Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem2 43544
Description: Lemma 2 for fmtno5 43547. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem2 (65536 · 5) = 327680

Proof of Theorem fmtno5lem2
StepHypRef Expression
1 5nn0 11909 . 2 5 ∈ ℕ0
2 6nn0 11910 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
32, 1deccl 12105 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 1deccl 12105 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11907 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12105 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2825 . 2 65536 = 65536
8 0nn0 11904 . 2 0 ∈ ℕ0
9 2nn0 11906 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
105, 9deccl 12105 . . . . 5 32 ∈ ℕ0
11 7nn0 11911 . . . . 5 7 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12105 . . . 4 327 ∈ ℕ0
1312, 2deccl 12105 . . 3 3276 ∈ ℕ0
14 eqid 2825 . . . 4 6553 = 6553
15 1nn0 11905 . . . 4 1 ∈ ℕ0
16 5p1e6 11776 . . . . 5 (5 + 1) = 6
17 eqid 2825 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2825 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t5e30 12197 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
20 2cn 11704 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
2120addid2i 10820 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
225, 8, 9, 19, 21decaddi 12150 . . . . . . . 8 ((6 · 5) + 2) = 32
23 5t5e25 12193 . . . . . . . 8 (5 · 5) = 25
241, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23decmul1c 12155 . . . . . . 7 (65 · 5) = 325
25 5p2e7 11785 . . . . . . 7 (5 + 2) = 7
2610, 1, 9, 24, 25decaddi 12150 . . . . . 6 ((65 · 5) + 2) = 327
271, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23decmul1c 12155 . . . . 5 (655 · 5) = 3275
2812, 1, 16, 27decsuc 12121 . . . 4 ((655 · 5) + 1) = 3276
29 5cn 11717 . . . . 5 5 ∈ ℂ
30 3cn 11710 . . . . 5 3 ∈ ℂ
31 5t3e15 12191 . . . . 5 (5 · 3) = 15
3229, 30, 31mulcomli 10642 . . . 4 (3 · 5) = 15
331, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32decmul1c 12155 . . 3 (6553 · 5) = 32765
34 5p3e8 11786 . . 3 (5 + 3) = 8
3513, 1, 5, 33, 34decaddi 12150 . 2 ((6553 · 5) + 3) = 32768
361, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19decmul1c 12155 1 (65536 · 5) = 327680
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  (class class class)co 7151  0cc0 10529  1c1 10530   · cmul 10534  2c2 11684  3c3 11685  5c5 11687  6c6 11688  7c7 11689  8c8 11690  cdc 12090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2797  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pow 5262  ax-pr 5325  ax-un 7454  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-icn 10588  ax-addcl 10589  ax-addrcl 10590  ax-mulcl 10591  ax-mulrcl 10592  ax-mulcom 10593  ax-addass 10594  ax-mulass 10595  ax-distr 10596  ax-i2m1 10597  ax-1ne0 10598  ax-1rid 10599  ax-rnegex 10600  ax-rrecex 10601  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604  ax-pre-ltadd 10605
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2619  df-eu 2651  df-clab 2804  df-cleq 2818  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-nel 3128  df-ral 3147  df-rex 3148  df-reu 3149  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-tp 4568  df-op 4570  df-uni 4837  df-iun 4918  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5143  df-tr 5169  df-id 5458  df-eprel 5463  df-po 5472  df-so 5473  df-fr 5512  df-we 5514  df-xp 5559  df-rel 5560  df-cnv 5561  df-co 5562  df-dm 5563  df-rn 5564  df-res 5565  df-ima 5566  df-pred 6145  df-ord 6191  df-on 6192  df-lim 6193  df-suc 6194  df-iota 6311  df-fun 6353  df-fn 6354  df-f 6355  df-f1 6356  df-fo 6357  df-f1o 6358  df-fv 6359  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-om 7572  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8282  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-ltxr 10672  df-sub 10864  df-nn 11631  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698  df-9 11699  df-n0 11890  df-dec 12091
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  43546
  Copyright terms: Public domain W3C validator