Theorem restfn 17328

Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
restfn	⊢ ↾t Fn (V × V)

Proof of Theorem restfn

Dummy variables 𝑥 𝑗 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rest 17326	. 2 ⊢ ↾t = (𝑗 ∈ V, 𝑥 ∈ V ↦ ran (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)))
2		vex 3440	. . . 4 ⊢ 𝑗 ∈ V
3	2	mptex 7157	. . 3 ⊢ (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)) ∈ V
4	3	rnex 7840	. 2 ⊢ ran (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)) ∈ V
5	1, 4	fnmpoi 8002	1 ⊢ ↾t Fn (V × V)

Syntax hints:  Vcvv 3436   ∩ cin 3901   ↦ cmpt 5172   × cxp 5614  ran crn 5617   Fn wfn 6476   ↾_t crest 17324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-rep 5217  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-1st 7921  df-2nd 7922  df-rest 17326

This theorem is referenced by:  0rest  17333  restsspw  17335  firest  17336  restrcl  23073  restbas  23074  ssrest  23092  resstopn  23102