Theorem ndmafv 47937

Description: The value of a class outside its domain is the universe, compare with ndmfv 6917. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ndmafv	⊢ (¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹 → (𝐹'''𝐴) = V)

Proof of Theorem ndmafv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dfat 47916	. . 3 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 ↔ (𝐴 ∈ dom 𝐹 ∧ Fun (𝐹 ↾ {𝐴})))
2	1	simplbi 502	. 2 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 → 𝐴 ∈ dom 𝐹)
3		afvnfundmuv 47936	. 2 ⊢ (¬ 𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = V)
4	2, 3	nsyl5 160	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹 → (𝐹'''𝐴) = V)

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  Vcvv 3457  {csn 4591  dom cdm 5663   ↾ cres 5665  Fun wfun 6534   defAt wdfat 47913  '''cafv 47914

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-int 4915  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-res 5675  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fv 6548  df-aiota 47882  df-dfat 47916  df-afv 47917

This theorem is used by:  afvvdm  47938  afvprc  47941  afvco2  47973  ndmaov  47980  aovprc  47985