Theorem 1ne2 12472

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11264	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12435	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11377	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2930  1c1 11159  2c2 12319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-resscn 11215  ax-1cn 11216  ax-icn 11217  ax-addcl 11218  ax-addrcl 11219  ax-mulcl 11220  ax-mulrcl 11221  ax-mulcom 11222  ax-addass 11223  ax-mulass 11224  ax-distr 11225  ax-i2m1 11226  ax-1ne0 11227  ax-1rid 11228  ax-rnegex 11229  ax-rrecex 11230  ax-cnre 11231  ax-pre-lttri 11232  ax-pre-lttrn 11233  ax-pre-ltadd 11234  ax-pre-mulgt0 11235

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-id 5580  df-po 5594  df-so 5595  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-riota 7380  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8734  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11300  df-mnf 11301  df-xr 11302  df-ltxr 11303  df-le 11304  df-sub 11496  df-neg 11497  df-2 12327

This theorem is referenced by:  fzprval  13616  f13idfv  14020  hashprg  14412  elprchashprn2  14413  hash2prde  14489  hash2pwpr  14495  f1oun2prg  14926  geo2sum2  15878  prm2orodd  16692  basendxnplusgndxOLD  17297  oppgbasOLD  19347  pmtrprfval  19485  pmtrprfvalrn  19486  mgpbasOLD  20124  mgpressOLD  20133  zringndrg  21458  m2detleiblem3  22622  m2detleiblem4  22623  m2detleib  22624  ehl2eudis  25441  2logb9irrALT  26826  sqrt2cxp2logb9e3  26827  1sgm2ppw  27229  2lgslem4  27435  2sqlem11  27458  2sqreultlem  27476  2sqreunnltlem  27479  istrkg3ld  28388  axlowdimlem4  28879  axlowdimlem6  28881  umgredgnlp  29083  usgrexmpldifpr  29194  usgrexmplef  29195  konigsbergiedgw  30181  konigsberglem2  30186  ex-hash  30386  cyc3evpm  33028  evl1deg2  33449  evl1deg3  33450  rtelextdg2lem  33604  hgt750lemg  34500  hgt750lemb  34502  tgoldbachgt  34509  aks6d1c7lem1  41878  rabren3dioph  42472  refsum2cnlem1  44636  ovnsubadd2lem  46266  oddprmALTV  47259  nnsum3primes4  47360  nnsum3primesgbe  47364  nnsum4primesodd  47368  nnsum4primesoddALTV  47369  nnlog2ge0lt1  47954  logbpw2m1  47955  fllog2  47956  blennnelnn  47964  nnpw2blen  47968  blen1  47972  blen2  47973  blen1b  47976  blennnt2  47977  nnolog2flm1  47978  blennngt2o2  47980  blennn0e2  47982  fv1prop  48087  fv2prop  48088  prelrrx2  48101  prelrrx2b  48102  rrx2xpref1o  48106  rrx2plordisom  48111  ehl2eudisval0  48113  line2ylem  48139  line2  48140  line2x  48142  line2y  48143  itscnhlinecirc02p  48173  inlinecirc02plem  48174