Theorem topnfn 17455

Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
topnfn	⊢ TopOpen Fn V

Proof of Theorem topnfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7430	. 2 ⊢ ((TopSet‘𝑤) ↾t (Base‘𝑤)) ∈ V
2		df-topn 17453	. 2 ⊢ TopOpen = (𝑤 ∈ V ↦ ((TopSet‘𝑤) ↾t (Base‘𝑤)))
3	1, 2	fnmpti 6665	1 ⊢ TopOpen Fn V

Syntax hints:  Vcvv 3455   Fn wfn 6517  ‘cfv 6522  (class class class)co 7397  Basecbs 17246  TopSetcts 17293   ↾_t crest 17450  TopOpenctopn 17451

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pr 5391

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3416  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-id 5543  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-iota 6478  df-fun 6524  df-fn 6525  df-fv 6530  df-ov 7400  df-topn 17453

This theorem is referenced by:  prdstopn  23689  prdstps  23690  xpstopnlem2  23872  prdstmdd  24185  prdstgpd  24186  prdsxmslem2  24590