Theorem fmtno5lem2 48124

Description: Lemma 2 for fmtno5 48127. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12495	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12496	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12697	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12697	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12493	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12697	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2761	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12490	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12492	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12697	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12497	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12697	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12697	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12491	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12358	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2761	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2761	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12794	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12287	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11365	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12747	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12790	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12752	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12367	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12747	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12752	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12718	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12300	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12293	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12788	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11185	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12752	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12368	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12747	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12752	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1559  (class class class)co 7391  0cc0 11067  1c1 11068   · cmul 11072  2c2 12266  3c3 12267  5c5 12269  6c6 12270  7c7 12271  8c8 12272  ;cdc 12682

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-resscn 11124  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-mulcom 11131  ax-addass 11132  ax-mulass 11133  ax-distr 11134  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-1rid 11137  ax-rnegex 11138  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142  ax-pre-ltadd 11143

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-riota 7348  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-ltxr 11215  df-sub 11410  df-nn 12205  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281  df-n0 12476  df-dec 12683

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48126