MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1rr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1rr 11110
Description: -1 is a real number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1rr -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr
StepHypRef Expression
1 1re 10024 . 2 1 ∈ ℝ
21renegcli 10327 1 -1 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1988  cr 9920  1c1 9922  -cneg 10252
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-resscn 9978  ax-1cn 9979  ax-icn 9980  ax-addcl 9981  ax-addrcl 9982  ax-mulcl 9983  ax-mulrcl 9984  ax-mulcom 9985  ax-addass 9986  ax-mulass 9987  ax-distr 9988  ax-i2m1 9989  ax-1ne0 9990  ax-1rid 9991  ax-rnegex 9992  ax-rrecex 9993  ax-cnre 9994  ax-pre-lttri 9995  ax-pre-lttrn 9996  ax-pre-ltadd 9997
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-nel 2895  df-ral 2914  df-rex 2915  df-reu 2916  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-po 5025  df-so 5026  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884  df-riota 6596  df-ov 6638  df-oprab 6639  df-mpt2 6640  df-er 7727  df-en 7941  df-dom 7942  df-sdom 7943  df-pnf 10061  df-mnf 10062  df-ltxr 10064  df-sub 10253  df-neg 10254
This theorem is referenced by:  dfceil2  12623  bernneq  12973  crre  13835  remim  13838  iseraltlem2  14394  iseraltlem3  14395  iseralt  14396  tanhbnd  14872  sinbnd2  14893  cosbnd2  14894  psgnodpmr  19917  xrhmeo  22726  xrhmph  22727  vitalilem2  23359  vitalilem4  23361  vitali  23363  mbfneg  23398  i1fsub  23456  itg1sub  23457  i1fibl  23555  itgitg1  23556  recosf1o  24262  efif1olem3  24271  relogbdiv  24498  ang180lem3  24522  1cubrlem  24549  atanre  24593  acosrecl  24611  atandmcj  24617  leibpilem2  24649  leibpi  24650  leibpisum  24651  wilthlem1  24775  wilthlem2  24776  basellem3  24790  zabsle1  25002  lgsvalmod  25022  lgsdir2lem4  25034  gausslemma2dlem6  25078  lgseisen  25085  ostth3  25308  axlowdimlem7  25809  ipidsq  27535  ipasslem10  27664  hisubcomi  27931  normlem9  27945  hmopd  28851  sgnclre  30575  sgnnbi  30581  sgnpbi  30582  sgnsgn  30584  signswch  30612  signstf  30617  signsvfn  30633  subfacval2  31143  iexpire  31596  bcneg1  31597  cnndvlem1  32503  ftc1anclem5  33460  asindmre  33466  dvasin  33467  dvacos  33468  dvreasin  33469  dvreacos  33470  areacirclem1  33471  stoweidlem22  40002  etransclem46  40260  smfneg  40773  3exp4mod41  41298
  Copyright terms: Public domain W3C validator