Theorem 1ne2 12365

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11150	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12328	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11263	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2925  1c1 11045  2c2 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-2 12225

This theorem is referenced by:  fzprval  13522  fvf1tp  13727  f13idfv  13941  hashprg  14336  elprchashprn2  14337  hash2prde  14411  hash2pwpr  14417  f1oun2prg  14859  geo2sum2  15816  prm2orodd  16637  pmtrprfval  19393  pmtrprfvalrn  19394  zringndrg  21354  m2detleiblem3  22492  m2detleiblem4  22493  m2detleib  22494  ehl2eudis  25298  2logb9irrALT  26684  sqrt2cxp2logb9e3  26685  1sgm2ppw  27087  2lgslem4  27293  2sqlem11  27316  2sqreultlem  27334  2sqreunnltlem  27337  istrkg3ld  28364  axlowdimlem4  28848  axlowdimlem6  28850  umgredgnlp  29050  usgrexmpldifpr  29161  usgrexmplef  29162  konigsbergiedgw  30150  konigsberglem2  30155  ex-hash  30355  cyc3evpm  33080  evl1deg2  33519  evl1deg3  33520  rtelextdg2lem  33689  cos9thpiminplylem3  33747  hgt750lemg  34618  hgt750lemb  34620  tgoldbachgt  34627  aks6d1c7lem1  42141  rabren3dioph  42776  refsum2cnlem1  45004  ovnsubadd2lem  46616  oddprmALTV  47661  nnsum3primes4  47762  nnsum3primesgbe  47766  nnsum4primesodd  47770  nnsum4primesoddALTV  47771  usgrexmpl1lem  47985  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb1  47996  usgrexmpl2nb2  47997  usgrexmpl2trifr  48001  nnlog2ge0lt1  48528  logbpw2m1  48529  fllog2  48530  blennnelnn  48538  nnpw2blen  48542  blen1  48546  blen2  48547  blen1b  48550  blennnt2  48551  nnolog2flm1  48552  blennngt2o2  48554  blennn0e2  48556  fv1prop  48661  fv2prop  48662  prelrrx2  48675  prelrrx2b  48676  rrx2xpref1o  48680  rrx2plordisom  48685  ehl2eudisval0  48687  line2ylem  48713  line2  48714  line2x  48716  line2y  48717  itscnhlinecirc02p  48747  inlinecirc02plem  48748