Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | prodfap0.1 |
. . 3
       |
2 | | eluzfz2 10032 |
. . 3
    
      |
3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
       |
4 | | fveq2 5516 |
. . . . 5
               |
5 | | fveq2 5516 |
. . . . . 6
               |
6 | 5 | oveq2d 5891 |
. . . . 5
                   |
7 | 4, 6 | eqeq12d 2192 |
. . . 4
               
                 |
8 | 7 | imbi2d 230 |
. . 3
  
              
                   |
9 | | fveq2 5516 |
. . . . 5
               |
10 | | fveq2 5516 |
. . . . . 6
               |
11 | 10 | oveq2d 5891 |
. . . . 5
                   |
12 | 9, 11 | eqeq12d 2192 |
. . . 4
               
                 |
13 | 12 | imbi2d 230 |
. . 3
  
              
                   |
14 | | fveq2 5516 |
. . . . 5
                   |
15 | | fveq2 5516 |
. . . . . 6
                   |
16 | 15 | oveq2d 5891 |
. . . . 5
                       |
17 | 14, 16 | eqeq12d 2192 |
. . . 4
                 
                     |
18 | 17 | imbi2d 230 |
. . 3
    
              
                       |
19 | | fveq2 5516 |
. . . . 5
               |
20 | | fveq2 5516 |
. . . . . 6
               |
21 | 20 | oveq2d 5891 |
. . . . 5
                   |
22 | 19, 21 | eqeq12d 2192 |
. . . 4
               
                 |
23 | 22 | imbi2d 230 |
. . 3
  
              
                   |
24 | | eluzfz1 10031 |
. . . . . . 7
    
      |
25 | 1, 24 | syl 14 |
. . . . . 6
       |
26 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . 9
           |
27 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . 10
           |
28 | 27 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . 9
               |
29 | 26, 28 | eqeq12d 2192 |
. . . . . . . 8
           
             |
30 | 29 | imbi2d 230 |
. . . . . . 7
  
          
               |
31 | | prodfrec.4 |
. . . . . . . 8
 
    
            |
32 | 31 | expcom 116 |
. . . . . . 7
                   |
33 | 30, 32 | vtoclga 2804 |
. . . . . 6
                   |
34 | 25, 33 | mpcom 36 |
. . . . 5
             |
35 | | eluzel2 9533 |
. . . . . . 7
    
  |
36 | 1, 35 | syl 14 |
. . . . . 6
   |
37 | | prodfrecap.g |
. . . . . 6
 
    
      |
38 | | mulcl 7938 |
. . . . . . 7
 
     |
39 | 38 | adantl 277 |
. . . . . 6
 
       |
40 | 36, 37, 39 | seq3-1 10460 |
. . . . 5
             |
41 | | prodfap0.2 |
. . . . . . 7
 
    
      |
42 | 36, 41, 39 | seq3-1 10460 |
. . . . . 6
             |
43 | 42 | oveq2d 5891 |
. . . . 5
                 |
44 | 34, 40, 43 | 3eqtr4d 2220 |
. . . 4
                 |
45 | 44 | a1i 9 |
. . 3
    
                  |
46 | | oveq1 5882 |
. . . . . . . . 9
                                               |
47 | 46 | 3ad2ant3 1020 |
. . . . . . . 8
 
 ..^                                                |
48 | | fzofzp1 10227 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^
        |
49 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
          
    |
50 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
    |
51 | 50 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                   |
52 | 49, 51 | eqeq12d 2192 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             
                 |
53 | 52 | imbi2d 230 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
          
           
       |
54 | 53, 32 | vtoclga 2804 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
             |
55 | 48, 54 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
  ..^
           
      |
56 | 55 | impcom 125 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^     
            |
57 | 56 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^                               
      |
58 | | 1cnd 7973 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^    |
59 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         |
60 | 59, 36, 41 | prodf 11546 |
. . . . . . . . . . . . . 14
              |
61 | 60 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^               |
62 | | elfzouz 10151 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  ..^
      |
63 | 62 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^        |
64 | 61, 63 | ffvelcdmd 5653 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^          |
65 | 50 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
         |
66 | 65 | imbi2d 230 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
    
           |
67 | | elfzuz 10021 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
68 | 41 | expcom 116 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
        |
69 | 67, 68 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
70 | 66, 69 | vtoclga 2804 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
     |
71 | 48, 70 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^
          |
72 | 71 | impcom 125 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^     
    |
73 | 41 | adantlr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^      
      |
74 | | elfzouz2 10161 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  ..^
      |
75 | | fzss2 10064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
          |
76 | 74, 75 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  ..^
          |
77 | 76 | sselda 3156 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   ..^            |
78 | | prodfap0.3 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
    
    #   |
79 | 77, 78 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ..^           #   |
80 | 79 | anassrs 400 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^           #   |
81 | 63, 73, 80 | prodfap0 11553 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^        #   |
82 | 50 | breq1d 4014 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
        #
      #    |
83 | 82 | imbi2d 230 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
    #         #     |
84 | 78 | expcom 116 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          #
   |
85 | 83, 84 | vtoclga 2804 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
  #    |
86 | 48, 85 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^
       #    |
87 | 86 | impcom 125 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^     
  #   |
88 | 58, 64, 58, 72, 81, 87 | divmuldivapd 8789 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^               
                        |
89 | | 1t1e1 9071 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
90 | 89 | oveq1i 5885 |
. . . . . . . . . . 11
                                   |
91 | 88, 90 | eqtrdi 2226 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^               
                      |
92 | 57, 91 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . 9
 
 ..^                                    |
93 | 92 | 3adant3 1017 |
. . . . . . . 8
 
 ..^                                                  |
94 | 47, 93 | eqtrd 2210 |
. . . . . . 7
 
 ..^                                                |
95 | 63 | 3adant3 1017 |
. . . . . . . 8
 
 ..^               
      |
96 | 37 | 3ad2antl1 1159 |
. . . . . . . 8
    ..^                           |
97 | 38 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
    ..^                       |
98 | 95, 96, 97 | seq3p1 10462 |
. . . . . . 7
 
 ..^                     
                  |
99 | 41 | 3ad2antl1 1159 |
. . . . . . . . 9
    ..^                           |
100 | 95, 99, 97 | seq3p1 10462 |
. . . . . . . 8
 
 ..^                     
                  |
101 | 100 | oveq2d 5891 |
. . . . . . 7
 
 ..^                                            |
102 | 94, 98, 101 | 3eqtr4d 2220 |
. . . . . 6
 
 ..^                     
              |
103 | 102 | 3exp 1202 |
. . . . 5
   ..^                     
                |
104 | 103 | com12 30 |
. . . 4
  ..^
                     
                |
105 | 104 | a2d 26 |
. . 3
  ..^
                       
                |
106 | 8, 13, 18, 23, 45, 105 | fzind2 10239 |
. 2
                       |
107 | 3, 106 | mpcom 36 |
1
                 |