Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fprodabs.2 |
. . 3
|
2 | | fprodabs.1 |
. . 3
|
3 | 1, 2 | eleqtrdi 2263 |
. 2
|
4 | | oveq2 5861 |
. . . . . . 7
|
5 | 4 | prodeq1d 11527 |
. . . . . 6
|
6 | 5 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
7 | 4 | prodeq1d 11527 |
. . . . 5
|
8 | 6, 7 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
9 | 8 | imbi2d 229 |
. . 3
|
10 | | oveq2 5861 |
. . . . . . 7
|
11 | 10 | prodeq1d 11527 |
. . . . . 6
|
12 | 11 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
13 | 10 | prodeq1d 11527 |
. . . . 5
|
14 | 12, 13 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
15 | 14 | imbi2d 229 |
. . 3
|
16 | | oveq2 5861 |
. . . . . . 7
|
17 | 16 | prodeq1d 11527 |
. . . . . 6
|
18 | 17 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
19 | 16 | prodeq1d 11527 |
. . . . 5
|
20 | 18, 19 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
21 | 20 | imbi2d 229 |
. . 3
|
22 | | oveq2 5861 |
. . . . . . 7
|
23 | 22 | prodeq1d 11527 |
. . . . . 6
|
24 | 23 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
25 | 22 | prodeq1d 11527 |
. . . . 5
|
26 | 24, 25 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
27 | 26 | imbi2d 229 |
. . 3
|
28 | | csbfv2g 5533 |
. . . . . 6
|
29 | 28 | adantl 275 |
. . . . 5
|
30 | | fzsn 10022 |
. . . . . . . 8
|
31 | 30 | adantl 275 |
. . . . . . 7
|
32 | 31 | prodeq1d 11527 |
. . . . . 6
|
33 | | simpr 109 |
. . . . . . 7
|
34 | | uzid 9501 |
. . . . . . . . . . . 12
|
35 | 34, 2 | eleqtrrdi 2264 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | | fprodabs.3 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
37 | 36 | ralrimiva 2543 |
. . . . . . . . . . . 12
|
38 | | nfcsb1v 3082 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
39 | 38 | nfel1 2323 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
40 | | csbeq1a 3058 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | 40 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
42 | 39, 41 | rspc 2828 |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | 37, 42 | mpan9 279 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | 35, 43 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . 10
|
45 | 44 | abscld 11145 |
. . . . . . . . 9
|
46 | 45 | recnd 7948 |
. . . . . . . 8
|
47 | 29, 46 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . 7
|
48 | | prodsns 11566 |
. . . . . . 7
|
49 | 33, 47, 48 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
|
50 | 32, 49 | eqtrd 2203 |
. . . . 5
|
51 | 30 | prodeq1d 11527 |
. . . . . . . 8
|
52 | 51 | adantl 275 |
. . . . . . 7
|
53 | | prodsns 11566 |
. . . . . . . 8
|
54 | 33, 44, 53 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
55 | 52, 54 | eqtrd 2203 |
. . . . . 6
|
56 | 55 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
57 | 29, 50, 56 | 3eqtr4rd 2214 |
. . . 4
|
58 | 57 | expcom 115 |
. . 3
|
59 | | simp3 994 |
. . . . . . . 8
|
60 | | peano2uz 9542 |
. . . . . . . . . . 11
|
61 | | csbfv2g 5533 |
. . . . . . . . . . 11
|
62 | 60, 61 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | 62 | eqcomd 2176 |
. . . . . . . . 9
|
64 | 63 | 3ad2ant2 1014 |
. . . . . . . 8
|
65 | 59, 64 | oveq12d 5871 |
. . . . . . 7
|
66 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
|
67 | | elfzuz 9977 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | 67, 2 | eleqtrrdi 2264 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | 68, 36 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 69 | adantlr 474 |
. . . . . . . . . . 11
|
71 | 66, 70 | fprodp1s 11565 |
. . . . . . . . . 10
|
72 | 71 | fveq2d 5500 |
. . . . . . . . 9
|
73 | | eluzel2 9492 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
74 | 73 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | | eluzelz 9496 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
76 | 75 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
|
77 | 74, 76 | fzfigd 10387 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | | elfzuz 9977 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
79 | 78, 2 | eleqtrrdi 2264 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
80 | 79, 36 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . 12
|
81 | 80 | adantlr 474 |
. . . . . . . . . . 11
|
82 | 77, 81 | fprodcl 11570 |
. . . . . . . . . 10
|
83 | 60, 2 | eleqtrrdi 2264 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | | nfcsb1v 3082 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
85 | 84 | nfel1 2323 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | | csbeq1a 3058 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
87 | 86 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
88 | 85, 87 | rspc 2828 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | 37, 88 | mpan9 279 |
. . . . . . . . . . 11
|
90 | 83, 89 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . 10
|
91 | 82, 90 | absmuld 11158 |
. . . . . . . . 9
|
92 | 72, 91 | eqtrd 2203 |
. . . . . . . 8
|
93 | 92 | 3adant3 1012 |
. . . . . . 7
|
94 | 70 | abscld 11145 |
. . . . . . . . . 10
|
95 | 94 | recnd 7948 |
. . . . . . . . 9
|
96 | 66, 95 | fprodp1s 11565 |
. . . . . . . 8
|
97 | 96 | 3adant3 1012 |
. . . . . . 7
|
98 | 65, 93, 97 | 3eqtr4d 2213 |
. . . . . 6
|
99 | 98 | 3exp 1197 |
. . . . 5
|
100 | 99 | com12 30 |
. . . 4
|
101 | 100 | a2d 26 |
. . 3
|
102 | 9, 15, 21, 27, 58, 101 | uzind4 9547 |
. 2
|
103 | 3, 102 | mpcom 36 |
1
|