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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > uzind | Unicode version |
Description: Induction on the upper
integers that start at ![]() |
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uzind.1 |
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uzind.2 |
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uzind.3 |
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uzind.4 |
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uzind.5 |
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uzind.6 |
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uzind |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | zre 9233 |
. . . . . . . . . . 11
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2 | 1 | leidd 8448 |
. . . . . . . . . 10
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3 | uzind.5 |
. . . . . . . . . 10
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4 | 2, 3 | jca 306 |
. . . . . . . . 9
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5 | 4 | ancli 323 |
. . . . . . . 8
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6 | breq2 4004 |
. . . . . . . . . 10
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7 | uzind.1 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 6, 7 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | elrab 2893 |
. . . . . . . 8
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10 | 5, 9 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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11 | peano2z 9265 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | adantrd 279 |
. . . . . . . . . 10
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14 | zre 9233 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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15 | ltp1 8777 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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16 | 15 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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17 | peano2re 8070 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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18 | 17 | ancli 323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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19 | lelttr 8023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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20 | 19 | 3expb 1204 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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21 | 18, 20 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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22 | 16, 21 | mpan2d 428 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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23 | ltle 8022 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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24 | 17, 23 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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25 | 22, 24 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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26 | 1, 14, 25 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . . . . 13
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27 | 26 | adantrd 279 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 27 | expimpd 363 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | uzind.6 |
. . . . . . . . . . . . 13
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30 | 29 | 3exp 1202 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 30 | imp4d 352 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 28, 31 | jcad 307 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 13, 32 | jcad 307 |
. . . . . . . . 9
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34 | breq2 4004 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | uzind.2 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 34, 35 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 36 | elrab 2893 |
. . . . . . . . 9
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38 | breq2 4004 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | uzind.3 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 38, 39 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 40 | elrab 2893 |
. . . . . . . . 9
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42 | 33, 37, 41 | 3imtr4g 205 |
. . . . . . . 8
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43 | 42 | ralrimiv 2549 |
. . . . . . 7
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44 | peano5uzti 9337 |
. . . . . . 7
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45 | 10, 43, 44 | mp2and 433 |
. . . . . 6
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46 | 45 | sseld 3154 |
. . . . 5
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47 | breq2 4004 |
. . . . . 6
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48 | 47 | elrab 2893 |
. . . . 5
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49 | breq2 4004 |
. . . . . . 7
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50 | uzind.4 |
. . . . . . 7
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51 | 49, 50 | anbi12d 473 |
. . . . . 6
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52 | 51 | elrab 2893 |
. . . . 5
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53 | 46, 48, 52 | 3imtr3g 204 |
. . . 4
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54 | 53 | 3impib 1201 |
. . 3
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55 | 54 | simprd 114 |
. 2
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56 | 55 | simprd 114 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4205 ax-un 4429 ax-setind 4532 ax-cnex 7880 ax-resscn 7881 ax-1cn 7882 ax-1re 7883 ax-icn 7884 ax-addcl 7885 ax-addrcl 7886 ax-mulcl 7887 ax-addcom 7889 ax-addass 7891 ax-distr 7893 ax-i2m1 7894 ax-0lt1 7895 ax-0id 7897 ax-rnegex 7898 ax-cnre 7900 ax-pre-ltirr 7901 ax-pre-ltwlin 7902 ax-pre-lttrn 7903 ax-pre-ltadd 7905 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-int 3843 df-br 4001 df-opab 4062 df-id 4289 df-xp 4628 df-rel 4629 df-cnv 4630 df-co 4631 df-dm 4632 df-iota 5173 df-fun 5213 df-fv 5219 df-riota 5824 df-ov 5871 df-oprab 5872 df-mpo 5873 df-pnf 7971 df-mnf 7972 df-xr 7973 df-ltxr 7974 df-le 7975 df-sub 8107 df-neg 8108 df-inn 8896 df-n0 9153 df-z 9230 |
This theorem is referenced by: uzind2 9341 uzind3 9342 nn0ind 9343 fzind 9344 resqrexlemdecn 10992 algcvga 12021 ennnfoneleminc 12382 |
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