Theorem fmtno5lem2 47800

Description: Lemma 2 for fmtno5 47803. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12421	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12422	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12622	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12622	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12419	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12622	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12416	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12418	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12622	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12423	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12622	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12622	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12417	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12287	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12714	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12220	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11321	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12667	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12710	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12672	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12296	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12667	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12672	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12638	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12233	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12226	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12708	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11141	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12672	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12297	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12667	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12672	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  0cc0 11026  1c1 11027   · cmul 11031  2c2 12200  3c3 12201  5c5 12203  6c6 12204  7c7 12205  8c8 12206  ;cdc 12607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-sub 11366  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-9 12215  df-n0 12402  df-dec 12608

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47802