Theorem 1ne2 12446

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11233	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12409	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11346	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2932  1c1 11128  2c2 12293

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203  ax-pre-mulgt0 11204

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-riota 7360  df-ov 7406  df-oprab 7407  df-mpo 7408  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11466  df-neg 11467  df-2 12301

This theorem is referenced by:  fzprval  13600  fvf1tp  13804  f13idfv  14016  hashprg  14411  elprchashprn2  14412  hash2prde  14486  hash2pwpr  14492  f1oun2prg  14934  geo2sum2  15888  prm2orodd  16708  pmtrprfval  19466  pmtrprfvalrn  19467  zringndrg  21427  m2detleiblem3  22565  m2detleiblem4  22566  m2detleib  22567  ehl2eudis  25372  2logb9irrALT  26758  sqrt2cxp2logb9e3  26759  1sgm2ppw  27161  2lgslem4  27367  2sqlem11  27390  2sqreultlem  27408  2sqreunnltlem  27411  istrkg3ld  28386  axlowdimlem4  28870  axlowdimlem6  28872  umgredgnlp  29072  usgrexmpldifpr  29183  usgrexmplef  29184  konigsbergiedgw  30175  konigsberglem2  30180  ex-hash  30380  cyc3evpm  33107  evl1deg2  33536  evl1deg3  33537  rtelextdg2lem  33706  cos9thpiminplylem3  33764  hgt750lemg  34632  hgt750lemb  34634  tgoldbachgt  34641  aks6d1c7lem1  42139  rabren3dioph  42785  refsum2cnlem1  45009  ovnsubadd2lem  46622  oddprmALTV  47649  nnsum3primes4  47750  nnsum3primesgbe  47754  nnsum4primesodd  47758  nnsum4primesoddALTV  47759  usgrexmpl1lem  47973  usgrexmpl2lem  47978  usgrexmpl2nb1  47984  usgrexmpl2nb2  47985  usgrexmpl2trifr  47989  nnlog2ge0lt1  48494  logbpw2m1  48495  fllog2  48496  blennnelnn  48504  nnpw2blen  48508  blen1  48512  blen2  48513  blen1b  48516  blennnt2  48517  nnolog2flm1  48518  blennngt2o2  48520  blennn0e2  48522  fv1prop  48627  fv2prop  48628  prelrrx2  48641  prelrrx2b  48642  rrx2xpref1o  48646  rrx2plordisom  48651  ehl2eudisval0  48653  line2ylem  48679  line2  48680  line2x  48682  line2y  48683  itscnhlinecirc02p  48713  inlinecirc02plem  48714