Theorem eupthiswlk 30544

Description: An Eulerian path is a walk. (Contributed by AV, 6-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eupthiswlk	⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Proof of Theorem eupthiswlk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eupthistrl 30543	. 2 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)
2		trliswlk 30026	. 2 ⊢ (𝐹(Trails‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐹(EulerPaths‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5110  ‘cfv 6538  Walkscwlks 29927  Trailsctrls 30019  EulerPathsceupth 30529

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pr 5406

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-fo 6544  df-fv 6546  df-ov 7415  df-wlks 29930  df-trls 30021  df-eupth 30530

This theorem is referenced by:  eupthpf  30545  eupthp1  30548  eupth2eucrct  30549  eupth2lem3  30568  eupth2lems  30570  eupth2  30571  eucrct2eupth1  30576