Theorem eluzelcn 9750

Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)

Assertion

Ref	Expression
eluzelcn	|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Proof of Theorem eluzelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelre 9749	. 2 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. RR )
2	1	recnd 8191	1 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   ` cfv 5321   CCcc 8013   ZZ>=cuz 9738

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-rn 4731  df-res 4732  df-ima 4733  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fn 5324  df-f 5325  df-fv 5329  df-ov 6013  df-neg 8336  df-z 9463  df-uz 9739

This theorem is referenced by:  uzp1  9773  peano2uzr  9797  uzaddcl  9798  eluzgtdifelfzo  10420  rebtwn2zlemstep  10489  fldiv4lem1div2uz2  10543  mulp1mod1  10604  seq3m1  10712  facnn  10966  fac0  10967  fac1  10968  facp1  10969  bcval5  11002  bcn2  11003  swrdfv2  11216  shftuz  11349  seq3shft  11370  climshftlemg  11834  climshft  11836  isumshft  12022  dvdsexp  12393  pclem0  12830  gsumfzconst  13899  clwwlkext2edg  16190