Theorem fmtno5lem2 48457

Description: Lemma 2 for fmtno5 48460. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12548	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12549	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12751	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12751	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12546	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12751	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12543	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12545	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12751	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12550	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12751	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12751	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12544	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12411	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2760	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12848	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12340	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11422	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12801	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12844	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12806	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12420	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12801	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12806	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12772	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12353	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12346	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12842	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11242	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12806	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12421	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12801	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12806	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7413  0cc0 11124  1c1 11125   · cmul 11129  2c2 12319  3c3 12320  5c5 12322  6c6 12323  7c7 12324  8c8 12325  ;cdc 12736

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11467  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12529  df-dec 12737

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48459