Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  halfpm6th Unicode version

Theorem halfpm6th 8993
 Description: One half plus or minus one sixth. (Contributed by Paul Chapman, 17-Jan-2008.)
Assertion
Ref Expression
halfpm6th

Proof of Theorem halfpm6th
StepHypRef Expression
1 3cn 8848 . . . . . 6
2 ax-1cn 7766 . . . . . 6
3 2cn 8844 . . . . . 6
4 3re 8847 . . . . . . 7
5 3pos 8867 . . . . . . 7
64, 5gt0ap0ii 8443 . . . . . 6 #
7 2ap0 8866 . . . . . 6 #
81, 1, 2, 3, 6, 7divmuldivapi 8585 . . . . 5
91, 6dividapi 8558 . . . . . . 7
109oveq1i 5796 . . . . . 6
11 halfcn 8987 . . . . . . 7
1211mulid2i 7822 . . . . . 6
1310, 12eqtri 2162 . . . . 5
141mulid1i 7821 . . . . . 6
15 3t2e6 8929 . . . . . 6
1614, 15oveq12i 5798 . . . . 5
178, 13, 163eqtr3i 2170 . . . 4
1817oveq1i 5796 . . 3
19 6cn 8855 . . . . 5
20 6re 8854 . . . . . 6
21 6pos 8874 . . . . . 6
2220, 21gt0ap0ii 8443 . . . . 5 #
2319, 22pm3.2i 270 . . . 4 #
24 divsubdirap 8521 . . . 4 #
251, 2, 23, 24mp3an 1316 . . 3
26 3m1e2 8893 . . . . 5
2726oveq1i 5796 . . . 4
283mulid2i 7822 . . . . 5
2928, 15oveq12i 5798 . . . 4
303, 7dividapi 8558 . . . . . 6
3130oveq2i 5797 . . . . 5
322, 1, 3, 3, 6, 7divmuldivapi 8585 . . . . 5
331, 6recclapi 8555 . . . . . 6
3433mulid1i 7821 . . . . 5
3531, 32, 343eqtr3i 2170 . . . 4
3627, 29, 353eqtr2i 2168 . . 3
3718, 25, 363eqtr2i 2168 . 2
381, 2, 19, 22divdirapi 8582 . . . 4
39 df-4 8834 . . . . 5
4039oveq1i 5796 . . . 4
4117oveq1i 5796 . . . 4
4238, 40, 413eqtr4ri 2173 . . 3
43 2t2e4 8927 . . . 4
4443, 15oveq12i 5798 . . 3
4530oveq2i 5797 . . . 4
463, 1, 3, 3, 6, 7divmuldivapi 8585 . . . 4
473, 1, 6divclapi 8567 . . . . 5
4847mulid1i 7821 . . . 4
4945, 46, 483eqtr3i 2170 . . 3
5042, 44, 493eqtr2i 2168 . 2
5137, 50pm3.2i 270 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 103   wceq 1332   wcel 2112   class class class wbr 3939  (class class class)co 5786  cc 7671  cc0 7673  c1 7674   caddc 7676   cmul 7678   cmin 7986   # cap 8396   cdiv 8485  c2 8824  c3 8825  c4 8826  c6 8828 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-13 2114  ax-14 2115  ax-ext 2123  ax-sep 4056  ax-pow 4108  ax-pr 4142  ax-un 4366  ax-setind 4463  ax-cnex 7764  ax-resscn 7765  ax-1cn 7766  ax-1re 7767  ax-icn 7768  ax-addcl 7769  ax-addrcl 7770  ax-mulcl 7771  ax-mulrcl 7772  ax-addcom 7773  ax-mulcom 7774  ax-addass 7775  ax-mulass 7776  ax-distr 7777  ax-i2m1 7778  ax-0lt1 7779  ax-1rid 7780  ax-0id 7781  ax-rnegex 7782  ax-precex 7783  ax-cnre 7784  ax-pre-ltirr 7785  ax-pre-ltwlin 7786  ax-pre-lttrn 7787  ax-pre-apti 7788  ax-pre-ltadd 7789  ax-pre-mulgt0 7790  ax-pre-mulext 7791 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1732  df-eu 1993  df-mo 1994  df-clab 2128  df-cleq 2134  df-clel 2137  df-nfc 2272  df-ne 2311  df-nel 2406  df-ral 2423  df-rex 2424  df-reu 2425  df-rmo 2426  df-rab 2427  df-v 2693  df-sbc 2916  df-dif 3080  df-un 3082  df-in 3084  df-ss 3091  df-pw 3519  df-sn 3540  df-pr 3541  df-op 3543  df-uni 3747  df-br 3940  df-opab 4000  df-id 4226  df-po 4229  df-iso 4230  df-xp 4557  df-rel 4558  df-cnv 4559  df-co 4560  df-dm 4561  df-iota 5100  df-fun 5137  df-fv 5143  df-riota 5742  df-ov 5789  df-oprab 5790  df-mpo 5791  df-pnf 7855  df-mnf 7856  df-xr 7857  df-ltxr 7858  df-le 7859  df-sub 7988  df-neg 7989  df-reap 8390  df-ap 8397  df-div 8486  df-2 8832  df-3 8833  df-4 8834  df-5 8835  df-6 8836 This theorem is referenced by:  cos01bnd  11537
 Copyright terms: Public domain W3C validator