Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem2 44588
Description: Lemma 2 for fmtno5 44591. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem2 (65536 · 5) = 327680

Proof of Theorem fmtno5lem2
StepHypRef Expression
1 5nn0 12009 . 2 5 ∈ ℕ0
2 6nn0 12010 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
32, 1deccl 12207 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 1deccl 12207 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12007 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12207 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2739 . 2 65536 = 65536
8 0nn0 12004 . 2 0 ∈ ℕ0
9 2nn0 12006 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
105, 9deccl 12207 . . . . 5 32 ∈ ℕ0
11 7nn0 12011 . . . . 5 7 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12207 . . . 4 327 ∈ ℕ0
1312, 2deccl 12207 . . 3 3276 ∈ ℕ0
14 eqid 2739 . . . 4 6553 = 6553
15 1nn0 12005 . . . 4 1 ∈ ℕ0
16 5p1e6 11876 . . . . 5 (5 + 1) = 6
17 eqid 2739 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2739 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t5e30 12299 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
20 2cn 11804 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
2120addid2i 10919 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
225, 8, 9, 19, 21decaddi 12252 . . . . . . . 8 ((6 · 5) + 2) = 32
23 5t5e25 12295 . . . . . . . 8 (5 · 5) = 25
241, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23decmul1c 12257 . . . . . . 7 (65 · 5) = 325
25 5p2e7 11885 . . . . . . 7 (5 + 2) = 7
2610, 1, 9, 24, 25decaddi 12252 . . . . . 6 ((65 · 5) + 2) = 327
271, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23decmul1c 12257 . . . . 5 (655 · 5) = 3275
2812, 1, 16, 27decsuc 12223 . . . 4 ((655 · 5) + 1) = 3276
29 5cn 11817 . . . . 5 5 ∈ ℂ
30 3cn 11810 . . . . 5 3 ∈ ℂ
31 5t3e15 12293 . . . . 5 (5 · 3) = 15
3229, 30, 31mulcomli 10741 . . . 4 (3 · 5) = 15
331, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32decmul1c 12257 . . 3 (6553 · 5) = 32765
34 5p3e8 11886 . . 3 (5 + 3) = 8
3513, 1, 5, 33, 34decaddi 12252 . 2 ((6553 · 5) + 3) = 32768
361, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19decmul1c 12257 1 (65536 · 5) = 327680
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7183  0cc0 10628  1c1 10629   · cmul 10633  2c2 11784  3c3 11785  5c5 11787  6c6 11788  7c7 11789  8c8 11790  cdc 12192
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2711  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5242  ax-pr 5306  ax-un 7492  ax-resscn 10685  ax-1cn 10686  ax-icn 10687  ax-addcl 10688  ax-addrcl 10689  ax-mulcl 10690  ax-mulrcl 10691  ax-mulcom 10692  ax-addass 10693  ax-mulass 10694  ax-distr 10695  ax-i2m1 10696  ax-1ne0 10697  ax-1rid 10698  ax-rnegex 10699  ax-rrecex 10700  ax-cnre 10701  ax-pre-lttri 10702  ax-pre-lttrn 10703  ax-pre-ltadd 10704
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2541  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2812  df-nfc 2882  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3059  df-rex 3060  df-reu 3061  df-rab 3063  df-v 3402  df-sbc 3686  df-csb 3801  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-pss 3872  df-nul 4222  df-if 4425  df-pw 4500  df-sn 4527  df-pr 4529  df-tp 4531  df-op 4533  df-uni 4807  df-iun 4893  df-br 5041  df-opab 5103  df-mpt 5121  df-tr 5147  df-id 5439  df-eprel 5444  df-po 5452  df-so 5453  df-fr 5493  df-we 5495  df-xp 5541  df-rel 5542  df-cnv 5543  df-co 5544  df-dm 5545  df-rn 5546  df-res 5547  df-ima 5548  df-pred 6139  df-ord 6186  df-on 6187  df-lim 6188  df-suc 6189  df-iota 6308  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7140  df-ov 7186  df-oprab 7187  df-mpo 7188  df-om 7613  df-wrecs 7989  df-recs 8050  df-rdg 8088  df-er 8333  df-en 8569  df-dom 8570  df-sdom 8571  df-pnf 10768  df-mnf 10769  df-ltxr 10771  df-sub 10963  df-nn 11730  df-2 11792  df-3 11793  df-4 11794  df-5 11795  df-6 11796  df-7 11797  df-8 11798  df-9 11799  df-n0 11990  df-dec 12193
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  44590
  Copyright terms: Public domain W3C validator