Theorem fmtno5lem2 47568

Description: Lemma 2 for fmtno5 47571. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12521	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12522	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12723	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12723	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12519	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12723	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2735	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12516	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12518	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12723	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12523	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12723	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12723	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12517	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12387	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2735	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2735	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12815	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12315	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11423	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12768	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12811	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12773	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12396	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12768	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12773	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12739	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12328	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12321	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12809	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11244	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12773	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12397	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12768	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12773	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  0cc0 11129  1c1 11130   · cmul 11134  2c2 12295  3c3 12296  5c5 12298  6c6 12299  7c7 12300  8c8 12301  ;cdc 12708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-ltxr 11274  df-sub 11468  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310  df-n0 12502  df-dec 12709

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47570