Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | prodfap0.1 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | eluzfz2 9843 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif)
![( (](lp.gif) ![M M](_cm.gif) ![... ...](ldots.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![M M](_cm.gif) ![... ...](ldots.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq2 5429 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | oveq2d 5798 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 4, 6 | eqeq12d 2155 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![)
)](rp.gif)
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)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | imbi2d 229 |
. . 3
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(](lp.gif)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | fveq2 5429 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![)
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10 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![)
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11 | 10 | oveq2d 5798 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 9, 11 | eqeq12d 2155 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![)
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13 | 12 | imbi2d 229 |
. . 3
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(](lp.gif)
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14 | | fveq2 5429 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 15 | oveq2d 5798 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![)
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17 | 14, 16 | eqeq12d 2155 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![)
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18 | 17 | imbi2d 229 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
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19 | | fveq2 5429 |
. . . . 5
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20 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
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21 | 20 | oveq2d 5798 |
. . . . 5
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22 | 19, 21 | eqeq12d 2155 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![)
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23 | 22 | imbi2d 229 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
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24 | | eluzfz1 9842 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif)
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25 | 1, 24 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![M M](_cm.gif) ![... ...](ldots.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . 9
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`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 27 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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29 | 26, 28 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif)
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30 | 29 | imbi2d 229 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
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31 | | prodfrec.4 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![M M](_cm.gif) ![... ...](ldots.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif)
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32 | 31 | expcom 115 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![M M](_cm.gif) ![... ...](ldots.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 30, 32 | vtoclga 2755 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![M M](_cm.gif) ![... ...](ldots.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 25, 33 | mpcom 36 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | eluzel2 9355 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 1, 35 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | prodfrecap.g |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | mulcl 7771 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | adantl 275 |
. . . . . 6
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78 | | prodfap0.3 |
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94 | 47, 93 | eqtrd 2173 |
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