Theorem 1ne2 12190

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10984	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12153	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11097	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2944  1c1 10881  2c2 12037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-2 12045

This theorem is referenced by:  fzprval  13326  f13idfv  13729  hashprg  14119  elprchashprn2  14120  hash2prde  14193  hash2pwpr  14199  f1oun2prg  14639  geo2sum2  15595  prm2orodd  16405  basendxnplusgndxOLD  17002  oppgbasOLD  18966  pmtrprfval  19104  pmtrprfvalrn  19105  mgpbasOLD  19736  mgpressOLD  19745  zringndrg  20699  m2detleiblem3  21787  m2detleiblem4  21788  m2detleib  21789  ehl2eudis  24595  2logb9irrALT  25957  sqrt2cxp2logb9e3  25958  1sgm2ppw  26357  2lgslem4  26563  2sqlem11  26586  2sqreultlem  26604  2sqreunnltlem  26607  istrkg3ld  26831  axlowdimlem4  27322  axlowdimlem6  27324  umgredgnlp  27526  usgrexmpldifpr  27634  usgrexmplef  27635  konigsbergiedgw  28621  konigsberglem2  28626  ex-hash  28826  cyc3evpm  31426  hgt750lemg  32643  hgt750lemb  32645  tgoldbachgt  32652  rabren3dioph  40644  refsum2cnlem1  42587  ovnsubadd2lem  44190  oddprmALTV  45150  nnsum3primes4  45251  nnsum3primesgbe  45255  nnsum4primesodd  45259  nnsum4primesoddALTV  45260  nnlog2ge0lt1  45923  logbpw2m1  45924  fllog2  45925  blennnelnn  45933  nnpw2blen  45937  blen1  45941  blen2  45942  blen1b  45945  blennnt2  45946  nnolog2flm1  45947  blennngt2o2  45949  blennn0e2  45951  fv1prop  46056  fv2prop  46057  prelrrx2  46070  prelrrx2b  46071  rrx2xpref1o  46075  rrx2plordisom  46080  ehl2eudisval0  46082  line2ylem  46108  line2  46109  line2x  46111  line2y  46112  itscnhlinecirc02p  46142  inlinecirc02plem  46143