Theorem 3m1e2 9110

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9065	. 2 ⊢ 3 ∈ ℂ
2		ax-1cn 7972	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cn 9061	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
4	2, 3	addcomi 8170	. . 3 ⊢ (1 + 2) = (2 + 1)
5		df-3 9050	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
6	4, 5	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ (1 + 2) = 3
7	1, 2, 3, 6	subaddrii 8315	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922  1c1 7880   + caddc 7882   − cmin 8197  2c2 9041  3c3 9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-setind 4573  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-sub 8199  df-2 9049  df-3 9050

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9211  ige3m2fz  10124  fzo0to3tp  10295  fldiv4p1lem1div2  10395  n2dvds3  12080  3prm  12296  2lgslem3b  15335  2lgslem3d  15337  ex-bc  15375