Theorem nftpos 8286

Description: Hypothesis builder for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nftpos.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nftpos	⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Proof of Theorem nftpos

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftpos4 8270	. 2 ⊢ tpos 𝐹 = (𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
2		nftpos.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nfcv 2905	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦})
4	2, 3	nfco 5876	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ (𝑦 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ ∪ ◡{𝑦}))
5	1, 4	nfcxfr 2903	1 ⊢ Ⅎ𝑥tpos 𝐹

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2890  Vcvv 3480   ∪ cun 3949  ∅c0 4333  {csn 4626  ∪ cuni 4907   ↦ cmpt 5225   × cxp 5683  ^◡ccnv 5684   ∘ ccom 5689  tpos ctpos 8250

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-fv 6569  df-tpos 8251

This theorem is referenced by: (None)