Theorem fmtno5lem2 43710

Description: Lemma 2 for fmtno5 43713. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 11911	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 11912	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12107	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12107	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11909	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12107	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2821	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 11906	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 11908	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12107	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 11913	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12107	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12107	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2821	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 11907	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 11778	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2821	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2821	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12199	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 11706	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addid2i 10822	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12152	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12195	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12157	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 11787	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12152	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12157	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12123	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 11719	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 11712	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12193	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 10644	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12157	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 11788	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12152	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12157	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7150  0cc0 10531  1c1 10532   · cmul 10536  2c2 11686  3c3 11687  5c5 11689  6c6 11690  7c7 11691  8c8 11692  ;cdc 12092

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-sub 10866  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701  df-n0 11892  df-dec 12093

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  43712