Theorem eltpsi 14431

Description: Properties that determine a topological space from a construction (using no explicit indices). (Contributed by NM, 20-Oct-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
eltpsi.k	|- K = { <. ( Base ` ndx ) , A >. , <. (TopSet ` ndx ) , J >. }
eltpsi.u	|- A = U. J
eltpsi.j	|- J e. Top

Assertion

Ref	Expression
eltpsi	|- K e. TopSp

Proof of Theorem eltpsi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eltpsi.j	. . 3 |- J e. Top
2		eltpsi.u	. . . 4 |- A = U. J
3	2	toptopon 14408	. . 3 |- ( J e. Top <-> J e. (TopOn ` A ) )
4	1, 3	mpbi 145	. 2 |- J e. (TopOn ` A )
5		eltpsi.k	. . 3 |- K = { <. ( Base ` ndx ) , A >. , <. (TopSet ` ndx ) , J >. }
6	5	eltpsg 14430	. 2 |- ( J e. (TopOn ` A ) -> K e. TopSp )
7	4, 6	ax-mp 5	1 |- K e. TopSp

Syntax hints:   = wceq 1372   e. wcel 2175   {cpr 3633   <.cop 3635   U.cuni 3849   ` cfv 5268   ndxcnx 12748   Basecbs 12751  TopSetcts 12834   Topctop 14387  TopOnctopon 14400   TopSpctps 14420

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-coll 4158  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478  ax-setind 4583  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1cn 8000  ax-1re 8001  ax-icn 8002  ax-addcl 8003  ax-addrcl 8004  ax-mulcl 8005  ax-addcom 8007  ax-addass 8009  ax-i2m1 8012  ax-0lt1 8013  ax-0id 8015  ax-rnegex 8016  ax-pre-ltirr 8019  ax-pre-lttrn 8021  ax-pre-ltadd 8023

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-csb 3093  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-iun 3928  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4338  df-xp 4679  df-rel 4680  df-cnv 4681  df-co 4682  df-dm 4683  df-rn 4684  df-res 4685  df-ima 4686  df-iota 5229  df-fun 5270  df-fn 5271  df-f 5272  df-f1 5273  df-fo 5274  df-f1o 5275  df-fv 5276  df-ov 5937  df-oprab 5938  df-mpo 5939  df-1st 6216  df-2nd 6217  df-pnf 8091  df-mnf 8092  df-ltxr 8094  df-inn 9019  df-2 9077  df-3 9078  df-4 9079  df-5 9080  df-6 9081  df-7 9082  df-8 9083  df-9 9084  df-ndx 12754  df-slot 12755  df-base 12757  df-tset 12847  df-rest 12991  df-topn 12992  df-top 14388  df-topon 14401  df-topsp 14421

This theorem is referenced by:  distps  14481  retps  14917