Theorem eupthiswlk 30174

Description: An Eulerian path is a walk. (Contributed by AV, 6-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eupthiswlk	⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Proof of Theorem eupthiswlk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eupthistrl 30173	. 2 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)
2		trliswlk 29659	. 2 ⊢ (𝐹(Trails‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5095  ‘cfv 6486  Walkscwlks 29560  Trailsctrls 29652  EulerPathsceupth 30159

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-fo 6492  df-fv 6494  df-ov 7356  df-wlks 29563  df-trls 29654  df-eupth 30160

This theorem is referenced by:  eupthpf  30175  eupthp1  30178  eupth2eucrct  30179  eupth2lem3  30198  eupth2lems  30200  eupth2  30201  eucrct2eupth1  30206