Theorem restfn 17378

Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
restfn	⊢ ↾t Fn (V × V)

Proof of Theorem restfn

Dummy variables 𝑥 𝑗 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rest 17376	. 2 ⊢ ↾t = (𝑗 ∈ V, 𝑥 ∈ V ↦ ran (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)))
2		vex 3434	. . . 4 ⊢ 𝑗 ∈ V
3	2	mptex 7171	. . 3 ⊢ (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)) ∈ V
4	3	rnex 7854	. 2 ⊢ ran (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)) ∈ V
5	1, 4	fnmpoi 8016	1 ⊢ ↾t Fn (V × V)

Syntax hints:  Vcvv 3430   ∩ cin 3889   ↦ cmpt 5167   × cxp 5622  ran crn 5625   Fn wfn 6487   ↾_t crest 17374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5212  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-rest 17376

This theorem is referenced by:  0rest  17383  restsspw  17385  firest  17386  restrcl  23132  restbas  23133  ssrest  23151  resstopn  23161