Theorem fnmgp 20413

Description: The multiplicative group operator is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fnmgp	⊢ mulGrp Fn V

Proof of Theorem fnmgp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7484	. 2 ⊢ (𝑥 sSet ⟨(+g‘ndx), (.r‘𝑥)⟩) ∈ V
2		df-mgp 20412	. 2 ⊢ mulGrp = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥 sSet ⟨(+g‘ndx), (.r‘𝑥)⟩))
3	1, 2	fnmpti 6712	1 ⊢ mulGrp Fn V

This proof depends on syntax axioms:  Vcvv 3454  ⟨cop 4840   Fn wfn 6561  ‘cfv 6566  (class class class)co 7451   sSet csts 17385  ndxcnx 17415  +_gcplusg 17472  ._rcmulr 17473  mulGrpcmgp 20411

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-fv 6574  df-ov 7454  df-mgp 20412

This theorem is used by:  prdsmgp  20422  rngmgpf  20430  ringidval  20460  mgpf  20526  prdscrngd  20602  pws1  20605  pwsmgp  20607