Theorem fmtno5lem2 47479

Description: Lemma 2 for fmtno5 47482. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12544	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12545	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12746	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12746	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12542	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12746	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2735	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12539	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12541	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12746	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12546	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12746	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12746	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12540	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12411	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2735	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2735	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12838	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12339	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11447	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12791	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12834	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12796	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12420	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12791	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12796	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12762	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12352	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12345	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12832	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11268	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12796	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12421	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12791	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12796	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  0cc0 11153  1c1 11154   · cmul 11158  2c2 12319  3c3 12320  5c5 12322  6c6 12323  7c7 12324  8c8 12325  ;cdc 12731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-dec 12732

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47481