Theorem eluzelcn 9558

Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)

Assertion

Ref	Expression
eluzelcn	|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Proof of Theorem eluzelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelre 9557	. 2 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. RR )
2	1	recnd 8005	1 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2160   ` cfv 5231   CCcc 7828   ZZ>=cuz 9547

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-cnex 7921  ax-resscn 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-ima 4654  df-iota 5193  df-fun 5233  df-fn 5234  df-f 5235  df-fv 5239  df-ov 5894  df-neg 8150  df-z 9273  df-uz 9548

This theorem is referenced by:  uzp1  9580  peano2uzr  9604  uzaddcl  9605  eluzgtdifelfzo  10216  rebtwn2zlemstep  10272  mulp1mod1  10384  seq3m1  10487  facnn  10726  fac0  10727  fac1  10728  facp1  10729  bcval5  10762  bcn2  10763  shftuz  10845  seq3shft  10866  climshftlemg  11329  climshft  11331  isumshft  11517  dvdsexp  11886  pclem0  12305