Theorem ndmafv 47396

Description: The value of a class outside its domain is the universe, compare with ndmfv 6866. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ndmafv	⊢ (¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹 → (𝐹'''𝐴) = V)

Proof of Theorem ndmafv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dfat 47375	. . 3 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 ↔ (𝐴 ∈ dom 𝐹 ∧ Fun (𝐹 ↾ {𝐴})))
2	1	simplbi 497	. 2 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 → 𝐴 ∈ dom 𝐹)
3		afvnfundmuv 47395	. 2 ⊢ (¬ 𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = V)
4	2, 3	nsyl5 159	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹 → (𝐹'''𝐴) = V)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  Vcvv 3440  {csn 4580  dom cdm 5624   ↾ cres 5626  Fun wfun 6486   defAt wdfat 47372  '''cafv 47373

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-int 4903  df-br 5099  df-opab 5161  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-res 5636  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fv 6500  df-aiota 47341  df-dfat 47375  df-afv 47376

This theorem is referenced by:  afvvdm  47397  afvprc  47400  afvco2  47432  ndmaov  47439  aovprc  47444