Theorem afvprc 47592

Description: A function's value at a proper class is the universe, compare with fvprc 6832. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
afvprc	⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹'''𝐴) = V)

Proof of Theorem afvprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prcnel 3455	. 2 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹)
2		ndmafv 47588	. 2 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹 → (𝐹'''𝐴) = V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹'''𝐴) = V)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429  dom cdm 5631  '''cafv 47565

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-int 4890  df-br 5086  df-opab 5148  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-res 5643  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fv 6506  df-aiota 47533  df-dfat 47567  df-afv 47568

This theorem is referenced by:  afvvv  47593