Theorem 1ne2 12414

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11167	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12376	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11282	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2947  1c1 11060  2c2 12258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-8 2134  ax-9 2142  ax-10 2165  ax-11 2181  ax-12 2202  ax-ext 2724  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5312  ax-pr 5380  ax-un 7703  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-mulcom 11123  ax-addass 11124  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-1rid 11129  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134  ax-pre-ltadd 11135  ax-pre-mulgt0 11136

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1553  df-fal 1563  df-ex 1790  df-nf 1794  df-sb 2081  df-mo 2556  df-eu 2586  df-clab 2731  df-cleq 2744  df-clel 2827  df-nfc 2901  df-ne 2948  df-nel 3052  df-ral 3067  df-rex 3077  df-reu 3358  df-rab 3405  df-v 3446  df-sbc 3736  df-csb 3844  df-dif 3898  df-un 3900  df-in 3902  df-ss 3912  df-nul 4277  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4856  df-br 5091  df-opab 5153  df-mpt 5172  df-id 5531  df-po 5544  df-so 5545  df-xp 5642  df-rel 5643  df-cnv 5644  df-co 5645  df-dm 5646  df-rn 5647  df-res 5648  df-ima 5649  df-iota 6462  df-fun 6508  df-fn 6509  df-f 6510  df-f1 6511  df-fo 6512  df-f1o 6513  df-fv 6514  df-riota 7338  df-ov 7384  df-oprab 7385  df-mpo 7386  df-er 8662  df-en 8913  df-dom 8914  df-sdom 8915  df-pnf 11204  df-mnf 11205  df-xr 11206  df-ltxr 11207  df-le 11208  df-sub 11402  df-neg 11403  df-2 12266

This theorem is referenced by:  fzprval  13576  fvf1tp  13785  f13idfv  13999  hashprg  14394  elprchashprn2  14395  hash2prde  14469  hash2pwpr  14475  f1oun2prg  14916  geo2sum2  15876  prm2orodd  16697  pmtrprfval  19499  pmtrprfvalrn  19500  zringndrg  21489  m2detleiblem3  22658  m2detleiblem4  22659  m2detleib  22660  ehl2eudis  25453  2logb9irrALT  26829  sqrt2cxp2logb9e3  26830  1sgm2ppw  27230  2lgslem4  27436  2sqlem11  27459  2sqreultlem  27477  2sqreunnltlem  27480  istrkg3ld  28596  axlowdimlem4  29081  axlowdimlem6  29083  umgredgnlp  29283  usgrexmpldifpr  29394  usgrexmplef  29395  konigsbergiedgw  30385  konigsberglem2  30390  ex-hash  30590  cyc3evpm  33280  evl1deg2  33717  evl1deg3  33718  rtelextdg2lem  33967  cos9thpiminplylem3  34025  hgt750lemg  34895  hgt750lemb  34897  tgoldbachgt  34904  aks6d1c7lem1  42735  rabren3dioph  43330  refsum2cnlem1  45555  ovnsubadd2lem  47157  oddprmALTV  48247  nnsum3primes4  48348  nnsum3primesgbe  48352  nnsum4primesodd  48356  nnsum4primesoddALTV  48357  usgrexmpl1lem  48581  usgrexmpl2lem  48586  usgrexmpl2nb1  48592  usgrexmpl2nb2  48593  usgrexmpl2trifr  48597  gpg5edgnedg  48690  nnlog2ge0lt1  49126  logbpw2m1  49127  fllog2  49128  blennnelnn  49136  nnpw2blen  49140  blen1  49144  blen2  49145  blen1b  49148  blennnt2  49149  nnolog2flm1  49150  blennngt2o2  49152  blennn0e2  49154  fv1prop  49259  fv2prop  49260  prelrrx2  49273  prelrrx2b  49274  rrx2xpref1o  49278  rrx2plordisom  49283  ehl2eudisval0  49285  line2ylem  49311  line2  49312  line2x  49314  line2y  49315  itscnhlinecirc02p  49345  inlinecirc02plem  49346