Theorem fmtno5lem2 46222

Description: Lemma 2 for fmtno5 46225. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12492	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12493	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12692	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12692	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12490	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12692	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2733	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12487	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12489	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12692	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12494	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12692	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12692	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12488	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12359	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2733	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2733	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12784	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12287	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11402	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12737	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12780	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12742	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12368	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12737	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12742	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12708	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12300	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12293	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12778	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11223	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12742	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12369	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12737	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12742	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7409  0cc0 11110  1c1 11111   · cmul 11115  2c2 12267  3c3 12268  5c5 12270  6c6 12271  7c7 12272  8c8 12273  ;cdc 12677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-ltxr 11253  df-sub 11446  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279  df-7 12280  df-8 12281  df-9 12282  df-n0 12473  df-dec 12678

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  46224