Theorem 3m1e2 8840

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 8795	. 2 ⊢ 3 ∈ ℂ
2		ax-1cn 7713	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cn 8791	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
4	2, 3	addcomi 7906	. . 3 ⊢ (1 + 2) = (2 + 1)
5		df-3 8780	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
6	4, 5	eqtr4i 2163	. 2 ⊢ (1 + 2) = 3
7	1, 2, 3, 6	subaddrii 8051	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774  1c1 7621   + caddc 7623   − cmin 7933  2c2 8771  3c3 8772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-distr 7724  ax-i2m1 7725  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-cnre 7731

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7935  df-2 8779  df-3 8780

This theorem is referenced by:  halfpm6th  8940  ige3m2fz  9829  fzo0to3tp  9996  fldiv4p1lem1div2  10078  n2dvds3  11612  3prm  11809  ex-bc  12941