Theorem zssre 12703

Description: The integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zssre	⊢ ℤ ⊆ ℝ

Proof of Theorem zssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zre 12700	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℝ)
2	1	ssriv 3912	1 ⊢ ℤ ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3895  ℝcr 11202  ℤcz 12696

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-neg 11547  df-z 12697

This theorem is used by:  suprzcl  12782  zred  12806  suprfinzcl  12816  uzssre  12990  uzwo2  13042  infssuzle  13061  infssuzcl  13062  lbzbi  13066  suprzub  13069  uzwo3  13073  rpnnen1lem3  13110  rpnnen1lem5  13112  fzval2  13645  fzssre  13662  flval3  13958  uzsup  14006  expcan  14315  ltexp2  14316  seqcoll  14612  limsupgre  15653  rlimclim  15718  isercolllem1  15837  isercolllem2  15838  isercoll  15840  caurcvg  15849  caucvg  15851  summolem2a  15886  summolem2  15887  zsum  15889  fsumcvg3  15900  climfsum  15992  prodmolem2a  16106  prodmolem2  16107  zprod  16109  1arith  17110  pgpssslw  19833  gsumval3  20126  zntoslem  21867  rzgrp  21934  zcld  25138  mbflimsup  25992  ig1pdvds  26503  aacjcl  26659  aalioulem3  26666  uzssico  33422  qqhre  34698  ballotlemfc0  35171  ballotlemfcc  35172  ballotlemiex  35180  erdszelem4  36045  erdszelem8  36049  supfz  36586  inffz  36587  poimirlem31  38662  poimirlem32  38663  irrapxlem1  43922  monotuz  44041  monotoddzzfi  44042  rmyeq0  44053  rmyeq  44054  lermy  44055  fzisoeu  46409  uzfissfz  46431  ssuzfz  46454  zssxr  46501  uzssre2  46510  uzred  46546  uzinico  46664  ioodvbdlimc1lem2  47035  ioodvbdlimc2lem  47037  fourierdlem25  47235  fourierdlem37  47247  fourierdlem52  47261  fourierdlem64  47273  fourierdlem79  47288  etransclem48  47385  chnsuslle  47984