Theorem 3m1e2 9305

Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
3m1e2	⊢ (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9260	. 2 ⊢ 3 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8168	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2cn 9256	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
4	2, 3	addcomi 8365	. . 3 ⊢ (1 + 2) = (2 + 1)
5		df-3 9245	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
6	4, 5	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ (1 + 2) = 3
7	1, 2, 3, 6	subaddrii 8510	1 ⊢ (3 − 1) = 2

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028  1c1 8076   + caddc 8078   − cmin 8392  2c2 9236  3c3 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-setind 4641  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-distr 8179  ax-i2m1 8180  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-sub 8394  df-2 9244  df-3 9245

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9406  ige3m2fz  10329  fzo0to3tp  10510  fldiv4p1lem1div2  10611  n2dvds3  12539  3prm  12763  2lgslem3b  15896  2lgslem3d  15898  ex-bc  16426