Theorem fmtno5lem2 41994

Description: Lemma 2 for fmtno5 41997. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 11514	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 11515	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 11714	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 11714	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11512	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 11714	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2771	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 11509	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 11511	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 11714	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 11516	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 11714	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 11714	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2771	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 11510	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 11357	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2771	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2771	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 11845	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 11293	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addid2i 10426	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 11780	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 11840	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 11788	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 11367	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 11780	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 11788	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 11737	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 11302	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 11297	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 11836	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 10249	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 11788	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 11368	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 11780	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 11788	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6793  0cc0 10138  1c1 10139   · cmul 10143  2c2 11272  3c3 11273  5c5 11275  6c6 11276  7c7 11277  8c8 11278  ;cdc 11695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-resscn 10195  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-mulcom 10202  ax-addass 10203  ax-mulass 10204  ax-distr 10205  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-1rid 10208  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211  ax-pre-lttri 10212  ax-pre-lttrn 10213  ax-pre-ltadd 10214

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6754  df-ov 6796  df-oprab 6797  df-mpt2 6798  df-om 7213  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-er 7896  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10278  df-mnf 10279  df-ltxr 10281  df-sub 10470  df-nn 11223  df-2 11281  df-3 11282  df-4 11283  df-5 11284  df-6 11285  df-7 11286  df-8 11287  df-9 11288  df-n0 11495  df-dec 11696

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  41996