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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > climshftlemg | Unicode version |
Description: A shifted function converges if the original function converges. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Nov-2013.) |
Ref | Expression |
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climshftlemg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | zaddcl 9323 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | ancoms 268 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | adantlr 477 |
. . . . . 6
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4 | eluzsub 9587 |
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5 | 4 | 3com12 1209 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 5 | 3expa 1205 |
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7 | fveq2 5534 |
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8 | 7 | eleq1d 2258 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | 7 | oveq1d 5911 |
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10 | 9 | fveq2d 5538 |
. . . . . . . . . . . . 13
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11 | 10 | breq1d 4028 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 8, 11 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | rspcv 2852 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 6, 13 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | adantllr 481 |
. . . . . . . 8
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16 | simplr 528 |
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17 | zcn 9288 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 17 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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19 | eluzelcn 9569 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 19 | adantl 277 |
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21 | shftvalg 10877 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | 21 | eleq1d 2258 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 21 | oveq1d 5911 |
. . . . . . . . . . . . 13
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24 | 23 | fveq2d 5538 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 24 | breq1d 4028 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 22, 25 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 16, 18, 20, 26 | syl3anc 1249 |
. . . . . . . . 9
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28 | 27 | adantlr 477 |
. . . . . . . 8
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29 | 15, 28 | sylibrd 169 |
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30 | 29 | ralrimdva 2570 |
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31 | fveq2 5534 |
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32 | 31 | raleqdv 2692 |
. . . . . . 7
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33 | 32 | rspcev 2856 |
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34 | 3, 30, 33 | syl6an 1445 |
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35 | 34 | rexlimdva 2607 |
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36 | 35 | ralimdv 2558 |
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37 | 36 | anim2d 337 |
. 2
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38 | simpr 110 |
. . 3
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39 | eqidd 2190 |
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40 | 38, 39 | clim 11321 |
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41 | ovshftex 10860 |
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42 | 41 | ancoms 268 |
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43 | 17, 42 | sylan 283 |
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44 | eqidd 2190 |
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45 | 43, 44 | clim 11321 |
. 2
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46 | 37, 40, 45 | 3imtr4d 203 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-cnex 7932 ax-resscn 7933 ax-1cn 7934 ax-1re 7935 ax-icn 7936 ax-addcl 7937 ax-addrcl 7938 ax-mulcl 7939 ax-addcom 7941 ax-addass 7943 ax-distr 7945 ax-i2m1 7946 ax-0lt1 7947 ax-0id 7949 ax-rnegex 7950 ax-cnre 7952 ax-pre-ltirr 7953 ax-pre-ltwlin 7954 ax-pre-lttrn 7955 ax-pre-ltadd 7957 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-id 4311 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5899 df-oprab 5900 df-mpo 5901 df-pnf 8024 df-mnf 8025 df-xr 8026 df-ltxr 8027 df-le 8028 df-sub 8160 df-neg 8161 df-inn 8950 df-n0 9207 df-z 9284 df-uz 9559 df-shft 10856 df-clim 11319 |
This theorem is referenced by: climshft 11344 |
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