Theorem 1ne2 12375

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11135	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12338	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11250	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2934  1c1 11030  2c2 12227

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-2 12235

This theorem is referenced by:  fzprval  13530  fvf1tp  13739  f13idfv  13953  hashprg  14348  elprchashprn2  14349  hash2prde  14423  hash2pwpr  14429  f1oun2prg  14870  geo2sum2  15830  prm2orodd  16651  pmtrprfval  19453  pmtrprfvalrn  19454  zringndrg  21443  m2detleiblem3  22612  m2detleiblem4  22613  m2detleib  22614  ehl2eudis  25407  2logb9irrALT  26780  sqrt2cxp2logb9e3  26781  1sgm2ppw  27181  2lgslem4  27387  2sqlem11  27410  2sqreultlem  27428  2sqreunnltlem  27431  istrkg3ld  28547  axlowdimlem4  29032  axlowdimlem6  29034  umgredgnlp  29234  usgrexmpldifpr  29345  usgrexmplef  29346  konigsbergiedgw  30336  konigsberglem2  30341  ex-hash  30541  cyc3evpm  33231  evl1deg2  33660  evl1deg3  33661  rtelextdg2lem  33910  cos9thpiminplylem3  33968  hgt750lemg  34838  hgt750lemb  34840  tgoldbachgt  34847  aks6d1c7lem1  42665  rabren3dioph  43260  refsum2cnlem1  45485  ovnsubadd2lem  47088  oddprmALTV  48178  nnsum3primes4  48279  nnsum3primesgbe  48283  nnsum4primesodd  48287  nnsum4primesoddALTV  48288  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb1  48523  usgrexmpl2nb2  48524  usgrexmpl2trifr  48528  gpg5edgnedg  48621  nnlog2ge0lt1  49057  logbpw2m1  49058  fllog2  49059  blennnelnn  49067  nnpw2blen  49071  blen1  49075  blen2  49076  blen1b  49079  blennnt2  49080  nnolog2flm1  49081  blennngt2o2  49083  blennn0e2  49085  fv1prop  49190  fv2prop  49191  prelrrx2  49204  prelrrx2b  49205  rrx2xpref1o  49209  rrx2plordisom  49214  ehl2eudisval0  49216  line2ylem  49242  line2  49243  line2x  49245  line2y  49246  itscnhlinecirc02p  49276  inlinecirc02plem  49277