Theorem 1ne2 12346

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11130	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12309	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11244	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2930  1c1 11025  2c2 12198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100  ax-pre-mulgt0 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170  df-sub 11364  df-neg 11365  df-2 12206

This theorem is referenced by:  fzprval  13499  fvf1tp  13707  f13idfv  13921  hashprg  14316  elprchashprn2  14317  hash2prde  14391  hash2pwpr  14397  f1oun2prg  14838  geo2sum2  15795  prm2orodd  16616  pmtrprfval  19414  pmtrprfvalrn  19415  zringndrg  21421  m2detleiblem3  22571  m2detleiblem4  22572  m2detleib  22573  ehl2eudis  25376  2logb9irrALT  26762  sqrt2cxp2logb9e3  26763  1sgm2ppw  27165  2lgslem4  27371  2sqlem11  27394  2sqreultlem  27412  2sqreunnltlem  27415  istrkg3ld  28482  axlowdimlem4  28967  axlowdimlem6  28969  umgredgnlp  29169  usgrexmpldifpr  29280  usgrexmplef  29281  konigsbergiedgw  30272  konigsberglem2  30277  ex-hash  30477  cyc3evpm  33181  evl1deg2  33607  evl1deg3  33608  rtelextdg2lem  33832  cos9thpiminplylem3  33890  hgt750lemg  34760  hgt750lemb  34762  tgoldbachgt  34769  aks6d1c7lem1  42373  rabren3dioph  42999  refsum2cnlem1  45224  ovnsubadd2lem  46831  oddprmALTV  47875  nnsum3primes4  47976  nnsum3primesgbe  47980  nnsum4primesodd  47984  nnsum4primesoddALTV  47985  usgrexmpl1lem  48209  usgrexmpl2lem  48214  usgrexmpl2nb1  48220  usgrexmpl2nb2  48221  usgrexmpl2trifr  48225  gpg5edgnedg  48318  nnlog2ge0lt1  48754  logbpw2m1  48755  fllog2  48756  blennnelnn  48764  nnpw2blen  48768  blen1  48772  blen2  48773  blen1b  48776  blennnt2  48777  nnolog2flm1  48778  blennngt2o2  48780  blennn0e2  48782  fv1prop  48887  fv2prop  48888  prelrrx2  48901  prelrrx2b  48902  rrx2xpref1o  48906  rrx2plordisom  48911  ehl2eudisval0  48913  line2ylem  48939  line2  48940  line2x  48942  line2y  48943  itscnhlinecirc02p  48973  inlinecirc02plem  48974