Theorem 1ne2 12475

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11232	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12437	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11347	1 ⊢ 1 ≠ 2

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2955  1c1 11125  2c2 12319

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-2 12327

This theorem is used by:  fzprval  13640  fvf1tp  13850  f13idfv  14064  hashprg  14459  elprchashprn2  14460  hash2prde  14535  hash2pwpr  14541  f1oun2prg  14988  geo2sum2  15963  prm2orodd  16781  pmtrprfval  19614  pmtrprfvalrn  19615  zringndrg  21681  m2detleiblem3  22851  m2detleiblem4  22852  m2detleib  22853  ehl2eudis  25650  2logb9irrALT  27035  sqrt2cxp2logb9e3  27036  1sgm2ppw  27436  2lgslem4  27642  2sqlem11  27665  2sqreultlem  27683  2sqreunnltlem  27686  istrkg3ld  28802  axlowdimlem4  29402  axlowdimlem6  29404  umgredgnlp  29604  usgrexmpldifpr  29718  usgrexmplef  29719  konigsbergiedgw  30728  konigsberglem2  30733  ex-hash  30933  cyc3evpm  33590  evl1deg2  33987  evl1deg3  33988  rtelextdg2lem  34236  cos9thpiminplylem3  34294  hgt750lemg  35162  hgt750lemb  35164  tgoldbachgt  35171  aks6d1c7lem1  43046  rabren3dioph  43656  refsum2cnlem1  45871  ovnsubadd2lem  47473  oddprmALTV  48603  nnsum3primes4  48704  nnsum3primesgbe  48708  nnsum4primesodd  48712  nnsum4primesoddALTV  48713  usgrexmpl1lem  48937  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb1  48948  usgrexmpl2nb2  48949  usgrexmpl2trifr  48953  gpg5edgnedg  49046  nnlog2ge0lt1  49496  logbpw2m1  49497  fllog2  49498  blennnelnn  49506  nnpw2blen  49510  blen1  49514  blen2  49515  blen1b  49518  blennnt2  49519  nnolog2flm1  49520  blennngt2o2  49522  blennn0e2  49524  fv1prop  49629  fv2prop  49630  prelrrx2  49643  prelrrx2b  49644  rrx2xpref1o  49648  rrx2plordisom  49653  ehl2eudisval0  49655  line2ylem  49681  line2  49682  line2x  49684  line2y  49685  itscnhlinecirc02p  49715  inlinecirc02plem  49716  crosspv2d  50794  crosspdotsumlem  50797  veronesev1lem  50806  veronesev2lem  50807  veronesevrowd  50812