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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > uzind | Unicode version |
Description: Induction on the upper
integers that start at ![]() |
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uzind.1 |
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uzind.2 |
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uzind.3 |
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uzind.4 |
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uzind.5 |
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uzind.6 |
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Ref | Expression |
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uzind |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | zre 9321 |
. . . . . . . . . . 11
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2 | 1 | leidd 8533 |
. . . . . . . . . 10
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3 | uzind.5 |
. . . . . . . . . 10
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4 | 2, 3 | jca 306 |
. . . . . . . . 9
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5 | 4 | ancli 323 |
. . . . . . . 8
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6 | breq2 4033 |
. . . . . . . . . 10
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7 | uzind.1 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 6, 7 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | elrab 2916 |
. . . . . . . 8
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10 | 5, 9 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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11 | peano2z 9353 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | adantrd 279 |
. . . . . . . . . 10
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14 | zre 9321 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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15 | ltp1 8863 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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16 | 15 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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17 | peano2re 8155 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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18 | 17 | ancli 323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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19 | lelttr 8108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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20 | 19 | 3expb 1206 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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21 | 18, 20 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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22 | 16, 21 | mpan2d 428 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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23 | ltle 8107 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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24 | 17, 23 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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25 | 22, 24 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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26 | 1, 14, 25 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . . . . 13
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27 | 26 | adantrd 279 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 27 | expimpd 363 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | uzind.6 |
. . . . . . . . . . . . 13
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30 | 29 | 3exp 1204 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 30 | imp4d 352 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 28, 31 | jcad 307 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 13, 32 | jcad 307 |
. . . . . . . . 9
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34 | breq2 4033 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | uzind.2 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 34, 35 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 36 | elrab 2916 |
. . . . . . . . 9
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38 | breq2 4033 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | uzind.3 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 38, 39 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 40 | elrab 2916 |
. . . . . . . . 9
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42 | 33, 37, 41 | 3imtr4g 205 |
. . . . . . . 8
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43 | 42 | ralrimiv 2566 |
. . . . . . 7
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44 | peano5uzti 9425 |
. . . . . . 7
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45 | 10, 43, 44 | mp2and 433 |
. . . . . 6
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46 | 45 | sseld 3178 |
. . . . 5
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47 | breq2 4033 |
. . . . . 6
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48 | 47 | elrab 2916 |
. . . . 5
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49 | breq2 4033 |
. . . . . . 7
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50 | uzind.4 |
. . . . . . 7
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51 | 49, 50 | anbi12d 473 |
. . . . . 6
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52 | 51 | elrab 2916 |
. . . . 5
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53 | 46, 48, 52 | 3imtr3g 204 |
. . . 4
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54 | 53 | 3impib 1203 |
. . 3
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55 | 54 | simprd 114 |
. 2
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56 | 55 | simprd 114 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2166 ax-14 2167 ax-ext 2175 ax-sep 4147 ax-pow 4203 ax-pr 4238 ax-un 4464 ax-setind 4569 ax-cnex 7963 ax-resscn 7964 ax-1cn 7965 ax-1re 7966 ax-icn 7967 ax-addcl 7968 ax-addrcl 7969 ax-mulcl 7970 ax-addcom 7972 ax-addass 7974 ax-distr 7976 ax-i2m1 7977 ax-0lt1 7978 ax-0id 7980 ax-rnegex 7981 ax-cnre 7983 ax-pre-ltirr 7984 ax-pre-ltwlin 7985 ax-pre-lttrn 7986 ax-pre-ltadd 7988 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2045 df-mo 2046 df-clab 2180 df-cleq 2186 df-clel 2189 df-nfc 2325 df-ne 2365 df-nel 2460 df-ral 2477 df-rex 2478 df-reu 2479 df-rab 2481 df-v 2762 df-sbc 2986 df-dif 3155 df-un 3157 df-in 3159 df-ss 3166 df-pw 3603 df-sn 3624 df-pr 3625 df-op 3627 df-uni 3836 df-int 3871 df-br 4030 df-opab 4091 df-id 4324 df-xp 4665 df-rel 4666 df-cnv 4667 df-co 4668 df-dm 4669 df-iota 5215 df-fun 5256 df-fv 5262 df-riota 5873 df-ov 5921 df-oprab 5922 df-mpo 5923 df-pnf 8056 df-mnf 8057 df-xr 8058 df-ltxr 8059 df-le 8060 df-sub 8192 df-neg 8193 df-inn 8983 df-n0 9241 df-z 9318 |
This theorem is referenced by: uzind2 9429 uzind3 9430 nn0ind 9431 fzind 9432 resqrexlemdecn 11156 algcvga 12189 ennnfoneleminc 12568 |
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