Theorem zssre 12256

Description: The integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zssre	⊢ ℤ ⊆ ℝ

Proof of Theorem zssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zre 12253	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℝ)
2	1	ssriv 3921	1 ⊢ ℤ ⊆ ℝ

Syntax hints:   ⊆ wss 3883  ℝcr 10801  ℤcz 12249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-neg 11138  df-z 12250

This theorem is referenced by:  suprzcl  12330  zred  12355  suprfinzcl  12365  uzssre  12533  uzwo2  12581  infssuzle  12600  infssuzcl  12601  lbzbi  12605  suprzub  12608  uzwo3  12612  rpnnen1lem3  12648  rpnnen1lem5  12650  fzval2  13171  flval3  13463  uzsup  13511  expcan  13815  ltexp2  13816  seqcoll  14106  limsupgre  15118  rlimclim  15183  isercolllem1  15304  isercolllem2  15305  isercoll  15307  caurcvg  15316  caucvg  15318  summolem2a  15355  summolem2  15356  zsum  15358  fsumcvg3  15369  climfsum  15460  prodmolem2a  15572  prodmolem2  15573  zprod  15575  1arith  16556  pgpssslw  19134  gsumval3  19423  zntoslem  20676  rzgrp  20740  zcld  23882  mbflimsup  24735  ig1pdvds  25246  aacjcl  25392  aalioulem3  25399  uzssico  31007  qqhre  31870  ballotlemfc0  32359  ballotlemfcc  32360  ballotlemiex  32368  erdszelem4  33056  erdszelem8  33060  supfz  33600  inffz  33601  poimirlem31  35735  poimirlem32  35736  irrapxlem1  40560  monotuz  40679  monotoddzzfi  40680  rmyeq0  40691  rmyeq  40692  lermy  40693  fzisoeu  42729  fzssre  42743  uzfissfz  42755  ssuzfz  42778  zssxr  42827  uzssre2  42837  uzred  42873  uzinico  42988  ioodvbdlimc1lem2  43363  ioodvbdlimc2lem  43365  dvnprodlem1  43377  fourierdlem25  43563  fourierdlem37  43575  fourierdlem52  43589  fourierdlem64  43601  fourierdlem79  43616  etransclem48  43713  hoicvr  43976