Theorem 3m1e2 9155

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9110	. 2 ⊢ 3 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8017	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cn 9106	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
4	2, 3	addcomi 8215	. . 3 ⊢ (1 + 2) = (2 + 1)
5		df-3 9095	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
6	4, 5	eqtr4i 2228	. 2 ⊢ (1 + 2) = 3
7	1, 2, 3, 6	subaddrii 8360	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1372  (class class class)co 5943  1c1 7925   + caddc 7927   − cmin 8242  2c2 9086  3c3 9087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-setind 4584  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-addass 8026  ax-distr 8028  ax-i2m1 8029  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-cnre 8035

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-riota 5898  df-ov 5946  df-oprab 5947  df-mpo 5948  df-sub 8244  df-2 9094  df-3 9095

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9256  ige3m2fz  10170  fzo0to3tp  10346  fldiv4p1lem1div2  10446  n2dvds3  12168  3prm  12392  2lgslem3b  15513  2lgslem3d  15515  ex-bc  15598