Theorem eupthiswlk 30370

Description: An Eulerian path is a walk. (Contributed by AV, 6-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eupthiswlk	⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Proof of Theorem eupthiswlk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eupthistrl 30369	. 2 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)
2		trliswlk 29852	. 2 ⊢ (𝐹(Trails‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5097  ‘cfv 6515  Walkscwlks 29753  Trailsctrls 29845  EulerPathsceupth 30355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6471  df-fun 6517  df-fn 6518  df-fo 6521  df-fv 6523  df-ov 7393  df-wlks 29756  df-trls 29847  df-eupth 30356

This theorem is referenced by:  eupthpf  30371  eupthp1  30374  eupth2eucrct  30375  eupth2lem3  30394  eupth2lems  30396  eupth2  30397  eucrct2eupth1  30402