Theorem eupthistrl 30842

Description: An Eulerian path is a trail. (Contributed by Alexander van der Vekens, 24-Nov-2017.) (Revised by AV, 18-Feb-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eupthistrl	⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)

Proof of Theorem eupthistrl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2763	. . 3 ⊢ (iEdg‘𝐺) = (iEdg‘𝐺)
2	1	iseupth 30832	. 2 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 ↔ (𝐹(Trails‘𝐺)𝑃 ∧ 𝐹:(0..^(♯‘𝐹))⟶ontodom (iEdg‘𝐺)))
3	2	simplbi 502	1 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   class class class wbr 5106  dom cdm 5655  ⟶ontowfo 6556  ‘cfv 6558  (class class class)co 7443  0cc0 11227  ..^cfzo 13815  ♯chash 14501  iEdgciedg 29605  Trailsctrls 30303  EulerPathsceupth 30828

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-fo 6564  df-fv 6566  df-ov 7446  df-trls 30305  df-eupth 30829

This theorem is used by:  eupthiswlk  30843  eupthres  30846  eupth2eucrct  30848  eupth2lem3  30867