Theorem eupthistrl 30528

Description: An Eulerian path is a trail. (Contributed by Alexander van der Vekens, 24-Nov-2017.) (Revised by AV, 18-Feb-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eupthistrl	⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)

Proof of Theorem eupthistrl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2761	. . 3 ⊢ (iEdg‘𝐺) = (iEdg‘𝐺)
2	1	iseupth 30518	. 2 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 ↔ (𝐹(Trails‘𝐺)𝑃 ∧ 𝐹:(0..^(♯‘𝐹))–onto→dom (iEdg‘𝐺)))
3	2	simplbi 501	1 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5108  dom cdm 5661  –onto→wfo 6534  ‘cfv 6536  (class class class)co 7410  0cc0 11099  ..^cfzo 13681  ♯chash 14365  iEdgciedg 29313  Trailsctrls 30004  EulerPathsceupth 30514

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5404

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-fo 6542  df-fv 6544  df-ov 7413  df-trls 30006  df-eupth 30515

This theorem is referenced by:  eupthiswlk  30529  eupthres  30532  eupth2eucrct  30534  eupth2lem3  30553