Theorem eluzelcn 9603

Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)

Assertion

Ref	Expression
eluzelcn	|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Proof of Theorem eluzelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelre 9602	. 2 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. RR )
2	1	recnd 8048	1 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   ` cfv 5254   CCcc 7870   ZZ>=cuz 9592

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-fv 5262  df-ov 5921  df-neg 8193  df-z 9318  df-uz 9593

This theorem is referenced by:  uzp1  9626  peano2uzr  9650  uzaddcl  9651  eluzgtdifelfzo  10264  rebtwn2zlemstep  10321  fldiv4lem1div2uz2  10375  mulp1mod1  10436  seq3m1  10544  facnn  10798  fac0  10799  fac1  10800  facp1  10801  bcval5  10834  bcn2  10835  shftuz  10961  seq3shft  10982  climshftlemg  11445  climshft  11447  isumshft  11633  dvdsexp  12003  pclem0  12424  gsumfzconst  13411