Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  afvprc Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem afvprc 44308
Description: A function's value at a proper class is the universe, compare with fvprc 6709. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)
Assertion
Ref Expression
afvprc 𝐴 ∈ V → (𝐹'''𝐴) = V)

Proof of Theorem afvprc
StepHypRef Expression
1 prcnel 3431 . 2 𝐴 ∈ V → ¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹)
2 ndmafv 44304 . 2 𝐴 ∈ dom 𝐹 → (𝐹'''𝐴) = V)
31, 2syl 17 1 𝐴 ∈ V → (𝐹'''𝐴) = V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4   = wceq 1543  wcel 2110  Vcvv 3408  dom cdm 5551  '''cafv 44281
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2708  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pow 5258  ax-pr 5322
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2071  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3410  df-sbc 3695  df-csb 3812  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-if 4440  df-sn 4542  df-pr 4544  df-op 4548  df-uni 4820  df-int 4860  df-br 5054  df-opab 5116  df-id 5455  df-xp 5557  df-rel 5558  df-cnv 5559  df-co 5560  df-dm 5561  df-res 5563  df-iota 6338  df-fun 6382  df-fv 6388  df-aiota 44249  df-dfat 44283  df-afv 44284
This theorem is referenced by:  afvvv  44309
  Copyright terms: Public domain W3C validator