Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | isumshft.5 |
. . . . . . . . 9
   |
2 | | isumshft.4 |
. . . . . . . . 9
   |
3 | 1, 2 | zaddcld 9381 |
. . . . . . . 8
     |
4 | | isumshft.2 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
5 | 4 | eleq2i 2244 |
. . . . . . . . . . . 12

        |
6 | 5 | biimpri 133 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
  |
7 | 6 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
 
         |
8 | | isumshft.6 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
9 | 8 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . . . . . . 12
 
  |
10 | 9 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
 
       
  |
11 | | nfcsb1v 3092 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
 ![]_ ]_](_urbrack.gif)  |
12 | 11 | nfel1 2330 |
. . . . . . . . . . . 12
    ![]_ ]_](_urbrack.gif)
 |
13 | | csbeq1a 3068 |
. . . . . . . . . . . . 13
   ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
14 | 13 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . . 12
 
  ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
15 | 12, 14 | rspc 2837 |
. . . . . . . . . . 11
  
  ![]_ ]_](_urbrack.gif)
   |
16 | 7, 10, 15 | sylc 62 |
. . . . . . . . . 10
 
         ![]_ ]_](_urbrack.gif)
  |
17 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . 11
     |
18 | 17 | fvmpts 5596 |
. . . . . . . . . 10
    ![]_ ]_](_urbrack.gif)
         ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
19 | 7, 16, 18 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
 
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
20 | 19, 16 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . . 8
 
               |
21 | 4 | eleq2i 2244 |
. . . . . . . . 9

        |
22 | 2 | zcnd 9378 |
. . . . . . . . . . 11
   |
23 | | eluzelcn 9541 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
  |
24 | 23, 4 | eleq2s 2272 |
. . . . . . . . . . 11
   |
25 | | zex 9264 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
26 | | isumshft.1 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
27 | | uzssz 9549 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
28 | 26, 27 | eqsstri 3189 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
29 | 25, 28 | ssexi 4143 |
. . . . . . . . . . . . 13
 |
30 | 29 | mptex 5744 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
31 | 30 | shftval 10836 |
. . . . . . . . . . 11
 
                   |
32 | 22, 24, 31 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . 10
 
                   |
33 | | eqidd 2178 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
34 | | isumshft.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     |
35 | 34 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
   |
36 | 9 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
 
  |
37 | 1 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
   |
38 | 2 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
   |
39 | 37, 38 | zaddcld 9381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
 
   |
40 | | eluzelz 9539 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    
  |
41 | 40, 26 | eleq2s 2272 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   |
42 | 41 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
   |
43 | 38, 42 | zaddcld 9381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
 
   |
44 | 37 | zred 9377 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
   |
45 | 42 | zred 9377 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
   |
46 | 38 | zred 9377 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
   |
47 | 26 | eleq2i 2244 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

      |
48 | 47 | biimpi 120 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       |
49 | 48 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
       |
50 | | eluzle 9542 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    
  |
51 | 49, 50 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
   |
52 | 44, 45, 46, 51 | leadd1dd 8518 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
 
     |
53 | 42 | zcnd 9378 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
   |
54 | 38 | zcnd 9378 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
   |
55 | 53, 54 | addcomd 8110 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
       |
56 | 52, 55 | breqtrd 4031 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
 
     |
57 | | eluz2 9536 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      
              |
58 | 39, 43, 56, 57 | syl3anbrc 1181 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
 
         |
59 | 58, 4 | eleqtrrdi 2271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
 
   |
60 | 35, 36, 59 | rspcdva 2848 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
61 | 33, 60 | fvmpt2d 5604 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
         |
62 | | eqidd 2178 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       |
63 | 34 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
  |
64 | 62, 63, 59, 60 | fvmptd 5599 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
      
    |
65 | 61, 64 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
                 |
66 | 65 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . . . . . . . . 14
             
    |
67 | | nffvmpt1 5528 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
68 | 67 | nfeq1 2329 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             
   |
69 | | fveq2 5517 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               |
70 | | oveq2 5885 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
     |
71 | 70 | fveq2d 5521 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
            |
72 | 69, 71 | eqeq12d 2192 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             
             
     |
73 | 68, 72 | rspc 2837 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
           
 
                 |
74 | 66, 73 | mpan9 281 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                 |
75 | 74 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . . . . . . 12
             
    |
76 | 75 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
                |
77 | 1 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
78 | 2 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
79 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   |
80 | 79, 4 | eleqtrdi 2270 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
         |
81 | | eluzsub 9559 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
               |
82 | 77, 78, 80, 81 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . . 12
 
         |
83 | 82, 26 | eleqtrrdi 2271 |
. . . . . . . . . . 11
 
     |
84 | | fveq2 5517 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
85 | | oveq2 5885 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
  
    |
86 | 85 | fveq2d 5521 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
              |
87 | 84, 86 | eqeq12d 2192 |
. . . . . . . . . . . 12
               
               
       |
88 | 87 | rspccva 2842 |
. . . . . . . . . . 11
              
 
  
              
     |
89 | 76, 83, 88 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
 
                     |
90 | | pncan3 8167 |
. . . . . . . . . . . 12
 
       |
91 | 22, 24, 90 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
     |
92 | 91 | fveq2d 5521 |
. . . . . . . . . 10
 
      
            |
93 | 32, 89, 92 | 3eqtrrd 2215 |
. . . . . . . . 9
 
                 |
94 | 21, 93 | sylan2br 288 |
. . . . . . . 8
 
                       |
95 | | addcl 7938 |
. . . . . . . . 9
 
     |
96 | 95 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
 
       |
97 | 3, 20, 94, 96 | seq3feq 10474 |
. . . . . . 7
              
    |
98 | 97 | breq1d 4015 |
. . . . . 6
       
 
          |
99 | 30 | a1i 9 |
. . . . . . 7
     |
100 | 26 | eleq2i 2244 |
. . . . . . . . . . 11

      |
101 | 100 | biimpri 133 |
. . . . . . . . . 10
    
  |
102 | 101 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
103 | 60 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . . . . . 11
 
  |
104 | 103 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
    

  |
105 | | nfcsb1v 3092 |
. . . . . . . . . . . 12
  
 ![]_ ]_](_urbrack.gif)  |
106 | 105 | nfel1 2330 |
. . . . . . . . . . 11
    ![]_ ]_](_urbrack.gif)
 |
107 | | csbeq1a 3068 |
. . . . . . . . . . . 12
   ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
108 | 107 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . 11
 
  ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
109 | 106, 108 | rspc 2837 |
. . . . . . . . . 10
  
  ![]_ ]_](_urbrack.gif)
   |
110 | 102, 104,
109 | sylc 62 |
. . . . . . . . 9
 
    
  ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
111 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . 10
     |
112 | 111 | fvmpts 5596 |
. . . . . . . . 9
    ![]_ ]_](_urbrack.gif)
         ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
113 | 102, 110,
112 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
 
    
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
114 | 113, 110 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . 7
 
    
        |
115 | 99, 1, 2, 114, 96 | iser3shft 11356 |
. . . . . 6
     
 
          |
116 | 98, 115 | bitr4d 191 |
. . . . 5
       
        |
117 | 116 | iotabidv 5201 |
. . . 4
    
                |
118 | | df-fv 5226 |
. . . 4
 
                 |
119 | | df-fv 5226 |
. . . 4
               |
120 | 117, 118,
119 | 3eqtr4g 2235 |
. . 3

 
     
        |
121 | | eqidd 2178 |
. . . 4
 
               |
122 | 8 | fmpttd 5673 |
. . . . 5
         |
123 | 122 | ffvelcdmda 5653 |
. . . 4
 
         |
124 | 4, 3, 121, 123 | isum 11395 |
. . 3
 
                |
125 | | eqidd 2178 |
. . . 4
 
               |
126 | 122 | adantr 276 |
. . . . . 6
 
         |
127 | | eluzelcn 9541 |
. . . . . . . . . . . 12
    
  |
128 | 127, 26 | eleq2s 2272 |
. . . . . . . . . . 11
   |
129 | | addcom 8096 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
130 | 22, 128, 129 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . 10
 
 
     |
131 | | id 19 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
132 | 131, 26 | eleqtrdi 2270 |
. . . . . . . . . . 11
       |
133 | | eluzadd 9558 |
. . . . . . . . . . 11
            
    |
134 | 132, 2, 133 | syl2anr 290 |
. . . . . . . . . 10
 
      
    |
135 | 130, 134 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . . . 9
 
 
         |
136 | 135, 4 | eleqtrrdi 2271 |
. . . . . . . 8
 
 
   |
137 | 136 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . 7
  
   |
138 | 70 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . 8
   
     |
139 | 138 | rspccva 2842 |
. . . . . . 7
   

     |
140 | 137, 139 | sylan 283 |
. . . . . 6
 
 
   |
141 | 126, 140 | ffvelcdmd 5654 |
. . . . 5
 
      
    |
142 | 74, 141 | eqeltrd 2254 |
. . . 4
 
         |
143 | 26, 1, 125, 142 | isum 11395 |
. . 3
 
              |
144 | 120, 124,
143 | 3eqtr4d 2220 |
. 2
 
               |
145 | | sumfct 11384 |
. . 3
 
          |
146 | 9, 145 | syl 14 |
. 2
 
      
  |
147 | | sumfct 11384 |
. . 3
 
          |
148 | 103, 147 | syl 14 |
. 2
 
      
  |
149 | 144, 146,
148 | 3eqtr3d 2218 |
1
 
   |