Theorem eluzelcn 9912

Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)

Assertion

Ref	Expression
eluzelcn	|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Proof of Theorem eluzelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelre 9911	. 2 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. RR )
2	1	recnd 8344	1 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   ` cfv 5372   CCcc 8167   ZZ>=cuz 9900

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fn 5375  df-f 5376  df-fv 5380  df-ov 6078  df-neg 8490  df-z 9624  df-uz 9901

This theorem is referenced by:  uzp1  9935  peano2uzr  9964  uzaddcl  9965  eluzgtdifelfzo  10593  fzosplitpr  10630  rebtwn2zlemstep  10665  fldiv4lem1div2uz2  10719  mulp1mod1  10780  seq3m1  10888  facnn  11143  fac0  11144  fac1  11145  facp1  11146  bcval5  11179  bcn2  11180  swrdfv2  11413  shftuz  11560  seq3shft  11581  climshftlemg  12046  climshft  12048  isumshft  12235  dvdsexp  12606  pclem0  13043  gzsumconst  14120  clwwlkext2edg  16577  clwwlknonex2lem1  16592  clwwlknonex2lem2  16593  clwwlknonex2  16594