Theorem fmtno5lem2 47555

Description: Lemma 2 for fmtno5 47558. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12462	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12463	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12664	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12664	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12460	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12664	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2729	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12457	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12459	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12664	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12464	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12664	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12664	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12458	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12328	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2729	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2729	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12756	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12261	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11362	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12709	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12752	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12714	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12337	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12709	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12714	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12680	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12274	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12267	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12750	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11183	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12714	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12338	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12709	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12714	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  0cc0 11068  1c1 11069   · cmul 11073  2c2 12241  3c3 12242  5c5 12244  6c6 12245  7c7 12246  8c8 12247  ;cdc 12649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256  df-n0 12443  df-dec 12650

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47557