Theorem fmtno5lem2 48289

Description: Lemma 2 for fmtno5 48292. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12525	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12526	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12727	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12727	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12523	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12727	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12520	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12522	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12727	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12527	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12727	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12727	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12521	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12388	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2763	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2763	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12824	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12317	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11399	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12777	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12820	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12782	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12397	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12777	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12782	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12748	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12330	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12323	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12818	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11219	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12782	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12398	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12777	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12782	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  0cc0 11101  1c1 11102   · cmul 11106  2c2 12296  3c3 12297  5c5 12299  6c6 12300  7c7 12301  8c8 12302  ;cdc 12712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-sub 11444  df-nn 12235  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306  df-5 12307  df-6 12308  df-7 12309  df-8 12310  df-9 12311  df-n0 12506  df-dec 12713

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48291