Theorem 3m1e2 9374

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9329	. 2 ⊢ 3 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8236	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cn 9325	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
4	2, 3	addcomi 8433	. . 3 ⊢ (1 + 2) = (2 + 1)
5		df-3 9314	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
6	4, 5	eqtr4i 2258	. 2 ⊢ (1 + 2) = 3
7	1, 2, 3, 6	subaddrii 8578	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6058  1c1 8144   + caddc 8146   − cmin 8460  2c2 9305  3c3 9306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-setind 4664  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-sub 8462  df-2 9313  df-3 9314

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9475  ige3m2fz  10403  fzo0to3tp  10586  fldiv4p1lem1div2  10689  n2dvds3  12626  3prm  12850  2lgslem3b  16093  2lgslem3d  16095  ex-bc  16623