Theorem fmtno5lem2 48032

Description: Lemma 2 for fmtno5 48035. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12448	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12449	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12650	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12650	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12446	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12650	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2739	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12443	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12445	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12650	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12450	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12650	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12650	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2739	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12444	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12314	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2739	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2739	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12742	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12247	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11325	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12695	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12738	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12700	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12323	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12695	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12700	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12666	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12260	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12253	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12736	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11145	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12700	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12324	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12695	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12700	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  0cc0 11029  1c1 11030   · cmul 11034  2c2 12227  3c3 12228  5c5 12230  6c6 12231  7c7 12232  8c8 12233  ;cdc 12635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242  df-n0 12429  df-dec 12636

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48034