Theorem fnmgp 19720

Description: The multiplicative group operator is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fnmgp	⊢ mulGrp Fn V

Proof of Theorem fnmgp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7304	. 2 ⊢ (𝑥 sSet ⟨(+g‘ndx), (.r‘𝑥)⟩) ∈ V
2		df-mgp 19719	. 2 ⊢ mulGrp = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥 sSet ⟨(+g‘ndx), (.r‘𝑥)⟩))
3	1, 2	fnmpti 6574	1 ⊢ mulGrp Fn V

Syntax hints:  Vcvv 3431  ⟨cop 4573   Fn wfn 6427  ‘cfv 6432  (class class class)co 7271   sSet csts 16862  ndxcnx 16892  +_gcplusg 16960  ._rcmulr 16961  mulGrpcmgp 19718

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pr 5356

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ral 3071  df-rex 3072  df-rab 3075  df-v 3433  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-id 5490  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-iota 6390  df-fun 6434  df-fn 6435  df-fv 6440  df-ov 7274  df-mgp 19719

This theorem is referenced by:  ringidval  19737  mgpf  19796  prdsmgp  19847  prdscrngd  19850  pws1  19853  pwsmgp  19855