ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elmap Unicode version

Theorem elmap 6670
Description: Membership relation for set exponentiation. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
elmap.1  |-  A  e. 
_V
elmap.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
elmap  |-  ( F  e.  ( A  ^m  B )  <->  F : B
--> A )

Proof of Theorem elmap
StepHypRef Expression
1 elmap.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 elmap.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 elmapg 6654 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( F  e.  ( A  ^m  B )  <-> 
F : B --> A ) )
41, 2, 3mp2an 426 1  |-  ( F  e.  ( A  ^m  B )  <->  F : B
--> A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 105    e. wcel 2148   _Vcvv 2737   -->wf 5207  (class class class)co 5868    ^m cmap 6641
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-setind 4532
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-rn 4633  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fn 5214  df-f 5215  df-fv 5219  df-ov 5871  df-oprab 5872  df-mpo 5873  df-map 6643
This theorem is referenced by:  mapval2  6671  fvmptmap  6678  mapsn  6683  mapsnconst  6687  mapsncnv  6688  xpmapenlem  6842  infnninfOLD  7116  nnnninf  7117  nninfdcinf  7162  nninfwlporlem  7164  nninfwlpoimlemg  7166  1arith  12335  subctctexmid  14373  0nninf  14376  nninffeq  14392
  Copyright terms: Public domain W3C validator