MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1onn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1onn 8240
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 8077 . 2 1o = suc ∅
2 peano1 7576 . . 3 ∅ ∈ ω
3 peano2 7577 . . 3 (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
42, 3ax-mp 5 . 2 suc ∅ ∈ ω
51, 4eqeltri 2908 1 1o ∈ ω
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2115  c0 4266  suc csuc 6166  ωcom 7555  1oc1o 8070
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-sep 5176  ax-nul 5183  ax-pr 5303  ax-un 7436
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2623  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-ne 3008  df-ral 3131  df-rex 3132  df-rab 3135  df-v 3473  df-sbc 3750  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4267  df-if 4441  df-pw 4514  df-sn 4541  df-pr 4543  df-tp 4545  df-op 4547  df-uni 4812  df-br 5040  df-opab 5102  df-tr 5146  df-eprel 5438  df-po 5447  df-so 5448  df-fr 5487  df-we 5489  df-ord 6167  df-on 6168  df-lim 6169  df-suc 6170  df-om 7556  df-1o 8077
This theorem is referenced by:  2onn  8241  1one2o  8244  oaabs2  8247  omabs  8249  nnm2  8251  nnneo  8253  nneob  8254  snfi  8569  snnen2o  8683  1sdom2  8693  1sdom  8697  unxpdom2  8702  en1eqsn  8724  en2  8730  pwfi  8795  wofib  8985  oancom  9090  cnfcom3clem  9144  djurf1o  9318  card1  9373  pm54.43lem  9405  en2eleq  9411  en2other2  9412  infxpenlem  9416  infxpenc2lem1  9422  sdom2en01  9701  cfpwsdom  9983  canthp1lem2  10052  gchdju1  10055  pwxpndom2  10064  pwdjundom  10066  1pi  10282  1lt2pi  10304  indpi  10306  hash2  13750  hash1snb  13764  fnpr2o  16808  fvpr1o  16811  f1otrspeq  18553  pmtrf  18561  pmtrmvd  18562  pmtrfinv  18567  lt6abl  18993  isnzr2  20011  vr1cl  20360  ply1coe  20439  frgpcyg  20695  isppw  25677  bnj906  32209  sat1el2xp  32633  satfv1fvfmla1  32677  satefvfmla1  32679  ex-sategoelelomsuc  32680  ex-sategoelel12  32681  finxpreclem1  34688  finxpreclem2  34689  finxp1o  34691  finxpreclem4  34693  finxp2o  34698  domalom  34703
  Copyright terms: Public domain W3C validator