Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | isumshft.5 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | isumshft.4 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1, 2 | zaddcld 9201 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | isumshft.2 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | eleq2i 2207 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | biimpri 132 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif)
![W W](_cw.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![W W](_cw.gif) ![)
)](rp.gif) |
8 | | isumshft.6 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![W W](_cw.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | nfcsb1v 3040 |
. . . . . . . . . . . . 13
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![j j](_j.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif)
![j j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![A A](_ca.gif) |
12 | 11 | nfel1 2293 |
. . . . . . . . . . . 12
![F/ F/](finv.gif) ![j j](_j.gif) ![[_
[_](_ulbrack.gif) ![j j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![CC CC](bbc.gif) |
13 | | csbeq1a 3016 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![j j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![j
j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 12, 14 | rspc 2787 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![j j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
16 | 7, 10, 15 | sylc 62 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![j j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | eqid 2140 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | fvmpts 5507 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![j j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![j j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
19 | 7, 16, 18 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![[_
[_](_ulbrack.gif) ![j j](_j.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19, 16 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 4 | eleq2i 2207 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 2 | zcnd 9198 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | eluzelcn 9361 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23, 4 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | zex 9087 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![_V _V](rmcv.gif) |
26 | | isumshft.1 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | uzssz 9369 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) |
28 | 26, 27 | eqsstri 3134 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![ZZ ZZ](bbz.gif) |
29 | 25, 28 | ssexi 4074 |
. . . . . . . . . . . . 13
![_V
_V](rmcv.gif) |
30 | 29 | mptex 5654 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
31 | 30 | shftval 10629 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 22, 24, 31 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![W W](_cw.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | eqidd 2141 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | isumshft.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 9 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![A. A.](forall.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 1 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 2 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 37, 38 | zaddcld 9201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif)
![K K](_ck.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | eluzelz 9359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 40, 26 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 41 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 38, 42 | zaddcld 9201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif)
![k k](_k.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 37 | zred 9197 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 42 | zred 9197 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 38 | zred 9197 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 26 | eleq2i 2207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
48 | 47 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
49 | 48 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
50 | | eluzle 9362 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 49, 50 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | 44, 45, 46, 51 | leadd1dd 8345 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif)
![K K](_ck.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 42 | zcnd 9198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 38 | zcnd 9198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 53, 54 | addcomd 7937 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 52, 55 | breqtrd 3962 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif)
![K K](_ck.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | | eluz2 9356 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
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(](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | 39, 43, 56, 57 | syl3anbrc 1166 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif)
![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | 58, 4 | eleqtrrdi 2234 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif)
![k k](_k.gif) ![W W](_cw.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | 35, 36, 59 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
62 | | eqidd 2141 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
63 | 34 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
64 | 62, 63, 59, 60 | fvmptd 5510 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
65 | 61, 64 | eqtr4d 2176 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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66 | 65 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
67 | | nffvmpt1 5440 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![k k](_k.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) |
68 | 67 | nfeq1 2292 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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115 | 99, 1, 2, 114, 96 | iser3shft 11147 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
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116 | 98, 115 | bitr4d 190 |
. . . . 5
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117 | 116 | iotabidv 5117 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![iota iota](riota.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![( (](lp.gif)
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118 | | df-fv 5139 |
. . . 4
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![K K](_ck.gif) ![)
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119 | | df-fv 5139 |
. . . 4
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120 | 117, 118,
119 | 3eqtr4g 2198 |
. . 3
![( (](lp.gif)
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121 | | eqidd 2141 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![W W](_cw.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
122 | 8 | fmpttd 5583 |
. . . . 5
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123 | 122 | ffvelrnda 5563 |
. . . 4
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124 | 4, 3, 121, 123 | isum 11186 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif)
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125 | | eqidd 2141 |
. . . 4
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(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
126 | 122 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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127 | | eluzelcn 9361 |
. . . . . . . . . . . 12
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128 | 127, 26 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
129 | | addcom 7923 |
. . . . . . . . . . 11
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130 | 22, 128, 129 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . 10
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131 | | id 19 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![Z Z](_cz.gif) ![) )](rp.gif) |
132 | 131, 26 | eleqtrdi 2233 |
. . . . . . . . . . 11
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133 | | eluzadd 9378 |
. . . . . . . . . . 11
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134 | 132, 2, 133 | syl2anr 288 |
. . . . . . . . . 10
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135 | 130, 134 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . . 9
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136 | 135, 4 | eleqtrrdi 2234 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![k k](_k.gif) ![W W](_cw.gif) ![) )](rp.gif) |
137 | 136 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![k k](_k.gif) ![W W](_cw.gif) ![) )](rp.gif) |
138 | 70 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![k k](_k.gif)
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139 | 138 | rspccva 2792 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
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140 | 137, 139 | sylan 281 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif)
![n n](_n.gif) ![W W](_cw.gif) ![) )](rp.gif) |
141 | 126, 140 | ffvelrnd 5564 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
142 | 74, 141 | eqeltrd 2217 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Z Z](_cz.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
143 | 26, 1, 125, 142 | isum 11186 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
144 | 120, 124,
143 | 3eqtr4d 2183 |
. 2
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
145 | | sumfct 11175 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
146 | 9, 145 | syl 14 |
. 2
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
147 | | sumfct 11175 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
148 | 103, 147 | syl 14 |
. 2
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) |
149 | 144, 146,
148 | 3eqtr3d 2181 |
1
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif)
![sum_ sum_](csigma.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |