Theorem topnfn 17380

Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
topnfn	⊢ TopOpen Fn V

Proof of Theorem topnfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7390	. 2 ⊢ ((TopSet‘𝑤) ↾t (Base‘𝑤)) ∈ V
2		df-topn 17378	. 2 ⊢ TopOpen = (𝑤 ∈ V ↦ ((TopSet‘𝑤) ↾t (Base‘𝑤)))
3	1, 2	fnmpti 6629	1 ⊢ TopOpen Fn V

Syntax hints:  Vcvv 3431   Fn wfn 6481  ‘cfv 6486  (class class class)co 7357  Basecbs 17171  TopSetcts 17218   ↾_t crest 17375  TopOpenctopn 17376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5219  ax-nul 5229  ax-pr 5363

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4263  df-if 4456  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-uni 4840  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5155  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-fv 6494  df-ov 7360  df-topn 17378

This theorem is referenced by:  prdstopn  23612  prdstps  23613  xpstopnlem2  23795  prdstmdd  24108  prdstgpd  24109  prdsxmslem2  24513