Theorem 1ne2 12560

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11315	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12522	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11430	1 ⊢ 1 ≠ 2

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2955  1c1 11208  2c2 12404

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283  ax-pre-mulgt0 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8725  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356  df-sub 11550  df-neg 11551  df-2 12412

This theorem is used by:  fzprval  13726  fvf1tp  13936  f13idfv  14150  hashprg  14546  elprchashprn2  14547  hash2prde  14622  hash2pwpr  14628  f1oun2prg  15077  geo2sum2  16052  prm2orodd  16875  pmtrprfval  19710  pmtrprfvalrn  19711  zringndrg  21783  m2detleiblem3  22953  m2detleiblem4  22954  m2detleib  22955  2logb9irrALT  27135  sqrt2cxp2logb9e3  27136  1sgm2ppw  27536  2lgslem4  27742  2sqlem11  27765  2sqreultlem  27783  2sqreunnltlem  27786  flt0  27978  istrkg3ld  28932  axlowdimlem4  29532  axlowdimlem6  29534  umgredgnlp  29734  usgrexmpldifpr  29848  usgrexmplef  29849  konigsbergiedgw  30858  konigsberglem2  30863  ex-hash  31063  cyc3evpm  33761  evl1deg2  34159  evl1deg3  34160  rtelextdg2lem  34408  cos9thpiminplylem3  34466  hgt750lemg  35333  hgt750lemb  35335  tgoldbachgt  35342  aks6d1c7lem1  43367  rabren3dioph  43959  refsum2cnlem1  46190  ovnsubadd2lem  47791  oddprmALTV  48921  nnsum3primes4  49022  nnsum3primesgbe  49026  nnsum4primesodd  49030  nnsum4primesoddALTV  49031  usgrexmpl1lem  49255  usgrexmpl2lem  49260  usgrexmpl2nb1  49266  usgrexmpl2nb2  49267  usgrexmpl2trifr  49271  gpg5edgnedg  49364  nnlog2ge0lt1  49814  logbpw2m1  49815  fllog2  49816  blennnelnn  49824  nnpw2blen  49828  blen1  49832  blen2  49833  blen1b  49836  blennnt2  49837  nnolog2flm1  49838  blennngt2o2  49840  blennn0e2  49842  fv1prop  49947  fv2prop  49948  line2  50000  crosspv2d  51172  crosspdotsumlem  51175  veronesev1lem  51184  veronesev2lem  51185  veronesevrowd  51190