Theorem 1ne2 12471

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11258	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12434	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11371	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2937  1c1 11153  2c2 12318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-2 12326

This theorem is referenced by:  fzprval  13621  fvf1tp  13825  f13idfv  14037  hashprg  14430  elprchashprn2  14431  hash2prde  14505  hash2pwpr  14511  f1oun2prg  14952  geo2sum2  15906  prm2orodd  16724  basendxnplusgndxOLD  17328  oppgbasOLD  19383  pmtrprfval  19519  pmtrprfvalrn  19520  mgpbasOLD  20158  mgpressOLD  20167  zringndrg  21496  m2detleiblem3  22650  m2detleiblem4  22651  m2detleib  22652  ehl2eudis  25469  2logb9irrALT  26855  sqrt2cxp2logb9e3  26856  1sgm2ppw  27258  2lgslem4  27464  2sqlem11  27487  2sqreultlem  27505  2sqreunnltlem  27508  istrkg3ld  28483  axlowdimlem4  28974  axlowdimlem6  28976  umgredgnlp  29178  usgrexmpldifpr  29289  usgrexmplef  29290  konigsbergiedgw  30276  konigsberglem2  30281  ex-hash  30481  cyc3evpm  33152  evl1deg2  33581  evl1deg3  33582  rtelextdg2lem  33731  hgt750lemg  34647  hgt750lemb  34649  tgoldbachgt  34656  aks6d1c7lem1  42161  rabren3dioph  42802  refsum2cnlem1  44974  ovnsubadd2lem  46600  oddprmALTV  47611  nnsum3primes4  47712  nnsum3primesgbe  47716  nnsum4primesodd  47720  nnsum4primesoddALTV  47721  usgrexmpl1lem  47915  usgrexmpl2lem  47920  usgrexmpl2nb1  47926  usgrexmpl2nb2  47927  usgrexmpl2trifr  47931  nnlog2ge0lt1  48415  logbpw2m1  48416  fllog2  48417  blennnelnn  48425  nnpw2blen  48429  blen1  48433  blen2  48434  blen1b  48437  blennnt2  48438  nnolog2flm1  48439  blennngt2o2  48441  blennn0e2  48443  fv1prop  48548  fv2prop  48549  prelrrx2  48562  prelrrx2b  48563  rrx2xpref1o  48567  rrx2plordisom  48572  ehl2eudisval0  48574  line2ylem  48600  line2  48601  line2x  48603  line2y  48604  itscnhlinecirc02p  48634  inlinecirc02plem  48635