Theorem fmtno5lem2 47559

Description: Lemma 2 for fmtno5 47562. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12469	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12470	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12671	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12671	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12467	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12671	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2730	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12464	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12466	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12671	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12471	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12671	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12671	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12465	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12335	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2730	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2730	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12763	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12268	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11369	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12716	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12759	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12721	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12344	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12716	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12721	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12687	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12281	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12274	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12757	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11190	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12721	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12345	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12716	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12721	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  0cc0 11075  1c1 11076   · cmul 11080  2c2 12248  3c3 12249  5c5 12251  6c6 12252  7c7 12253  8c8 12254  ;cdc 12656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-sub 11414  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450  df-dec 12657

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47561