Theorem ndmafv 47603

Description: The value of a class outside its domain is the universe, compare with ndmfv 6867. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ndmafv	⊢ (¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹 → (𝐹'''𝐴) = V)

Proof of Theorem ndmafv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dfat 47582	. . 3 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 ↔ (𝐴 ∈ dom 𝐹 ∧ Fun (𝐹 ↾ {𝐴})))
2	1	simplbi 496	. 2 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 → 𝐴 ∈ dom 𝐹)
3		afvnfundmuv 47602	. 2 ⊢ (¬ 𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = V)
4	2, 3	nsyl5 159	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ dom 𝐹 → (𝐹'''𝐴) = V)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430  {csn 4568  dom cdm 5625   ↾ cres 5627  Fun wfun 6487   defAt wdfat 47579  '''cafv 47580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5371

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-int 4891  df-br 5087  df-opab 5149  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-res 5637  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fv 6501  df-aiota 47548  df-dfat 47582  df-afv 47583

This theorem is referenced by:  afvvdm  47604  afvprc  47607  afvco2  47639  ndmaov  47646  aovprc  47651