Theorem fmtno5lem2 46957

Description: Lemma 2 for fmtno5 46960. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12522	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12523	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12520	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12722	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2725	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12517	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12519	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12722	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12524	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2725	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12518	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12389	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2725	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2725	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12814	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12317	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11432	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12767	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12810	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12772	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12398	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12767	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12772	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12738	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12330	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12323	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12808	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11253	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12772	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12399	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12767	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12772	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7416  0cc0 11138  1c1 11139   · cmul 11143  2c2 12297  3c3 12298  5c5 12300  6c6 12301  7c7 12302  8c8 12303  ;cdc 12707

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7738  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3769  df-csb 3885  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3956  df-pss 3959  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7372  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7869  df-2nd 7992  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8723  df-en 8963  df-dom 8964  df-sdom 8965  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-ltxr 11283  df-sub 11476  df-nn 12243  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307  df-5 12308  df-6 12309  df-7 12310  df-8 12311  df-9 12312  df-n0 12503  df-dec 12708

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  46959