ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzelcn Unicode version

Theorem eluzelcn 9028
Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)
Assertion
Ref Expression
eluzelcn  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  CC )

Proof of Theorem eluzelcn
StepHypRef Expression
1 eluzelre 9027 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )
21recnd 7514 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1438   ` cfv 5015   CCcc 7346   ZZ>=cuz 9017
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 925  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-fv 5023  df-ov 5655  df-neg 7654  df-z 8749  df-uz 9018
This theorem is referenced by:  uzp1  9050  peano2uzr  9071  uzaddcl  9072  eluzgtdifelfzo  9604  rebtwn2zlemstep  9660  mulp1mod1  9768  iseqm1  9884  seq3m1  9885  facnn  10131  fac0  10132  fac1  10133  facp1  10134  ibcval5  10167  bcn2  10168  shftuz  10247  seq3shft  10268  climshftlemg  10686  climshft  10688  isumshft  10880  dvdsexp  11136
  Copyright terms: Public domain W3C validator