Theorem fmtno5lem2 42237

Description: Lemma 2 for fmtno5 42240. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 11599	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 11600	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 11795	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 11795	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11597	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 11795	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2798	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 11594	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 11596	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 11795	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 11601	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 11795	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 11795	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2798	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 11595	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 11464	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2798	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2798	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 11889	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 11385	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addid2i 10513	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 11841	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 11885	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 11847	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 11473	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 11841	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 11847	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 11812	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 11400	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 11391	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 11883	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 10337	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 11847	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 11474	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 11841	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 11847	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1653  (class class class)co 6877  0cc0 10223  1c1 10224   · cmul 10228  2c2 11365  3c3 11366  5c5 11368  6c6 11369  7c7 11370  8c8 11371  ;cdc 11780

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2776  ax-sep 4974  ax-nul 4982  ax-pow 5034  ax-pr 5096  ax-un 7182  ax-resscn 10280  ax-1cn 10281  ax-icn 10282  ax-addcl 10283  ax-addrcl 10284  ax-mulcl 10285  ax-mulrcl 10286  ax-mulcom 10287  ax-addass 10288  ax-mulass 10289  ax-distr 10290  ax-i2m1 10291  ax-1ne0 10292  ax-1rid 10293  ax-rnegex 10294  ax-rrecex 10295  ax-cnre 10296  ax-pre-lttri 10297  ax-pre-lttrn 10298  ax-pre-ltadd 10299

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2785  df-cleq 2791  df-clel 2794  df-nfc 2929  df-ne 2971  df-nel 3074  df-ral 3093  df-rex 3094  df-reu 3095  df-rab 3097  df-v 3386  df-sbc 3633  df-csb 3728  df-dif 3771  df-un 3773  df-in 3775  df-ss 3782  df-pss 3784  df-nul 4115  df-if 4277  df-pw 4350  df-sn 4368  df-pr 4370  df-tp 4372  df-op 4374  df-uni 4628  df-iun 4711  df-br 4843  df-opab 4905  df-mpt 4922  df-tr 4945  df-id 5219  df-eprel 5224  df-po 5232  df-so 5233  df-fr 5270  df-we 5272  df-xp 5317  df-rel 5318  df-cnv 5319  df-co 5320  df-dm 5321  df-rn 5322  df-res 5323  df-ima 5324  df-pred 5897  df-ord 5943  df-on 5944  df-lim 5945  df-suc 5946  df-iota 6063  df-fun 6102  df-fn 6103  df-f 6104  df-f1 6105  df-fo 6106  df-f1o 6107  df-fv 6108  df-riota 6838  df-ov 6880  df-oprab 6881  df-mpt2 6882  df-om 7299  df-wrecs 7644  df-recs 7706  df-rdg 7744  df-er 7981  df-en 8195  df-dom 8196  df-sdom 8197  df-pnf 10364  df-mnf 10365  df-ltxr 10367  df-sub 10557  df-nn 11312  df-2 11373  df-3 11374  df-4 11375  df-5 11376  df-6 11377  df-7 11378  df-8 11379  df-9 11380  df-n0 11578  df-dec 11781

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  42239