Theorem neg1rr 11753

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10641	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 10947	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 10536  1c1 10538  -cneg 10871

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-ltxr 10680  df-sub 10872  df-neg 10873

This theorem is referenced by:  dfceil2  13210  bernneq  13591  crre  14473  remim  14476  iseraltlem2  15039  iseraltlem3  15040  iseralt  15041  tanhbnd  15514  sinbnd2  15535  cosbnd2  15536  psgnodpmr  20734  xrhmeo  23550  xrhmph  23551  vitalilem2  24210  vitalilem4  24212  vitali  24214  mbfneg  24251  i1fsub  24309  itg1sub  24310  i1fibl  24408  itgitg1  24409  recosf1o  25119  efif1olem3  25128  relogbdiv  25357  ang180lem3  25389  1cubrlem  25419  atanre  25463  acosrecl  25481  atandmcj  25487  leibpilem2  25519  leibpi  25520  leibpisum  25521  wilthlem1  25645  wilthlem2  25646  basellem3  25660  zabsle1  25872  lgsvalmod  25892  lgsdir2lem4  25904  gausslemma2dlem6  25948  lgseisen  25955  ostth3  26214  axlowdimlem7  26734  ipidsq  28487  ipasslem10  28616  hisubcomi  28881  normlem9  28895  hmopd  29799  sgnclre  31797  sgnnbi  31803  sgnpbi  31804  sgnsgn  31806  signswch  31831  signstf  31836  signsvfn  31852  subfacval2  32434  iexpire  32967  bcneg1  32968  cnndvlem1  33876  ftc1anclem5  34986  asindmre  34992  dvasin  34993  dvacos  34994  dvreasin  34995  dvreacos  34996  areacirclem1  34997  2xp3dxp2ge1d  39117  stoweidlem22  42327  etransclem46  42585  smfneg  43098  3exp4mod41  43801