Theorem 1ne2 12328

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11112	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12291	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11226	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2928  1c1 11007  2c2 12180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-2 12188

This theorem is referenced by:  fzprval  13485  fvf1tp  13693  f13idfv  13907  hashprg  14302  elprchashprn2  14303  hash2prde  14377  hash2pwpr  14383  f1oun2prg  14824  geo2sum2  15781  prm2orodd  16602  pmtrprfval  19399  pmtrprfvalrn  19400  zringndrg  21405  m2detleiblem3  22544  m2detleiblem4  22545  m2detleib  22546  ehl2eudis  25349  2logb9irrALT  26735  sqrt2cxp2logb9e3  26736  1sgm2ppw  27138  2lgslem4  27344  2sqlem11  27367  2sqreultlem  27385  2sqreunnltlem  27388  istrkg3ld  28439  axlowdimlem4  28923  axlowdimlem6  28925  umgredgnlp  29125  usgrexmpldifpr  29236  usgrexmplef  29237  konigsbergiedgw  30228  konigsberglem2  30233  ex-hash  30433  cyc3evpm  33119  evl1deg2  33540  evl1deg3  33541  rtelextdg2lem  33739  cos9thpiminplylem3  33797  hgt750lemg  34667  hgt750lemb  34669  tgoldbachgt  34676  aks6d1c7lem1  42221  rabren3dioph  42856  refsum2cnlem1  45082  ovnsubadd2lem  46691  oddprmALTV  47726  nnsum3primes4  47827  nnsum3primesgbe  47831  nnsum4primesodd  47835  nnsum4primesoddALTV  47836  usgrexmpl1lem  48060  usgrexmpl2lem  48065  usgrexmpl2nb1  48071  usgrexmpl2nb2  48072  usgrexmpl2trifr  48076  gpg5edgnedg  48169  nnlog2ge0lt1  48606  logbpw2m1  48607  fllog2  48608  blennnelnn  48616  nnpw2blen  48620  blen1  48624  blen2  48625  blen1b  48628  blennnt2  48629  nnolog2flm1  48630  blennngt2o2  48632  blennn0e2  48634  fv1prop  48739  fv2prop  48740  prelrrx2  48753  prelrrx2b  48754  rrx2xpref1o  48758  rrx2plordisom  48763  ehl2eudisval0  48765  line2ylem  48791  line2  48792  line2x  48794  line2y  48795  itscnhlinecirc02p  48825  inlinecirc02plem  48826