Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dvdsnprmd.d |
. 2
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | dvdszrcl 11534 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | divides 11531 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 1, 2, 3 | 3syl 17 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | 2z 9106 |
. . . . . . . . 9
![ZZ ZZ](bbz.gif) |
6 | 5 | a1i 9 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | simplr 520 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | dvdsnprmd.l |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![N
N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
13 | 10, 12 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | dvdsnprmd.g |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | zre 9082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 15 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | zre 9082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | 3ad2ant3 1005 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | 0lt1 7913 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![1 1](1.gif) |
20 | | 0red 7791 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | 1red 7805 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | lttr 7862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 20, 21, 15, 22 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 19, 23 | mpani 427 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | imp 123 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 16, 18, 26 | 3jca 1162 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif)
![A
A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | 3exp 1181 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 28 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 1, 2, 29 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 14, 30 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | imp 123 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![( (](lp.gif) ![A
A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | ltmulgt12 8647 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 33, 34 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 13, 35 | mpbird 166 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | df-2 8803 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 37 | breq1i 3944 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![k
k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | 1zzd 9105 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | zltp1le 9132 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 39, 40 | mpancom 419 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![k
k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 41 | bicomd 140 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1 1](1.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 42 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 43 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 38, 44 | syl5bb 191 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 36, 45 | mpbird 166 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | | eluz2 9356 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![k
k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 6, 7, 46, 47 | syl3anbrc 1166 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 5 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | | 1zzd 9105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | | zltp1le 9132 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 51, 52 | mpancom 419 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 53 | biimpa 294 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![(
(](lp.gif) ![1 1](1.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 37 | breq1i 3944 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 54, 55 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | 49, 50, 56 | 3jca 1162 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | 57 | ex 114 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | 58 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | 1, 2, 59 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
61 | 14, 60 | mpd 13 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
62 | | eluz2 9356 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
63 | 61, 62 | sylibr 133 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
64 | 63 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
65 | 64 | adantr 274 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
66 | | nprm 11840 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![2
2](2.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) |
67 | 48, 65, 66 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) |
68 | | eleq1 2203 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
69 | 68 | notbid 657 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
70 | 69 | adantl 275 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
71 | 67, 70 | mpbid 146 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![N N](_cn.gif)
![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) |
72 | 71 | ex 114 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
73 | 72 | rexlimdva 2552 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
74 | 4, 73 | sylbid 149 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
75 | 1, 74 | mpd 13 |
1
![( (](lp.gif) ![Prime Prime](bbp.gif) ![) )](rp.gif) |