Theorem 3m1e2 9010

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	|- ( 3 - 1 ) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 8965	. 2 |- 3 e. CC
2		ax-1cn 7879	. 2 |- 1 e. CC
3		2cn 8961	. 2 |- 2 e. CC
4	2, 3	addcomi 8075	. . 3 |- ( 1 + 2 ) = ( 2 + 1 )
5		df-3 8950	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
6	4, 5	eqtr4i 2199	. 2 |- ( 1 + 2 ) = 3
7	1, 2, 3, 6	subaddrii 8220	1 |- ( 3 - 1 ) = 2

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865   1c1 7787   + caddc 7789   - cmin 8102   2c2 8941   3c3 8942

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-setind 4530  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-addcom 7886  ax-addass 7888  ax-distr 7890  ax-i2m1 7891  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-ral 2458  df-rex 2459  df-reu 2460  df-rab 2462  df-v 2737  df-sbc 2961  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-opab 4060  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fv 5216  df-riota 5821  df-ov 5868  df-oprab 5869  df-mpo 5870  df-sub 8104  df-2 8949  df-3 8950

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9110  ige3m2fz  10017  fzo0to3tp  10187  fldiv4p1lem1div2  10273  n2dvds3  11885  3prm  12093  ex-bc  14039