Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | tgqioo.1 |
. 2
           |
2 | | iooex 9531 |
. . . 4
 |
3 | 2 | imaex 4830 |
. . 3
       |
4 | | imassrn 4828 |
. . 3
       |
5 | | ioof 9595 |
. . . . . 6
  
     |
6 | | ffn 5208 |
. . . . . 6
        
   |
7 | 5, 6 | ax-mp 7 |
. . . . 5
   |
8 | | simpll 499 |
. . . . . . . . . 10
   
    
  |
9 | | elioo1 9535 |
. . . . . . . . . . . 12
       

    |
10 | 9 | biimpa 292 |
. . . . . . . . . . 11
   
    

   |
11 | 10 | simp1d 961 |
. . . . . . . . . 10
   
    
  |
12 | 10 | simp2d 962 |
. . . . . . . . . 10
   
    
  |
13 | | qbtwnxr 9876 |
. . . . . . . . . 10
    
   |
14 | 8, 11, 12, 13 | syl3anc 1184 |
. . . . . . . . 9
   
    
 
   |
15 | | simplr 500 |
. . . . . . . . . 10
   
    
  |
16 | 10 | simp3d 963 |
. . . . . . . . . 10
   
    
  |
17 | | qbtwnxr 9876 |
. . . . . . . . . 10
    
   |
18 | 11, 15, 16, 17 | syl3anc 1184 |
. . . . . . . . 9
   
    
 
   |
19 | | reeanv 2558 |
. . . . . . . . . 10
  
 
 
 
 

  
    |
20 | | df-ov 5709 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            |
21 | | opelxpi 4509 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
        |
22 | 21 | 3ad2ant2 971 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
      
  
            |
23 | | ffun 5211 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          |
24 | 5, 23 | ax-mp 7 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
25 | | qssre 9272 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
26 | | ressxr 7681 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
27 | 25, 26 | sstri 3056 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
28 | | xpss12 4584 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
       |
29 | 27, 27, 28 | mp2an 420 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
30 | 5 | fdmi 5216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
31 | 29, 30 | sseqtr4i 3082 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
32 | | funfvima2 5582 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
                         |
33 | 24, 31, 32 | mp2an 420 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                     |
34 | 22, 33 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
      
  
                    |
35 | 20, 34 | syl5eqel 2186 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
      
  
                 |
36 | 11 | 3ad2ant1 970 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
      
  
       |
37 | | simp3lr 1021 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
      
  
       |
38 | | simp3rl 1022 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
      
  
       |
39 | | simp2l 975 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
      
  
       |
40 | 27, 39 | sseldi 3045 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
      
  
       |
41 | | simp2r 976 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
      
  
       |
42 | 27, 41 | sseldi 3045 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
      
  
       |
43 | | elioo1 9535 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       

    |
44 | 40, 42, 43 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
      
  
          
    |
45 | 36, 37, 38, 44 | mpbir3and 1132 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
      
  
           |
46 | 8 | 3ad2ant1 970 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
      
  
       |
47 | | simp3ll 1020 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
      
  
       |
48 | 46, 40, 47 | xrltled 9426 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
      
  
       |
49 | | iooss1 9540 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
50 | 46, 48, 49 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
      
  
               |
51 | 15 | 3ad2ant1 970 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
      
  
       |
52 | | simp3rr 1023 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
      
  
       |
53 | 42, 51, 52 | xrltled 9426 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
      
  
       |
54 | | iooss2 9541 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
55 | 51, 53, 54 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
      
  
               |
56 | 50, 55 | sstrd 3057 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
      
  
               |
57 | | eleq2 2163 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
       |
58 | | sseq1 3070 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
   
           |
59 | 57, 58 | anbi12d 460 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
                      |
60 | 59 | rspcev 2744 |
. . . . . . . . . . . . 13
                    
              
       |
61 | 35, 45, 56, 60 | syl12anc 1182 |
. . . . . . . . . . . 12
   
      
  
             
       |
62 | 61 | 3exp 1148 |
. . . . . . . . . . 11
   
    
 
     
          
         |
63 | 62 | rexlimdvv 2515 |
. . . . . . . . . 10
   
    
 
    
          
        |
64 | 19, 63 | syl5bir 152 |
. . . . . . . . 9
   
    
  

  
          
        |
65 | 14, 18, 64 | mp2and 427 |
. . . . . . . 8
   
    
        
       |
66 | 65 | ralrimiva 2464 |
. . . . . . 7
                 
       |
67 | | qtopbas 12444 |
. . . . . . . 8
       |
68 | | eltg2b 12005 |
. . . . . . . 8
                     
              
        |
69 | 67, 68 | ax-mp 7 |
. . . . . . 7
              
              
       |
70 | 66, 69 | sylibr 133 |
. . . . . 6
                   |
71 | 70 | rgen2a 2445 |
. . . . 5
                 |
72 | | ffnov 5807 |
. . . . 5
                
 
                    |
73 | 7, 71, 72 | mpbir2an 894 |
. . . 4
  
              |
74 | | frn 5217 |
. . . 4
                
            |
75 | 73, 74 | ax-mp 7 |
. . 3
           |
76 | | 2basgeng 12033 |
. . 3
             
                           |
77 | 3, 4, 75, 76 | mp3an 1283 |
. 2
               |
78 | 1, 77 | eqtr2i 2121 |
1
     |