MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  limon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem limon 7820
Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
limon Lim On

Proof of Theorem limon
StepHypRef Expression
1 ordon 7760 . 2 Ord On
2 onn0 6426 . 2 On ≠ ∅
3 unon 7815 . . 3 On = On
43eqcomi 2741 . 2 On = On
5 df-lim 6366 . 2 (Lim On ↔ (Ord On ∧ On ≠ ∅ ∧ On = On))
61, 2, 4, 5mpbir3an 1341 1 Lim On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  wne 2940  c0 4321   cuni 4907  Ord word 6360  Oncon0 6361  Lim wlim 6362
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426  ax-un 7721
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-tr 5265  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367
This theorem is referenced by:  limom  7867  oesuc  8523  limensuc  9150  limsucncmp  35319  dflim5  42064
  Copyright terms: Public domain W3C validator