Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem2 46799
Description: Lemma 2 for fmtno5 46802. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem2 (65536 · 5) = 327680

Proof of Theorem fmtno5lem2
StepHypRef Expression
1 5nn0 12496 . 2 5 ∈ ℕ0
2 6nn0 12497 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
32, 1deccl 12696 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 1deccl 12696 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12494 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12696 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2726 . 2 65536 = 65536
8 0nn0 12491 . 2 0 ∈ ℕ0
9 2nn0 12493 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
105, 9deccl 12696 . . . . 5 32 ∈ ℕ0
11 7nn0 12498 . . . . 5 7 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12696 . . . 4 327 ∈ ℕ0
1312, 2deccl 12696 . . 3 3276 ∈ ℕ0
14 eqid 2726 . . . 4 6553 = 6553
15 1nn0 12492 . . . 4 1 ∈ ℕ0
16 5p1e6 12363 . . . . 5 (5 + 1) = 6
17 eqid 2726 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2726 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t5e30 12788 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
20 2cn 12291 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
2120addlidi 11406 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
225, 8, 9, 19, 21decaddi 12741 . . . . . . . 8 ((6 · 5) + 2) = 32
23 5t5e25 12784 . . . . . . . 8 (5 · 5) = 25
241, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23decmul1c 12746 . . . . . . 7 (65 · 5) = 325
25 5p2e7 12372 . . . . . . 7 (5 + 2) = 7
2610, 1, 9, 24, 25decaddi 12741 . . . . . 6 ((65 · 5) + 2) = 327
271, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23decmul1c 12746 . . . . 5 (655 · 5) = 3275
2812, 1, 16, 27decsuc 12712 . . . 4 ((655 · 5) + 1) = 3276
29 5cn 12304 . . . . 5 5 ∈ ℂ
30 3cn 12297 . . . . 5 3 ∈ ℂ
31 5t3e15 12782 . . . . 5 (5 · 3) = 15
3229, 30, 31mulcomli 11227 . . . 4 (3 · 5) = 15
331, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32decmul1c 12746 . . 3 (6553 · 5) = 32765
34 5p3e8 12373 . . 3 (5 + 3) = 8
3513, 1, 5, 33, 34decaddi 12741 . 2 ((6553 · 5) + 3) = 32768
361, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19decmul1c 12746 1 (65536 · 5) = 327680
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7405  0cc0 11112  1c1 11113   · cmul 11117  2c2 12271  3c3 12272  5c5 12274  6c6 12275  7c7 12276  8c8 12277  cdc 12681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7722  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3065  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-pss 3962  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6294  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6489  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7361  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7853  df-2nd 7975  df-frecs 8267  df-wrecs 8298  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-ltxr 11257  df-sub 11450  df-nn 12217  df-2 12279  df-3 12280  df-4 12281  df-5 12282  df-6 12283  df-7 12284  df-8 12285  df-9 12286  df-n0 12477  df-dec 12682
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  46801
  Copyright terms: Public domain W3C validator