Theorem 1ne2 12384

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12347	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11259	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2932  1c1 11039  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244

This theorem is referenced by:  fzprval  13539  fvf1tp  13748  f13idfv  13962  hashprg  14357  elprchashprn2  14358  hash2prde  14432  hash2pwpr  14438  f1oun2prg  14879  geo2sum2  15839  prm2orodd  16660  pmtrprfval  19462  pmtrprfvalrn  19463  zringndrg  21448  m2detleiblem3  22594  m2detleiblem4  22595  m2detleib  22596  ehl2eudis  25389  2logb9irrALT  26762  sqrt2cxp2logb9e3  26763  1sgm2ppw  27163  2lgslem4  27369  2sqlem11  27392  2sqreultlem  27410  2sqreunnltlem  27413  istrkg3ld  28529  axlowdimlem4  29014  axlowdimlem6  29016  umgredgnlp  29216  usgrexmpldifpr  29327  usgrexmplef  29328  konigsbergiedgw  30318  konigsberglem2  30323  ex-hash  30523  cyc3evpm  33211  evl1deg2  33637  evl1deg3  33638  rtelextdg2lem  33870  cos9thpiminplylem3  33928  hgt750lemg  34798  hgt750lemb  34800  tgoldbachgt  34807  aks6d1c7lem1  42619  rabren3dioph  43243  refsum2cnlem1  45468  ovnsubadd2lem  47073  oddprmALTV  48163  nnsum3primes4  48264  nnsum3primesgbe  48268  nnsum4primesodd  48272  nnsum4primesoddALTV  48273  usgrexmpl1lem  48497  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb1  48508  usgrexmpl2nb2  48509  usgrexmpl2trifr  48513  gpg5edgnedg  48606  nnlog2ge0lt1  49042  logbpw2m1  49043  fllog2  49044  blennnelnn  49052  nnpw2blen  49056  blen1  49060  blen2  49061  blen1b  49064  blennnt2  49065  nnolog2flm1  49066  blennngt2o2  49068  blennn0e2  49070  fv1prop  49175  fv2prop  49176  prelrrx2  49189  prelrrx2b  49190  rrx2xpref1o  49194  rrx2plordisom  49199  ehl2eudisval0  49201  line2ylem  49227  line2  49228  line2x  49230  line2y  49231  itscnhlinecirc02p  49261  inlinecirc02plem  49262