Theorem 1ne2 12365

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11150	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12328	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11263	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2925  1c1 11045  2c2 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-2 12225

This theorem is referenced by:  fzprval  13522  fvf1tp  13727  f13idfv  13941  hashprg  14336  elprchashprn2  14337  hash2prde  14411  hash2pwpr  14417  f1oun2prg  14859  geo2sum2  15816  prm2orodd  16637  pmtrprfval  19401  pmtrprfvalrn  19402  zringndrg  21410  m2detleiblem3  22549  m2detleiblem4  22550  m2detleib  22551  ehl2eudis  25355  2logb9irrALT  26741  sqrt2cxp2logb9e3  26742  1sgm2ppw  27144  2lgslem4  27350  2sqlem11  27373  2sqreultlem  27391  2sqreunnltlem  27394  istrkg3ld  28441  axlowdimlem4  28925  axlowdimlem6  28927  umgredgnlp  29127  usgrexmpldifpr  29238  usgrexmplef  29239  konigsbergiedgw  30227  konigsberglem2  30232  ex-hash  30432  cyc3evpm  33122  evl1deg2  33539  evl1deg3  33540  rtelextdg2lem  33709  cos9thpiminplylem3  33767  hgt750lemg  34638  hgt750lemb  34640  tgoldbachgt  34647  aks6d1c7lem1  42161  rabren3dioph  42796  refsum2cnlem1  45024  ovnsubadd2lem  46636  oddprmALTV  47681  nnsum3primes4  47782  nnsum3primesgbe  47786  nnsum4primesodd  47790  nnsum4primesoddALTV  47791  usgrexmpl1lem  48005  usgrexmpl2lem  48010  usgrexmpl2nb1  48016  usgrexmpl2nb2  48017  usgrexmpl2trifr  48021  nnlog2ge0lt1  48548  logbpw2m1  48549  fllog2  48550  blennnelnn  48558  nnpw2blen  48562  blen1  48566  blen2  48567  blen1b  48570  blennnt2  48571  nnolog2flm1  48572  blennngt2o2  48574  blennn0e2  48576  fv1prop  48681  fv2prop  48682  prelrrx2  48695  prelrrx2b  48696  rrx2xpref1o  48700  rrx2plordisom  48705  ehl2eudisval0  48707  line2ylem  48733  line2  48734  line2x  48736  line2y  48737  itscnhlinecirc02p  48767  inlinecirc02plem  48768