Theorem fmtno5lem2 47428

Description: Lemma 2 for fmtno5 47431. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12573	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12574	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12773	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12773	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12571	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12773	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2740	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12568	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12570	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12773	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12575	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12773	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12773	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2740	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12569	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12440	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2740	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2740	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12865	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12368	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11478	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12818	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12861	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12823	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12449	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12818	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12823	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12789	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12381	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12374	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12859	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11299	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12823	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12450	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12818	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12823	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  0cc0 11184  1c1 11185   · cmul 11189  2c2 12348  3c3 12349  5c5 12351  6c6 12352  7c7 12353  8c8 12354  ;cdc 12758

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11522  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363  df-n0 12554  df-dec 12759

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47430