Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  uzssre2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem uzssre2 44671
Description: An upper set of integers is a subset of the Reals. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
uzssre2.1 𝑍 = (ℤ𝑀)
Assertion
Ref Expression
uzssre2 𝑍 ⊆ ℝ

Proof of Theorem uzssre2
StepHypRef Expression
1 uzssre2.1 . 2 𝑍 = (ℤ𝑀)
2 uzssz 12844 . . 3 (ℤ𝑀) ⊆ ℤ
3 zssre 12566 . . 3 ℤ ⊆ ℝ
42, 3sstri 3986 . 2 (ℤ𝑀) ⊆ ℝ
51, 4eqsstri 4011 1 𝑍 ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  wss 3943  cfv 6536  cr 11108  cz 12559  cuz 12823
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420  ax-cnex 11165  ax-resscn 11166
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6488  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544  df-ov 7407  df-neg 11448  df-z 12560  df-uz 12824
This theorem is referenced by:  limsupubuz2  45083
  Copyright terms: Public domain W3C validator