Theorem 3m1e2 9433

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	|- ( 3 - 1 ) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9388	. 2 |- 3 e. CC
2		ax-1cn 8278	. 2 |- 1 e. CC
3		2cn 9384	. 2 |- 2 e. CC
4	2, 3	addcomi 8477	. . 3 |- ( 1 + 2 ) = ( 2 + 1 )
5		df-3 9373	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
6	4, 5	eqtr4i 2262	. 2 |- ( 1 + 2 ) = 3
7	1, 2, 3, 6	subaddrii 8622	1 |- ( 3 - 1 ) = 2

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088   1c1 8186   + caddc 8188   - cmin 8504   2c2 9364   3c3 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8506  df-2 9372  df-3 9373

This theorem is used by:  halfpm6th  9536  ige3m2fz  10471  fzo0to3tp  10654  fldiv4p1lem1div2  10761  n2dvds3  12707  3prm  12931  log2ublem3  16223  2lgslem3b  16418  2lgslem3d  16420  ex-bc  16948