Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem2 45832
Description: Lemma 2 for fmtno5 45835. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem2 (65536 · 5) = 327680

Proof of Theorem fmtno5lem2
StepHypRef Expression
1 5nn0 12438 . 2 5 ∈ ℕ0
2 6nn0 12439 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
32, 1deccl 12638 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 1deccl 12638 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12436 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12638 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2733 . 2 65536 = 65536
8 0nn0 12433 . 2 0 ∈ ℕ0
9 2nn0 12435 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
105, 9deccl 12638 . . . . 5 32 ∈ ℕ0
11 7nn0 12440 . . . . 5 7 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12638 . . . 4 327 ∈ ℕ0
1312, 2deccl 12638 . . 3 3276 ∈ ℕ0
14 eqid 2733 . . . 4 6553 = 6553
15 1nn0 12434 . . . 4 1 ∈ ℕ0
16 5p1e6 12305 . . . . 5 (5 + 1) = 6
17 eqid 2733 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2733 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t5e30 12730 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
20 2cn 12233 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
2120addid2i 11348 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
225, 8, 9, 19, 21decaddi 12683 . . . . . . . 8 ((6 · 5) + 2) = 32
23 5t5e25 12726 . . . . . . . 8 (5 · 5) = 25
241, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23decmul1c 12688 . . . . . . 7 (65 · 5) = 325
25 5p2e7 12314 . . . . . . 7 (5 + 2) = 7
2610, 1, 9, 24, 25decaddi 12683 . . . . . 6 ((65 · 5) + 2) = 327
271, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23decmul1c 12688 . . . . 5 (655 · 5) = 3275
2812, 1, 16, 27decsuc 12654 . . . 4 ((655 · 5) + 1) = 3276
29 5cn 12246 . . . . 5 5 ∈ ℂ
30 3cn 12239 . . . . 5 3 ∈ ℂ
31 5t3e15 12724 . . . . 5 (5 · 3) = 15
3229, 30, 31mulcomli 11169 . . . 4 (3 · 5) = 15
331, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32decmul1c 12688 . . 3 (6553 · 5) = 32765
34 5p3e8 12315 . . 3 (5 + 3) = 8
3513, 1, 5, 33, 34decaddi 12683 . 2 ((6553 · 5) + 3) = 32768
361, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19decmul1c 12688 1 (65536 · 5) = 327680
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7358  0cc0 11056  1c1 11057   · cmul 11061  2c2 12213  3c3 12214  5c5 12216  6c6 12217  7c7 12218  8c8 12219  cdc 12623
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11113  ax-1cn 11114  ax-icn 11115  ax-addcl 11116  ax-addrcl 11117  ax-mulcl 11118  ax-mulrcl 11119  ax-mulcom 11120  ax-addass 11121  ax-mulass 11122  ax-distr 11123  ax-i2m1 11124  ax-1ne0 11125  ax-1rid 11126  ax-rnegex 11127  ax-rrecex 11128  ax-cnre 11129  ax-pre-lttri 11130  ax-pre-lttrn 11131  ax-pre-ltadd 11132
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-tr 5224  df-id 5532  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6254  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7804  df-2nd 7923  df-frecs 8213  df-wrecs 8244  df-recs 8318  df-rdg 8357  df-er 8651  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11196  df-mnf 11197  df-ltxr 11199  df-sub 11392  df-nn 12159  df-2 12221  df-3 12222  df-4 12223  df-5 12224  df-6 12225  df-7 12226  df-8 12227  df-9 12228  df-n0 12419  df-dec 12624
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  45834
  Copyright terms: Public domain W3C validator