Theorem fmtno5lem2 48188

Description: Lemma 2 for fmtno5 48191. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12520	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12521	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12518	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12722	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2769	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12515	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12517	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12722	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12522	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2769	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12516	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12383	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2769	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2769	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12819	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12312	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11394	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12772	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12815	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12777	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12392	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12772	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12777	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12743	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12325	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12318	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12813	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11214	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12777	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12393	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12772	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12777	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  0cc0 11096  1c1 11097   · cmul 11101  2c2 12291  3c3 12292  5c5 12294  6c6 12295  7c7 12296  8c8 12297  ;cdc 12707

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-ltxr 11244  df-sub 11439  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-n0 12501  df-dec 12708

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48190