Theorem fmtno5lem2 48733

Description: Lemma 2 for fmtno5 48736. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12630	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12631	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12833	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12833	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12628	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12833	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12625	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12627	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12833	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12632	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12833	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12833	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12626	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12493	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2760	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12930	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12422	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11502	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12883	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12926	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12888	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12502	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12883	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12888	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12854	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12435	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12428	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12924	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11322	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12888	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12503	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12883	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12888	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7421  0cc0 11204  1c1 11205   · cmul 11209  2c2 12401  3c3 12402  5c5 12404  6c6 12405  7c7 12406  8c8 12407  ;cdc 12818

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-ltxr 11352  df-sub 11547  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-6 12413  df-7 12414  df-8 12415  df-9 12416  df-n0 12611  df-dec 12819

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48735