Theorem fmtno5lem2 44588

Description: Lemma 2 for fmtno5 44591. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12009	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12010	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12207	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12207	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12007	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12207	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2739	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12004	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12006	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12207	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12011	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12207	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12207	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2739	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12005	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 11876	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2739	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2739	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12299	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 11804	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addid2i 10919	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12252	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12295	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12257	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 11885	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12252	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12257	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12223	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 11817	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 11810	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12293	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 10741	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12257	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 11886	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12252	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12257	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7183  0cc0 10628  1c1 10629   · cmul 10633  2c2 11784  3c3 11785  5c5 11787  6c6 11788  7c7 11789  8c8 11790  ;cdc 12192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2711  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5242  ax-pr 5306  ax-un 7492  ax-resscn 10685  ax-1cn 10686  ax-icn 10687  ax-addcl 10688  ax-addrcl 10689  ax-mulcl 10690  ax-mulrcl 10691  ax-mulcom 10692  ax-addass 10693  ax-mulass 10694  ax-distr 10695  ax-i2m1 10696  ax-1ne0 10697  ax-1rid 10698  ax-rnegex 10699  ax-rrecex 10700  ax-cnre 10701  ax-pre-lttri 10702  ax-pre-lttrn 10703  ax-pre-ltadd 10704

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2541  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2812  df-nfc 2882  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3059  df-rex 3060  df-reu 3061  df-rab 3063  df-v 3402  df-sbc 3686  df-csb 3801  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-pss 3872  df-nul 4222  df-if 4425  df-pw 4500  df-sn 4527  df-pr 4529  df-tp 4531  df-op 4533  df-uni 4807  df-iun 4893  df-br 5041  df-opab 5103  df-mpt 5121  df-tr 5147  df-id 5439  df-eprel 5444  df-po 5452  df-so 5453  df-fr 5493  df-we 5495  df-xp 5541  df-rel 5542  df-cnv 5543  df-co 5544  df-dm 5545  df-rn 5546  df-res 5547  df-ima 5548  df-pred 6139  df-ord 6186  df-on 6187  df-lim 6188  df-suc 6189  df-iota 6308  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7140  df-ov 7186  df-oprab 7187  df-mpo 7188  df-om 7613  df-wrecs 7989  df-recs 8050  df-rdg 8088  df-er 8333  df-en 8569  df-dom 8570  df-sdom 8571  df-pnf 10768  df-mnf 10769  df-ltxr 10771  df-sub 10963  df-nn 11730  df-2 11792  df-3 11793  df-4 11794  df-5 11795  df-6 11796  df-7 11797  df-8 11798  df-9 11799  df-n0 11990  df-dec 12193

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  44590