blen1  48830  blen2  48831  blen1b  48834  blennnt2  48835  nnolog2flm1  48836  blennngt2o2  48838  blennn0e2  48840  fv1prop  48945  fv2prop  48946  prelrrx2  48959  prelrrx2b  48960  rrx2xpref1o  48964  rrx2plordisom  48969  ehl2eudisval0  48971  line2ylem  48997  line2  48998  line2x  49000  line2y  49001  itscnhlinecirc02p  49031  inlinecirc02plem  49032