Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | prodfap0.1 |
. . 3
|
2 | | eluzfz2 9975 |
. . 3
|
3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
|
4 | | fveq2 5494 |
. . . . 5
|
5 | | fveq2 5494 |
. . . . . 6
|
6 | 5 | oveq2d 5866 |
. . . . 5
|
7 | 4, 6 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
8 | 7 | imbi2d 229 |
. . 3
|
9 | | fveq2 5494 |
. . . . 5
|
10 | | fveq2 5494 |
. . . . . 6
|
11 | 10 | oveq2d 5866 |
. . . . 5
|
12 | 9, 11 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
13 | 12 | imbi2d 229 |
. . 3
|
14 | | fveq2 5494 |
. . . . 5
|
15 | | fveq2 5494 |
. . . . . 6
|
16 | 15 | oveq2d 5866 |
. . . . 5
|
17 | 14, 16 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
18 | 17 | imbi2d 229 |
. . 3
|
19 | | fveq2 5494 |
. . . . 5
|
20 | | fveq2 5494 |
. . . . . 6
|
21 | 20 | oveq2d 5866 |
. . . . 5
|
22 | 19, 21 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
23 | 22 | imbi2d 229 |
. . 3
|
24 | | eluzfz1 9974 |
. . . . . . 7
|
25 | 1, 24 | syl 14 |
. . . . . 6
|
26 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . . 9
|
27 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | 27 | oveq2d 5866 |
. . . . . . . . 9
|
29 | 26, 28 | eqeq12d 2185 |
. . . . . . . 8
|
30 | 29 | imbi2d 229 |
. . . . . . 7
|
31 | | prodfrec.4 |
. . . . . . . 8
|
32 | 31 | expcom 115 |
. . . . . . 7
|
33 | 30, 32 | vtoclga 2796 |
. . . . . 6
|
34 | 25, 33 | mpcom 36 |
. . . . 5
|
35 | | eluzel2 9479 |
. . . . . . 7
|
36 | 1, 35 | syl 14 |
. . . . . 6
|
37 | | prodfrecap.g |
. . . . . 6
|
38 | | mulcl 7888 |
. . . . . . 7
|
39 | 38 | adantl 275 |
. . . . . 6
|
40 | 36, 37, 39 | seq3-1 10403 |
. . . . 5
|
41 | | prodfap0.2 |
. . . . . . 7
|
42 | 36, 41, 39 | seq3-1 10403 |
. . . . . 6
|
43 | 42 | oveq2d 5866 |
. . . . 5
|
44 | 34, 40, 43 | 3eqtr4d 2213 |
. . . 4
|
45 | 44 | a1i 9 |
. . 3
|
46 | | oveq1 5857 |
. . . . . . . . 9
|
47 | 46 | 3ad2ant3 1015 |
. . . . . . . 8
..^ |
48 | | fzofzp1 10170 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
49 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
50 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
51 | 50 | oveq2d 5866 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
52 | 49, 51 | eqeq12d 2185 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | 52 | imbi2d 229 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | 53, 32 | vtoclga 2796 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | 48, 54 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
56 | 55 | impcom 124 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
57 | 56 | oveq2d 5866 |
. . . . . . . . . 10
..^
|
58 | | 1cnd 7923 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
59 | | eqid 2170 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 59, 36, 41 | prodf 11488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
61 | 60 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
62 | | elfzouz 10094 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
63 | 62 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
64 | 61, 63 | ffvelrnd 5629 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
65 | 50 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
66 | 65 | imbi2d 229 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
67 | | elfzuz 9964 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
68 | 41 | expcom 115 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
69 | 67, 68 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
70 | 66, 69 | vtoclga 2796 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
71 | 48, 70 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
72 | 71 | impcom 124 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
73 | 41 | adantlr 474 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
74 | | elfzouz2 10104 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
|
75 | | fzss2 10007 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
76 | 74, 75 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
77 | 76 | sselda 3147 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^ |
78 | | prodfap0.3 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
# |
79 | 77, 78 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ # |
80 | 79 | anassrs 398 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ # |
81 | 63, 73, 80 | prodfap0 11495 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ # |
82 | 50 | breq1d 3997 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
#
# |
83 | 82 | imbi2d 229 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
# # |
84 | 78 | expcom 115 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
#
|
85 | 83, 84 | vtoclga 2796 |
. . . . . . . . . . . . . 14
# |
86 | 48, 85 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
# |
87 | 86 | impcom 124 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
# |
88 | 58, 64, 58, 72, 81, 87 | divmuldivapd 8736 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
89 | | 1t1e1 9017 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | 89 | oveq1i 5860 |
. . . . . . . . . . 11
|
91 | 88, 90 | eqtrdi 2219 |
. . . . . . . . . 10
..^
|
92 | 57, 91 | eqtrd 2203 |
. . . . . . . . 9
..^ |
93 | 92 | 3adant3 1012 |
. . . . . . . 8
..^ |
94 | 47, 93 | eqtrd 2203 |
. . . . . . 7
..^ |
95 | 63 | 3adant3 1012 |
. . . . . . . 8
..^
|
96 | 37 | 3ad2antl1 1154 |
. . . . . . . 8
..^ |
97 | 38 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
..^ |
98 | 95, 96, 97 | seq3p1 10405 |
. . . . . . 7
..^
|
99 | 41 | 3ad2antl1 1154 |
. . . . . . . . 9
..^ |
100 | 95, 99, 97 | seq3p1 10405 |
. . . . . . . 8
..^
|
101 | 100 | oveq2d 5866 |
. . . . . . 7
..^ |
102 | 94, 98, 101 | 3eqtr4d 2213 |
. . . . . 6
..^
|
103 | 102 | 3exp 1197 |
. . . . 5
..^
|
104 | 103 | com12 30 |
. . . 4
..^
|
105 | 104 | a2d 26 |
. . 3
..^
|
106 | 8, 13, 18, 23, 45, 105 | fzind2 10182 |
. 2
|
107 | 3, 106 | mpcom 36 |
1
|