MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1ne2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1ne2 12368
Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
1ne2 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2
StepHypRef Expression
1 1re 11162 . 2 1 ∈ ℝ
2 1lt2 12331 . 2 1 < 2
31, 2ltneii 11275 1 1 ≠ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2944  1c1 11059  2c2 12215
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134  ax-pre-mulgt0 11135
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-xr 11200  df-ltxr 11201  df-le 11202  df-sub 11394  df-neg 11395  df-2 12223
This theorem is referenced by:  fzprval  13509  f13idfv  13912  hashprg  14302  elprchashprn2  14303  hash2prde  14376  hash2pwpr  14382  f1oun2prg  14813  geo2sum2  15766  prm2orodd  16574  basendxnplusgndxOLD  17171  oppgbasOLD  19138  pmtrprfval  19276  pmtrprfvalrn  19277  mgpbasOLD  19910  mgpressOLD  19919  zringndrg  20905  m2detleiblem3  21994  m2detleiblem4  21995  m2detleib  21996  ehl2eudis  24802  2logb9irrALT  26164  sqrt2cxp2logb9e3  26165  1sgm2ppw  26564  2lgslem4  26770  2sqlem11  26793  2sqreultlem  26811  2sqreunnltlem  26814  istrkg3ld  27445  axlowdimlem4  27936  axlowdimlem6  27938  umgredgnlp  28140  usgrexmpldifpr  28248  usgrexmplef  28249  konigsbergiedgw  29234  konigsberglem2  29239  ex-hash  29439  cyc3evpm  32041  hgt750lemg  33307  hgt750lemb  33309  tgoldbachgt  33316  rabren3dioph  41167  refsum2cnlem1  43316  ovnsubadd2lem  44960  oddprmALTV  45953  nnsum3primes4  46054  nnsum3primesgbe  46058  nnsum4primesodd  46062  nnsum4primesoddALTV  46063  nnlog2ge0lt1  46726  logbpw2m1  46727  fllog2  46728  blennnelnn  46736  nnpw2blen  46740  blen1  46744  blen2  46745  blen1b  46748  blennnt2  46749  nnolog2flm1  46750  blennngt2o2  46752  blennn0e2  46754  fv1prop  46859  fv2prop  46860  prelrrx2  46873  prelrrx2b  46874  rrx2xpref1o  46878  rrx2plordisom  46883  ehl2eudisval0  46885  line2ylem  46911  line2  46912  line2x  46914  line2y  46915  itscnhlinecirc02p  46945  inlinecirc02plem  46946
  Copyright terms: Public domain W3C validator