Theorem 1ne2 12396

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11181	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12359	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11294	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2926  1c1 11076  2c2 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-2 12256

This theorem is referenced by:  fzprval  13553  fvf1tp  13758  f13idfv  13972  hashprg  14367  elprchashprn2  14368  hash2prde  14442  hash2pwpr  14448  f1oun2prg  14890  geo2sum2  15847  prm2orodd  16668  pmtrprfval  19424  pmtrprfvalrn  19425  zringndrg  21385  m2detleiblem3  22523  m2detleiblem4  22524  m2detleib  22525  ehl2eudis  25329  2logb9irrALT  26715  sqrt2cxp2logb9e3  26716  1sgm2ppw  27118  2lgslem4  27324  2sqlem11  27347  2sqreultlem  27365  2sqreunnltlem  27368  istrkg3ld  28395  axlowdimlem4  28879  axlowdimlem6  28881  umgredgnlp  29081  usgrexmpldifpr  29192  usgrexmplef  29193  konigsbergiedgw  30184  konigsberglem2  30189  ex-hash  30389  cyc3evpm  33114  evl1deg2  33553  evl1deg3  33554  rtelextdg2lem  33723  cos9thpiminplylem3  33781  hgt750lemg  34652  hgt750lemb  34654  tgoldbachgt  34661  aks6d1c7lem1  42175  rabren3dioph  42810  refsum2cnlem1  45038  ovnsubadd2lem  46650  oddprmALTV  47692  nnsum3primes4  47793  nnsum3primesgbe  47797  nnsum4primesodd  47801  nnsum4primesoddALTV  47802  usgrexmpl1lem  48016  usgrexmpl2lem  48021  usgrexmpl2nb1  48027  usgrexmpl2nb2  48028  usgrexmpl2trifr  48032  nnlog2ge0lt1  48559  logbpw2m1  48560  fllog2  48561  blennnelnn  48569  nnpw2blen  48573  blen1  48577  blen2  48578  blen1b  48581  blennnt2  48582  nnolog2flm1  48583  blennngt2o2  48585  blennn0e2  48587  fv1prop  48692  fv2prop  48693  prelrrx2  48706  prelrrx2b  48707  rrx2xpref1o  48711  rrx2plordisom  48716  ehl2eudisval0  48718  line2ylem  48744  line2  48745  line2x  48747  line2y  48748  itscnhlinecirc02p  48778  inlinecirc02plem  48779