Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem2 47541
Description: Lemma 2 for fmtno5 47544. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem2 (65536 · 5) = 327680

Proof of Theorem fmtno5lem2
StepHypRef Expression
1 5nn0 12546 . 2 5 ∈ ℕ0
2 6nn0 12547 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
32, 1deccl 12748 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 1deccl 12748 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12544 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12748 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2737 . 2 65536 = 65536
8 0nn0 12541 . 2 0 ∈ ℕ0
9 2nn0 12543 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
105, 9deccl 12748 . . . . 5 32 ∈ ℕ0
11 7nn0 12548 . . . . 5 7 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12748 . . . 4 327 ∈ ℕ0
1312, 2deccl 12748 . . 3 3276 ∈ ℕ0
14 eqid 2737 . . . 4 6553 = 6553
15 1nn0 12542 . . . 4 1 ∈ ℕ0
16 5p1e6 12413 . . . . 5 (5 + 1) = 6
17 eqid 2737 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2737 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t5e30 12840 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
20 2cn 12341 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
2120addlidi 11449 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
225, 8, 9, 19, 21decaddi 12793 . . . . . . . 8 ((6 · 5) + 2) = 32
23 5t5e25 12836 . . . . . . . 8 (5 · 5) = 25
241, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23decmul1c 12798 . . . . . . 7 (65 · 5) = 325
25 5p2e7 12422 . . . . . . 7 (5 + 2) = 7
2610, 1, 9, 24, 25decaddi 12793 . . . . . 6 ((65 · 5) + 2) = 327
271, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23decmul1c 12798 . . . . 5 (655 · 5) = 3275
2812, 1, 16, 27decsuc 12764 . . . 4 ((655 · 5) + 1) = 3276
29 5cn 12354 . . . . 5 5 ∈ ℂ
30 3cn 12347 . . . . 5 3 ∈ ℂ
31 5t3e15 12834 . . . . 5 (5 · 3) = 15
3229, 30, 31mulcomli 11270 . . . 4 (3 · 5) = 15
331, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32decmul1c 12798 . . 3 (6553 · 5) = 32765
34 5p3e8 12423 . . 3 (5 + 3) = 8
3513, 1, 5, 33, 34decaddi 12793 . 2 ((6553 · 5) + 3) = 32768
361, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19decmul1c 12798 1 (65536 · 5) = 327680
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   · cmul 11160  2c2 12321  3c3 12322  5c5 12324  6c6 12325  7c7 12326  8c8 12327  cdc 12733
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47543
  Copyright terms: Public domain W3C validator