Theorem 1ne2 12331

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11115	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12294	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11229	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2925  1c1 11010  2c2 12183

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-2 12191

This theorem is referenced by:  fzprval  13488  fvf1tp  13693  f13idfv  13907  hashprg  14302  elprchashprn2  14303  hash2prde  14377  hash2pwpr  14383  f1oun2prg  14824  geo2sum2  15781  prm2orodd  16602  pmtrprfval  19366  pmtrprfvalrn  19367  zringndrg  21375  m2detleiblem3  22514  m2detleiblem4  22515  m2detleib  22516  ehl2eudis  25320  2logb9irrALT  26706  sqrt2cxp2logb9e3  26707  1sgm2ppw  27109  2lgslem4  27315  2sqlem11  27338  2sqreultlem  27356  2sqreunnltlem  27359  istrkg3ld  28406  axlowdimlem4  28890  axlowdimlem6  28892  umgredgnlp  29092  usgrexmpldifpr  29203  usgrexmplef  29204  konigsbergiedgw  30192  konigsberglem2  30197  ex-hash  30397  cyc3evpm  33092  evl1deg2  33512  evl1deg3  33513  rtelextdg2lem  33693  cos9thpiminplylem3  33751  hgt750lemg  34622  hgt750lemb  34624  tgoldbachgt  34631  aks6d1c7lem1  42153  rabren3dioph  42788  refsum2cnlem1  45015  ovnsubadd2lem  46626  oddprmALTV  47671  nnsum3primes4  47772  nnsum3primesgbe  47776  nnsum4primesodd  47780  nnsum4primesoddALTV  47781  usgrexmpl1lem  48005  usgrexmpl2lem  48010  usgrexmpl2nb1  48016  usgrexmpl2nb2  48017  usgrexmpl2trifr  48021  gpg5edgnedg  48114  nnlog2ge0lt1  48551  logbpw2m1  48552  fllog2  48553  blennnelnn  48561  nnpw2blen  48565  blen1  48569  blen2  48570  blen1b  48573  blennnt2  48574  nnolog2flm1  48575  blennngt2o2  48577  blennn0e2  48579  fv1prop  48684  fv2prop  48685  prelrrx2  48698  prelrrx2b  48699  rrx2xpref1o  48703  rrx2plordisom  48708  ehl2eudisval0  48710  line2ylem  48736  line2  48737  line2x  48739  line2y  48740  itscnhlinecirc02p  48770  inlinecirc02plem  48771