Theorem 1ne2 12501

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11290	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12464	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11403	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2946  1c1 11185  2c2 12348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356

This theorem is referenced by:  fzprval  13645  fvf1tp  13840  f13idfv  14051  hashprg  14444  elprchashprn2  14445  hash2prde  14519  hash2pwpr  14525  f1oun2prg  14966  geo2sum2  15922  prm2orodd  16738  basendxnplusgndxOLD  17342  oppgbasOLD  19393  pmtrprfval  19529  pmtrprfvalrn  19530  mgpbasOLD  20168  mgpressOLD  20177  zringndrg  21502  m2detleiblem3  22656  m2detleiblem4  22657  m2detleib  22658  ehl2eudis  25475  2logb9irrALT  26859  sqrt2cxp2logb9e3  26860  1sgm2ppw  27262  2lgslem4  27468  2sqlem11  27491  2sqreultlem  27509  2sqreunnltlem  27512  istrkg3ld  28487  axlowdimlem4  28978  axlowdimlem6  28980  umgredgnlp  29182  usgrexmpldifpr  29293  usgrexmplef  29294  konigsbergiedgw  30280  konigsberglem2  30285  ex-hash  30485  cyc3evpm  33143  evl1deg2  33567  evl1deg3  33568  rtelextdg2lem  33717  hgt750lemg  34631  hgt750lemb  34633  tgoldbachgt  34640  aks6d1c7lem1  42137  rabren3dioph  42771  refsum2cnlem1  44937  ovnsubadd2lem  46566  oddprmALTV  47561  nnsum3primes4  47662  nnsum3primesgbe  47666  nnsum4primesodd  47670  nnsum4primesoddALTV  47671  usgrexmpl1lem  47836  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb1  47847  usgrexmpl2nb2  47848  usgrexmpl2trifr  47852  nnlog2ge0lt1  48300  logbpw2m1  48301  fllog2  48302  blennnelnn  48310  nnpw2blen  48314  blen1  48318  blen2  48319  blen1b  48322  blennnt2  48323  nnolog2flm1  48324  blennngt2o2  48326  blennn0e2  48328  fv1prop  48433  fv2prop  48434  prelrrx2  48447  prelrrx2b  48448  rrx2xpref1o  48452  rrx2plordisom  48457  ehl2eudisval0  48459  line2ylem  48485  line2  48486  line2x  48488  line2y  48489  itscnhlinecirc02p  48519  inlinecirc02plem  48520