Theorem topnfn 17359

Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
topnfn	⊢ TopOpen Fn V

Proof of Theorem topnfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7403	. 2 ⊢ ((TopSet‘𝑤) ↾t (Base‘𝑤)) ∈ V
2		df-topn 17357	. 2 ⊢ TopOpen = (𝑤 ∈ V ↦ ((TopSet‘𝑤) ↾t (Base‘𝑤)))
3	1, 2	fnmpti 6645	1 ⊢ TopOpen Fn V

Syntax hints:  Vcvv 3442   Fn wfn 6497  ‘cfv 6502  (class class class)co 7370  Basecbs 17150  TopSetcts 17197   ↾_t crest 17354  TopOpenctopn 17355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5381

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5529  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-fv 6510  df-ov 7373  df-topn 17357

This theorem is referenced by:  prdstopn  23589  prdstps  23590  xpstopnlem2  23772  prdstmdd  24085  prdstgpd  24086  prdsxmslem2  24490