Theorem fmtno5lem2 48339

Description: Lemma 2 for fmtno5 48342. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12535	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12536	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12737	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12737	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12533	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12737	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2765	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12530	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12532	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12737	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12537	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12737	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12737	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2765	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12531	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12398	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2765	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2765	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12834	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12327	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11409	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12787	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12830	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12792	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12407	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12787	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12792	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12758	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12340	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12333	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12828	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11229	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12792	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12408	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12787	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12792	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  0cc0 11111  1c1 11112   · cmul 11116  2c2 12306  3c3 12307  5c5 12309  6c6 12310  7c7 12311  8c8 12312  ;cdc 12722

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-ltxr 11259  df-sub 11454  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317  df-6 12318  df-7 12319  df-8 12320  df-9 12321  df-n0 12516  df-dec 12723

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48341