Theorem 1ne2 12446

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11203	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12408	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11318	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2958  1c1 11096  2c2 12290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171  ax-pre-mulgt0 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-sub 11438  df-neg 11439  df-2 12298

This theorem is referenced by:  fzprval  13609  fvf1tp  13818  f13idfv  14032  hashprg  14427  elprchashprn2  14428  hash2prde  14503  hash2pwpr  14509  f1oun2prg  14950  geo2sum2  15924  prm2orodd  16744  pmtrprfval  19552  pmtrprfvalrn  19553  zringndrg  21618  m2detleiblem3  22786  m2detleiblem4  22787  m2detleib  22788  ehl2eudis  25581  2logb9irrALT  26963  sqrt2cxp2logb9e3  26964  1sgm2ppw  27364  2lgslem4  27570  2sqlem11  27593  2sqreultlem  27611  2sqreunnltlem  27614  istrkg3ld  28730  axlowdimlem4  29295  axlowdimlem6  29297  umgredgnlp  29497  usgrexmpldifpr  29608  usgrexmplef  29609  konigsbergiedgw  30599  konigsberglem2  30604  ex-hash  30804  cyc3evpm  33470  evl1deg2  33867  evl1deg3  33868  rtelextdg2lem  34116  cos9thpiminplylem3  34174  hgt750lemg  35041  hgt750lemb  35043  tgoldbachgt  35050  aks6d1c7lem1  42947  rabren3dioph  43542  refsum2cnlem1  45757  ovnsubadd2lem  47359  oddprmALTV  48452  nnsum3primes4  48553  nnsum3primesgbe  48557  nnsum4primesodd  48561  nnsum4primesoddALTV  48562  usgrexmpl1lem  48786  usgrexmpl2lem  48791  usgrexmpl2nb1  48797  usgrexmpl2nb2  48798  usgrexmpl2trifr  48802  gpg5edgnedg  48895  nnlog2ge0lt1  49346  logbpw2m1  49347  fllog2  49348  blennnelnn  49356  nnpw2blen  49360  blen1  49364  blen2  49365  blen1b  49368  blennnt2  49369  nnolog2flm1  49370  blennngt2o2  49372  blennn0e2  49374  fv1prop  49479  fv2prop  49480  prelrrx2  49493  prelrrx2b  49494  rrx2xpref1o  49498  rrx2plordisom  49503  ehl2eudisval0  49505  line2ylem  49531  line2  49532  line2x  49534  line2y  49535  itscnhlinecirc02p  49565  inlinecirc02plem  49566