Theorem eluzelcn 9948

Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)

Assertion

Ref	Expression
eluzelcn	|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Proof of Theorem eluzelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelre 9947	. 2 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. RR )
2	1	recnd 8360	1 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   ` cfv 5380   CCcc 8183   ZZ>=cuz 9936

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fv 5388  df-ov 6091  df-neg 8507  df-z 9654  df-uz 9937

This theorem is used by:  uzp1  9971  peano2uzr  10000  uzaddcl  10001  eluzgtdifelfzo  10631  fzosplitpr  10668  rebtwn2zlemstep  10703  fldiv4lem1div2uz2  10761  mulp1mod1  10822  seq3m1  10930  facnn  11186  fac0  11187  fac1  11188  facp1  11189  bcval5  11222  bcn2  11223  swrdfv2  11456  shftuz  11603  seq3shft  11624  climshftlemg  12092  climshft  12094  isumshft  12281  dvdsexp  12652  pclem0  13093  gzsumconst  14232  clwwlkext2edg  16885  clwwlknonex2lem1  16900  clwwlknonex2lem2  16901  clwwlknonex2  16902