Theorem fmtno5lem2 48029

Description: Lemma 2 for fmtno5 48032. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12448	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12449	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12650	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12650	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12446	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12650	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12443	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12445	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12650	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12450	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12650	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12650	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2737	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12444	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12314	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2737	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2737	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12742	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12247	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11325	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12695	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12738	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12700	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12323	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12695	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12700	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12666	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12260	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12253	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12736	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11145	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12700	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12324	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12695	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12700	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  0cc0 11029  1c1 11030   · cmul 11034  2c2 12227  3c3 12228  5c5 12230  6c6 12231  7c7 12232  8c8 12233  ;cdc 12635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242  df-n0 12429  df-dec 12636

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48031