Theorem fmtno5lem2 47591

Description: Lemma 2 for fmtno5 47594. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12401	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12402	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12603	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12603	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12399	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12603	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2731	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12396	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12398	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12603	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12403	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12603	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12603	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12397	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12267	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2731	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2731	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12695	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12200	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11301	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12648	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12691	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12653	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12276	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12648	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12653	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12619	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12213	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12206	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12689	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11121	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12653	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12277	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12648	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12653	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  0cc0 11006  1c1 11007   · cmul 11011  2c2 12180  3c3 12181  5c5 12183  6c6 12184  7c7 12185  8c8 12186  ;cdc 12588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-tr 5199  df-id 5511  df-eprel 5516  df-po 5524  df-so 5525  df-fr 5569  df-we 5571  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-sub 11346  df-nn 12126  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194  df-9 12195  df-n0 12382  df-dec 12589

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47593