Theorem eluzelcn 9868

Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)

Assertion

Ref	Expression
eluzelcn	|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Proof of Theorem eluzelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelre 9867	. 2 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. RR )
2	1	recnd 8304	1 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   ` cfv 5354   CCcc 8127   ZZ>=cuz 9856

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-opab 4174  df-mpt 4175  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-res 4763  df-ima 4764  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fn 5357  df-f 5358  df-fv 5362  df-ov 6055  df-neg 8449  df-z 9580  df-uz 9857

This theorem is referenced by:  uzp1  9891  peano2uzr  9920  uzaddcl  9921  eluzgtdifelfzo  10546  fzosplitpr  10583  rebtwn2zlemstep  10616  fldiv4lem1div2uz2  10670  mulp1mod1  10731  seq3m1  10839  facnn  11093  fac0  11094  fac1  11095  facp1  11096  bcval5  11129  bcn2  11130  swrdfv2  11359  shftuz  11506  seq3shft  11527  climshftlemg  11991  climshft  11993  isumshft  12180  dvdsexp  12551  pclem0  12988  gsumfzconst  14075  clwwlkext2edg  16434  clwwlknonex2lem1  16449  clwwlknonex2lem2  16450  clwwlknonex2  16451