Theorem limon 7848

Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
limon	⊢ Lim On

Proof of Theorem limon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordon 7792	. 2 ⊢ Ord On
2		onn0 6429	. 2 ⊢ On ≠ ∅
3		unon 7843	. . 3 ⊢ ∪ On = On
4	3	eqcomi 2769	. 2 ⊢ On = ∪ On
5		df-lim 6367	. 2 ⊢ (Lim On ↔ (Ord On ∧ On ≠ ∅ ∧ On = ∪ On))
6	1, 2, 4, 5	mpbir3an 1360	1 ⊢ Lim On

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ≠ wne 2955  ∅c0 4278  ∪ cuni 4866  Ord word 6361  Oncon0 6362  Lim wlim 6363

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7752

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368

This theorem is used by:  limom  7894  oesuc  8539  limensuc  9177  limsucncmp  37327  dflim5  44425