Theorem zssre 12335

Description: The integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zssre	⊢ ℤ ⊆ ℝ

Proof of Theorem zssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zre 12332	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℝ)
2	1	ssriv 3926	1 ⊢ ℤ ⊆ ℝ

Syntax hints:   ⊆ wss 3888  ℝcr 10879  ℤcz 12328

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2710

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-rab 3074  df-v 3435  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-iota 6395  df-fv 6445  df-ov 7287  df-neg 11217  df-z 12329

This theorem is referenced by:  suprzcl  12409  zred  12435  suprfinzcl  12445  uzssre  12613  uzwo2  12661  infssuzle  12680  infssuzcl  12681  lbzbi  12685  suprzub  12688  uzwo3  12692  rpnnen1lem3  12728  rpnnen1lem5  12730  fzval2  13251  flval3  13544  uzsup  13592  expcan  13896  ltexp2  13897  seqcoll  14187  limsupgre  15199  rlimclim  15264  isercolllem1  15385  isercolllem2  15386  isercoll  15388  caurcvg  15397  caucvg  15399  summolem2a  15436  summolem2  15437  zsum  15439  fsumcvg3  15450  climfsum  15541  prodmolem2a  15653  prodmolem2  15654  zprod  15656  1arith  16637  pgpssslw  19228  gsumval3  19517  zntoslem  20773  rzgrp  20837  zcld  23985  mbflimsup  24839  ig1pdvds  25350  aacjcl  25496  aalioulem3  25503  uzssico  31114  qqhre  31979  ballotlemfc0  32468  ballotlemfcc  32469  ballotlemiex  32477  erdszelem4  33165  erdszelem8  33169  supfz  33703  inffz  33704  poimirlem31  35817  poimirlem32  35818  irrapxlem1  40651  monotuz  40770  monotoddzzfi  40771  rmyeq0  40782  rmyeq  40783  lermy  40784  fzisoeu  42846  fzssre  42860  uzfissfz  42872  ssuzfz  42895  zssxr  42944  uzssre2  42954  uzred  42990  uzinico  43105  ioodvbdlimc1lem2  43480  ioodvbdlimc2lem  43482  dvnprodlem1  43494  fourierdlem25  43680  fourierdlem37  43692  fourierdlem52  43706  fourierdlem64  43718  fourierdlem79  43733  etransclem48  43830  hoicvr  44093