Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem2 41994
Description: Lemma 2 for fmtno5 41997. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem2 (65536 · 5) = 327680

Proof of Theorem fmtno5lem2
StepHypRef Expression
1 5nn0 11514 . 2 5 ∈ ℕ0
2 6nn0 11515 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
32, 1deccl 11714 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 1deccl 11714 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11512 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 11714 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2771 . 2 65536 = 65536
8 0nn0 11509 . 2 0 ∈ ℕ0
9 2nn0 11511 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
105, 9deccl 11714 . . . . 5 32 ∈ ℕ0
11 7nn0 11516 . . . . 5 7 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 11714 . . . 4 327 ∈ ℕ0
1312, 2deccl 11714 . . 3 3276 ∈ ℕ0
14 eqid 2771 . . . 4 6553 = 6553
15 1nn0 11510 . . . 4 1 ∈ ℕ0
16 5p1e6 11357 . . . . 5 (5 + 1) = 6
17 eqid 2771 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2771 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t5e30 11845 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
20 2cn 11293 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
2120addid2i 10426 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
225, 8, 9, 19, 21decaddi 11780 . . . . . . . 8 ((6 · 5) + 2) = 32
23 5t5e25 11840 . . . . . . . 8 (5 · 5) = 25
241, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23decmul1c 11788 . . . . . . 7 (65 · 5) = 325
25 5p2e7 11367 . . . . . . 7 (5 + 2) = 7
2610, 1, 9, 24, 25decaddi 11780 . . . . . 6 ((65 · 5) + 2) = 327
271, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23decmul1c 11788 . . . . 5 (655 · 5) = 3275
2812, 1, 16, 27decsuc 11737 . . . 4 ((655 · 5) + 1) = 3276
29 5cn 11302 . . . . 5 5 ∈ ℂ
30 3cn 11297 . . . . 5 3 ∈ ℂ
31 5t3e15 11836 . . . . 5 (5 · 3) = 15
3229, 30, 31mulcomli 10249 . . . 4 (3 · 5) = 15
331, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32decmul1c 11788 . . 3 (6553 · 5) = 32765
34 5p3e8 11368 . . 3 (5 + 3) = 8
3513, 1, 5, 33, 34decaddi 11780 . 2 ((6553 · 5) + 3) = 32768
361, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19decmul1c 11788 1 (65536 · 5) = 327680
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6793  0cc0 10138  1c1 10139   · cmul 10143  2c2 11272  3c3 11273  5c5 11275  6c6 11276  7c7 11277  8c8 11278  cdc 11695
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-resscn 10195  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-mulcom 10202  ax-addass 10203  ax-mulass 10204  ax-distr 10205  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-1rid 10208  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211  ax-pre-lttri 10212  ax-pre-lttrn 10213  ax-pre-ltadd 10214
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6754  df-ov 6796  df-oprab 6797  df-mpt2 6798  df-om 7213  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-er 7896  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10278  df-mnf 10279  df-ltxr 10281  df-sub 10470  df-nn 11223  df-2 11281  df-3 11282  df-4 11283  df-5 11284  df-6 11285  df-7 11286  df-8 11287  df-9 11288  df-n0 11495  df-dec 11696
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  41996
  Copyright terms: Public domain W3C validator