Theorem fmtno5lem2 47716

Description: Lemma 2 for fmtno5 47719. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12412	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12413	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12613	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12613	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12410	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12613	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2733	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12407	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12409	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12613	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12414	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12613	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12613	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12408	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12278	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2733	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2733	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12705	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12211	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11312	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12658	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12701	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12663	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12287	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12658	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12663	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12629	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12224	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12217	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12699	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11132	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12663	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12288	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12658	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12663	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7355  0cc0 11017  1c1 11018   · cmul 11022  2c2 12191  3c3 12192  5c5 12194  6c6 12195  7c7 12196  8c8 12197  ;cdc 12598

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-ltxr 11162  df-sub 11357  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202  df-6 12203  df-7 12204  df-8 12205  df-9 12206  df-n0 12393  df-dec 12599

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47718