Theorem 1ne2 12593

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11347	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12555	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11462	1 ⊢ 1 ≠ 2

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2959  1c1 11240  2c2 12437

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-2 12445

This theorem is used by:  fzprval  13759  fvf1tp  13969  f13idfv  14183  hashprg  14580  elprchashprn2  14581  hash2prde  14656  hash2pwpr  14662  f1oun2prg  15111  geo2sum2  16087  prm2orodd  16910  pmtrprfval  19752  pmtrprfvalrn  19753  zringndrg  21829  m2detleiblem3  22999  m2detleiblem4  23000  m2detleib  23001  2logb9irrALT  27183  sqrt2cxp2logb9e3  27184  1sgm2ppw  27584  2lgslem4  27790  2sqlem11  27813  2sqreultlem  27831  2sqreunnltlem  27834  flt0  28026  istrkg3ld  28980  axlowdimlem4  29580  axlowdimlem6  29582  umgredgnlp  29782  usgrexmpldifpr  29896  usgrexmplef  29897  konigsbergiedgw  30906  konigsberglem2  30911  ex-hash  31111  cyc3evpm  33810  evl1deg2  34212  evl1deg3  34213  rngunsnply1chr2lem2  34251  rtelextdg2lem  34469  cos9thpiminplylem3  34527  hgt750lemg  35394  hgt750lemb  35396  tgoldbachgt  35403  aks6d1c7lem1  43496  rabren3dioph  44088  refsum2cnlem1  46328  ovnsubadd2lem  47928  oddprmALTV  49058  nnsum3primes4  49159  nnsum3primesgbe  49163  nnsum4primesodd  49167  nnsum4primesoddALTV  49168  usgrexmpl1lem  49392  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb1  49403  usgrexmpl2nb2  49404  usgrexmpl2trifr  49408  gpg5edgnedg  49501  nnlog2ge0lt1  50009  logbpw2m1  50010  fllog2  50011  blennnelnn  50019  nnpw2blen  50023  blen1  50027  blen2  50028  blen1b  50031  blennnt2  50032  nnolog2flm1  50033  blennngt2o2  50035  blennn0e2  50037  fv1prop  50142  fv2prop  50143  line2  50195  crosspv2d  51389  crosspdotsumlem  51392  veronesev1lem  51401  veronesev2lem  51402  veronesevrowd  51407