Theorem eluzelcn 9552

Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)

Assertion

Ref	Expression
eluzelcn	|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Proof of Theorem eluzelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelre 9551	. 2 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. RR )
2	1	recnd 7999	1 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2158   ` cfv 5228   CCcc 7822   ZZ>=cuz 9541

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 980  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-mpt 4078  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-rn 4649  df-res 4650  df-ima 4651  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fn 5231  df-f 5232  df-fv 5236  df-ov 5891  df-neg 8144  df-z 9267  df-uz 9542

This theorem is referenced by:  uzp1  9574  peano2uzr  9598  uzaddcl  9599  eluzgtdifelfzo  10210  rebtwn2zlemstep  10266  mulp1mod1  10378  seq3m1  10481  facnn  10720  fac0  10721  fac1  10722  facp1  10723  bcval5  10756  bcn2  10757  shftuz  10839  seq3shft  10860  climshftlemg  11323  climshft  11325  isumshft  11511  dvdsexp  11880  pclem0  12299