Theorem addcex 4395

Description: The cardinal sum of two sets is a set. (Contributed by SF, 25-Jan-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
addcex.1	⊢ A ∈ V
addcex.2	⊢ B ∈ V

Assertion

Ref	Expression
addcex	⊢ (A +c B) ∈ V

Proof of Theorem addcex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		addcex.2	. 2 ⊢ B ∈ V
3		addcexg 4394	. 2 ⊢ ((A ∈ V ∧ B ∈ V) → (A +c B) ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 653	1 ⊢ (A +c B) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1710  Vcvv 2860   +_c cplc 4376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4079  ax-xp 4080  ax-cnv 4081  ax-1c 4082  ax-sset 4083  ax-si 4084  ax-ins2 4085  ax-ins3 4086  ax-typlower 4087  ax-sn 4088

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-ne 2519  df-ral 2620  df-rex 2621  df-v 2862  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-symdif 3217  df-ss 3260  df-nul 3552  df-pw 3725  df-sn 3742  df-pr 3743  df-opk 4059  df-1c 4137  df-pw1 4138  df-xpk 4186  df-cnvk 4187  df-ins2k 4188  df-ins3k 4189  df-imak 4190  df-p6 4192  df-sik 4193  df-ssetk 4194  df-addc 4379

This theorem is referenced by:  peano2  4404  findsd  4411  nnsucelrlem1  4425  preaddccan2lem1  4455  ltfinex  4465  evenodddisjlem1  4516  sfinltfin  4536  vfin1cltv  4548  phi11lem1  4596  addcfn  5826  braddcfn  5827  dfnnc3  5886  nnltp1clem1  6262  addccan2nclem2  6265  nncdiv3lem1  6276  nncdiv3lem2  6277  nnc3n3p1  6279  nchoicelem16  6305  dmfrec  6317  fnfreclem2  6319  fnfreclem3  6320