Theorem 1ne2 12378

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11138	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 12341	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 11253	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2933  1c1 11033  2c2 12230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108  ax-pre-mulgt0 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7318  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-xr 11177  df-ltxr 11178  df-le 11179  df-sub 11373  df-neg 11374  df-2 12238

This theorem is referenced by:  fzprval  13533  fvf1tp  13742  f13idfv  13956  hashprg  14351  elprchashprn2  14352  hash2prde  14426  hash2pwpr  14432  f1oun2prg  14873  geo2sum2  15833  prm2orodd  16654  pmtrprfval  19456  pmtrprfvalrn  19457  zringndrg  21461  m2detleiblem3  22607  m2detleiblem4  22608  m2detleib  22609  ehl2eudis  25402  2logb9irrALT  26778  sqrt2cxp2logb9e3  26779  1sgm2ppw  27180  2lgslem4  27386  2sqlem11  27409  2sqreultlem  27427  2sqreunnltlem  27430  istrkg3ld  28546  axlowdimlem4  29031  axlowdimlem6  29033  umgredgnlp  29233  usgrexmpldifpr  29344  usgrexmplef  29345  konigsbergiedgw  30336  konigsberglem2  30341  ex-hash  30541  cyc3evpm  33229  evl1deg2  33655  evl1deg3  33656  rtelextdg2lem  33889  cos9thpiminplylem3  33947  hgt750lemg  34817  hgt750lemb  34819  tgoldbachgt  34826  aks6d1c7lem1  42636  rabren3dioph  43264  refsum2cnlem1  45489  ovnsubadd2lem  47094  oddprmALTV  48178  nnsum3primes4  48279  nnsum3primesgbe  48283  nnsum4primesodd  48287  nnsum4primesoddALTV  48288  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb1  48523  usgrexmpl2nb2  48524  usgrexmpl2trifr  48528  gpg5edgnedg  48621  nnlog2ge0lt1  49057  logbpw2m1  49058  fllog2  49059  blennnelnn  49067  nnpw2blen  49071  blen1  49075  blen2  49076  blen1b  49079  blennnt2  49080  nnolog2flm1  49081  blennngt2o2  49083  blennn0e2  49085  fv1prop  49190  fv2prop  49191  prelrrx2  49204  prelrrx2b  49205  rrx2xpref1o  49209  rrx2plordisom  49214  ehl2eudisval0  49216  line2ylem  49242  line2  49243  line2x  49245  line2y  49246  itscnhlinecirc02p  49276  inlinecirc02plem  49277