MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1rr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1rr 10972
Description: -1 is a real number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1rr -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr
StepHypRef Expression
1 1re 9895 . 2 1 ∈ ℝ
21renegcli 10193 1 -1 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  cr 9791  1c1 9793  -cneg 10118
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2232  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-ltxr 9935  df-sub 10119  df-neg 10120
This theorem is referenced by:  dfceil2  12457  bernneq  12807  crre  13648  remim  13651  iseraltlem2  14207  iseraltlem3  14208  iseralt  14209  tanhbnd  14676  sinbnd2  14697  cosbnd2  14698  psgnodpmr  19700  xrhmeo  22484  xrhmph  22485  vitalilem2  23101  vitalilem4  23103  vitali  23105  mbfneg  23140  i1fsub  23198  itg1sub  23199  i1fibl  23297  itgitg1  23298  recosf1o  24002  efif1olem3  24011  relogbdiv  24234  ang180lem3  24258  1cubrlem  24285  atanre  24329  acosrecl  24347  atandmcj  24353  leibpilem2  24385  leibpi  24386  leibpisum  24387  wilthlem1  24511  wilthlem2  24512  basellem3  24526  zabsle1  24738  lgsvalmod  24758  lgsdir2lem4  24770  gausslemma2dlem6  24814  lgseisen  24821  ostth3  25044  axlowdimlem7  25546  ipidsq  26753  ipasslem10  26884  hisubcomi  27151  normlem9  27165  hmopd  28071  sgnclre  29734  sgnnbi  29740  sgnpbi  29741  sgnsgn  29743  signswch  29770  signstf  29775  signsvfn  29791  subfacval2  30229  iexpire  30680  bcneg1  30681  cnndvlem1  31504  ftc1anclem5  32462  asindmre  32468  dvasin  32469  dvacos  32470  dvreasin  32471  dvreacos  32472  areacirclem1  32473  stoweidlem22  38719  etransclem46  38977  3exp4mod41  39876
  Copyright terms: Public domain W3C validator