Theorem fmtno5lem2 47541

Description: Lemma 2 for fmtno5 47544. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12546	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12547	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12748	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12748	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12544	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12748	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12541	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12543	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12748	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12548	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12748	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12748	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2737	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12542	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12413	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2737	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2737	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12840	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12341	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11449	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12793	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12836	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12798	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12422	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12793	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12798	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12764	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12354	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12347	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12834	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11270	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12798	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12423	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12793	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12798	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   · cmul 11160  2c2 12321  3c3 12322  5c5 12324  6c6 12325  7c7 12326  8c8 12327  ;cdc 12733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47543