MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1cn 10879
Description: -1 is a complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
neg1cn -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9749 . 2 1 ∈ ℂ
21negcli 10100 1 -1 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1938  cc 9689  1c1 9692  -cneg 10018
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1700  ax-4 1713  ax-5 1793  ax-6 1838  ax-7 1885  ax-8 1940  ax-9 1947  ax-10 1966  ax-11 1971  ax-12 1983  ax-13 2137  ax-ext 2494  ax-sep 4607  ax-nul 4616  ax-pow 4668  ax-pr 4732  ax-un 6723  ax-resscn 9748  ax-1cn 9749  ax-icn 9750  ax-addcl 9751  ax-addrcl 9752  ax-mulcl 9753  ax-mulrcl 9754  ax-mulcom 9755  ax-addass 9756  ax-mulass 9757  ax-distr 9758  ax-i2m1 9759  ax-1ne0 9760  ax-1rid 9761  ax-rnegex 9762  ax-rrecex 9763  ax-cnre 9764  ax-pre-lttri 9765  ax-pre-lttrn 9766  ax-pre-ltadd 9767
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1699  df-sb 1831  df-eu 2366  df-mo 2367  df-clab 2501  df-cleq 2507  df-clel 2510  df-nfc 2644  df-ne 2686  df-nel 2687  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3079  df-sbc 3307  df-csb 3404  df-dif 3447  df-un 3449  df-in 3451  df-ss 3458  df-nul 3778  df-if 3940  df-pw 4013  df-sn 4029  df-pr 4031  df-op 4035  df-uni 4271  df-br 4482  df-opab 4542  df-mpt 4543  df-id 4847  df-po 4853  df-so 4854  df-xp 4938  df-rel 4939  df-cnv 4940  df-co 4941  df-dm 4942  df-rn 4943  df-res 4944  df-ima 4945  df-iota 5653  df-fun 5691  df-fn 5692  df-f 5693  df-f1 5694  df-fo 5695  df-f1o 5696  df-fv 5697  df-riota 6388  df-ov 6429  df-oprab 6430  df-mpt2 6431  df-er 7505  df-en 7718  df-dom 7719  df-sdom 7720  df-pnf 9831  df-mnf 9832  df-ltxr 9834  df-sub 10019  df-neg 10020
This theorem is referenced by:  m1expcl2  12612  m1expeven  12637  iseraltlem2  14130  iseraltlem3  14131  fsumneg  14230  incexclem  14276  incexc  14277  risefallfac  14463  fallrisefac  14464  fallfac0  14467  0risefac  14477  binomrisefac  14481  m1expo  14799  m1exp1  14800  n2dvdsm1  14812  pwp1fsum  14821  bitsfzo  14868  bezoutlem1  14967  psgnunilem4  17632  m1expaddsub  17633  psgnuni  17634  psgnpmtr  17645  psgn0fv0  17646  psgnsn  17655  psgnprfval1  17657  cnmsgnsubg  19648  cnmsgnbas  19649  cnmsgngrp  19650  psgnghm  19651  psgninv  19653  mdetralt  20136  negcncf  22452  dvmptneg  23410  dvlipcn  23436  lhop2  23457  plysubcl  23666  coesub  23701  dgrsub  23716  quotlem  23743  quotcl2  23745  quotdgr  23746  iaa  23771  dvradcnv  23866  efipi  23916  eulerid  23917  sin2pi  23918  sinmpi  23930  cosmpi  23931  sinppi  23932  cosppi  23933  efif1olem2  23980  logneg  24025  lognegb  24027  logtayl  24093  logtayl2  24095  root1id  24182  root1eq1  24183  root1cj  24184  cxpeq  24185  angneg  24220  ang180lem1  24226  1cubrlem  24255  1cubr  24256  atandm4  24293  atandmtan  24334  atantayl3  24353  leibpi  24356  log2cnv  24358  wilthlem1  24481  wilthlem2  24482  basellem2  24497  basellem5  24500  basellem9  24504  isnsqf  24550  mule1  24563  mumul  24596  musum  24606  ppiub  24618  dchrptlem1  24678  dchrptlem2  24679  lgsneg  24735  lgsdilem  24738  lgsdir2lem3  24741  lgsdir2lem4  24742  lgsdir2  24744  lgsdir  24746  lgsdi  24748  lgsne0  24749  gausslemma2dlem5  24785  gausslemma2d  24788  lgseisenlem1  24789  lgseisenlem2  24790  lgseisenlem4  24792  lgseisen  24793  lgsquadlem1  24794  lgsquadlem2  24795  lgsquadlem3  24796  lgsquad2lem1  24798  lgsquad2lem2  24799  lgsquad3  24801  m1lgs  24802  dchrisum0flblem1  24886  rpvmasum2  24890  axlowdimlem13  25524  vcsubdir  26549  vcm  26564  vcnegneg  26567  vcnegsubdi2  26568  vcsub4  26569  nvinvfval  26637  nvmval2  26640  nvzs  26642  nvmf  26643  nvmdi  26647  nvnegneg  26648  nvsubadd  26652  nvpncan2  26653  nvaddsub4  26658  nvnncan  26660  nvm1  26669  nvdif  26670  nvmtri  26676  nvabs  26678  nvge0  26679  nvnd  26696  imsmetlem  26698  smcnlem  26709  vmcn  26711  ipval2  26719  4ipval2  26720  ipval3  26721  dipcj  26729  dip0r  26732  sspmval  26748  lno0  26773  lnosub  26776  ip0i  26842  ipdirilem  26846  ipasslem2  26849  ipasslem10  26856  dipsubdir  26865  hvsubf  27044  hvsubcl  27046  hvsubid  27055  hv2neg  27057  hvm1neg  27061  hvaddsubval  27062  hvsub4  27066  hvaddsub12  27067  hvpncan  27068  hvaddsubass  27070  hvsubass  27073  hvsubdistr1  27078  hvsubdistr2  27079  hvsubsub4i  27088  hvnegdii  27091  hvsubeq0i  27092  hvsubcan2i  27093  hvaddcani  27094  hvsubaddi  27095  hvaddeq0  27098  hvsubcan  27103  hvsubcan2  27104  hvsub0  27105  his2sub  27121  hisubcomi  27133  normlem0  27138  normlem9  27147  normsubi  27170  norm3difi  27176  normpar2i  27185  hilablo  27189  shsubcl  27249  hhssabloilem  27290  shsel3  27346  pjsubii  27709  pjssmii  27712  honegsubi  27827  honegneg  27837  hosubneg  27838  hosubdi  27839  honegdi  27840  honegsubdi  27841  honegsubdi2  27842  hosub4  27844  hosubsub4  27849  hosubeq0i  27857  nmopnegi  27996  lnopsubi  28005  lnophdi  28033  lnophmlem2  28048  lnfnsubi  28077  bdophdi  28128  nmoptri2i  28130  superpos  28385  cdj1i  28464  cdj3lem1  28465  psgnfzto1st  28982  qqhval2lem  29149  sgnmul  29776  signswch  29809  signlem0  29835  subfacval2  30268  subfaclim  30269  quad3  30661  fwddifn0  31276  fwddifnp1  31277  rmym1  36408  proot1ex  36695  expgrowth  37453  climneg  38576  dirkertrigeqlem1  38894  dirkertrigeqlem3  38896  fourierdlem24  38927  sqwvfourb  39027  fourierswlem  39028  fouriersw  39029  2pwp1prm  39949  3exp4mod41  39979  41prothprmlem2  39981  m1expevenALTV  40006  m1expoddALTV  40007  0nodd  41705  altgsumbc  42028  altgsumbcALT  42029
  Copyright terms: Public domain W3C validator