Theorem eupthiswlk 30198

Description: An Eulerian path is a walk. (Contributed by AV, 6-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eupthiswlk	⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Proof of Theorem eupthiswlk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eupthistrl 30197	. 2 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)
2		trliswlk 29682	. 2 ⊢ (𝐹(Trails‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5124  ‘cfv 6536  Walkscwlks 29581  Trailsctrls 29675  EulerPathsceupth 30183

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pr 5407

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-fo 6542  df-fv 6544  df-ov 7413  df-wlks 29584  df-trls 29677  df-eupth 30184

This theorem is referenced by:  eupthpf  30199  eupthp1  30202  eupth2eucrct  30203  eupth2lem3  30222  eupth2lems  30224  eupth2  30225  eucrct2eupth1  30230