ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzelcn GIF version

Theorem eluzelcn 9344
Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)
Assertion
Ref Expression
eluzelcn (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℂ)

Proof of Theorem eluzelcn
StepHypRef Expression
1 eluzelre 9343 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℝ)
21recnd 7801 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  cfv 5123  cc 7625  cuz 9333
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7943  df-z 9062  df-uz 9334
This theorem is referenced by:  uzp1  9366  peano2uzr  9387  uzaddcl  9388  eluzgtdifelfzo  9981  rebtwn2zlemstep  10037  mulp1mod1  10145  seq3m1  10248  facnn  10480  fac0  10481  fac1  10482  facp1  10483  bcval5  10516  bcn2  10517  shftuz  10596  seq3shft  10617  climshftlemg  11078  climshft  11080  isumshft  11266  dvdsexp  11566
  Copyright terms: Public domain W3C validator