Theorem 1ne2 12474

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11261	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12437	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11374	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2940  1c1 11156  2c2 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-2 12329

This theorem is referenced by:  fzprval  13625  fvf1tp  13829  f13idfv  14041  hashprg  14434  elprchashprn2  14435  hash2prde  14509  hash2pwpr  14515  f1oun2prg  14956  geo2sum2  15910  prm2orodd  16728  pmtrprfval  19505  pmtrprfvalrn  19506  zringndrg  21479  m2detleiblem3  22635  m2detleiblem4  22636  m2detleib  22637  ehl2eudis  25456  2logb9irrALT  26841  sqrt2cxp2logb9e3  26842  1sgm2ppw  27244  2lgslem4  27450  2sqlem11  27473  2sqreultlem  27491  2sqreunnltlem  27494  istrkg3ld  28469  axlowdimlem4  28960  axlowdimlem6  28962  umgredgnlp  29164  usgrexmpldifpr  29275  usgrexmplef  29276  konigsbergiedgw  30267  konigsberglem2  30272  ex-hash  30472  cyc3evpm  33170  evl1deg2  33602  evl1deg3  33603  rtelextdg2lem  33767  hgt750lemg  34669  hgt750lemb  34671  tgoldbachgt  34678  aks6d1c7lem1  42181  rabren3dioph  42826  refsum2cnlem1  45042  ovnsubadd2lem  46660  oddprmALTV  47674  nnsum3primes4  47775  nnsum3primesgbe  47779  nnsum4primesodd  47783  nnsum4primesoddALTV  47784  usgrexmpl1lem  47980  usgrexmpl2lem  47985  usgrexmpl2nb1  47991  usgrexmpl2nb2  47992  usgrexmpl2trifr  47996  nnlog2ge0lt1  48487  logbpw2m1  48488  fllog2  48489  blennnelnn  48497  nnpw2blen  48501  blen1  48505  blen2  48506  blen1b  48509  blennnt2  48510  nnolog2flm1  48511  blennngt2o2  48513  blennn0e2  48515  fv1prop  48620  fv2prop  48621  prelrrx2  48634  prelrrx2b  48635  rrx2xpref1o  48639  rrx2plordisom  48644  ehl2eudisval0  48646  line2ylem  48672  line2  48673  line2x  48675  line2y  48676  itscnhlinecirc02p  48706  inlinecirc02plem  48707