Theorem 1ne2 12360

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12323	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11258	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2933  1c1 11039  2c2 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220

This theorem is referenced by:  fzprval  13513  fvf1tp  13721  f13idfv  13935  hashprg  14330  elprchashprn2  14331  hash2prde  14405  hash2pwpr  14411  f1oun2prg  14852  geo2sum2  15809  prm2orodd  16630  pmtrprfval  19428  pmtrprfvalrn  19429  zringndrg  21435  m2detleiblem3  22585  m2detleiblem4  22586  m2detleib  22587  ehl2eudis  25390  2logb9irrALT  26776  sqrt2cxp2logb9e3  26777  1sgm2ppw  27179  2lgslem4  27385  2sqlem11  27408  2sqreultlem  27426  2sqreunnltlem  27429  istrkg3ld  28545  axlowdimlem4  29030  axlowdimlem6  29032  umgredgnlp  29232  usgrexmpldifpr  29343  usgrexmplef  29344  konigsbergiedgw  30335  konigsberglem2  30340  ex-hash  30540  cyc3evpm  33244  evl1deg2  33670  evl1deg3  33671  rtelextdg2lem  33904  cos9thpiminplylem3  33962  hgt750lemg  34832  hgt750lemb  34834  tgoldbachgt  34841  aks6d1c7lem1  42550  rabren3dioph  43172  refsum2cnlem1  45397  ovnsubadd2lem  47003  oddprmALTV  48047  nnsum3primes4  48148  nnsum3primesgbe  48152  nnsum4primesodd  48156  nnsum4primesoddALTV  48157  usgrexmpl1lem  48381  usgrexmpl2lem  48386  usgrexmpl2nb1  48392  usgrexmpl2nb2  48393  usgrexmpl2trifr  48397  gpg5edgnedg  48490  nnlog2ge0lt1  48926  logbpw2m1  48927  fllog2  48928  blennnelnn  48936  nnpw2blen  48940  blen1  48944  blen2  48945  blen1b  48948  blennnt2  48949  nnolog2flm1  48950  blennngt2o2  48952  blennn0e2  48954  fv1prop  49059  fv2prop  49060  prelrrx2  49073  prelrrx2b  49074  rrx2xpref1o  49078  rrx2plordisom  49083  ehl2eudisval0  49085  line2ylem  49111  line2  49112  line2x  49114  line2y  49115  itscnhlinecirc02p  49145  inlinecirc02plem  49146