Theorem fveqeq2 5704

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	|- ( A = B -> ( ( F ` A ) = C <-> ( F ` B ) = C ) )

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( A = B -> A = B )
2	1	fveqeq2d 5703	1 |- ( A = B -> ( ( F ` A ) = C <-> ( F ` B ) = C ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1402   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385

This theorem is used by:  uchoice  6371  suppfnss  6497  suppssfvg  6503  2omap  7318  nninfninc  7463  nnnninfeq2  7469  fodjum  7486  fodju0  7487  fodjuomnilemres  7488  fodjumkvlemres  7499  fodjumkv  7500  enmkvlem  7501  enwomnilem  7509  nninfwlporlemd  7512  nninfwlpoimlemginf  7516  nninfwlpoim  7519  nninfinfwlpo  7520  seq3id3  10974  seq3id2  10976  seq3z  10978  hashfibclem  11296  hashfibc  11297  wrdmap  11350  wrdl1s1  11412  wrdind  11508  wrd2ind  11509  reuccatpfxs1lem  11532  reuccatpfxs1  11533  fsum3cvg  12161  summodclem2a  12164  fproddccvg  12355  nninfctlemfo  12833  algfx  12846  ballotfilemelo  13271  ballotfilemfmpn  13283  ballotfilemiex  13293  ballotfilemi1  13294  ballotfilemii  13295  ballotfilemscl  13296  ballotfilemimin  13298  ballotfilemfrcn0  13322  ballotfilemirc  13324  ballotfi  13331  ennnfonelemim  13364  ghmf1  14125  mplsubgfilemcl  15139  ivthreinc  15795  ivthdich  15803  reeff1oleme  15922  sin0pilem2  15933  lgsquadlem1  16294  gropd  16386  grstructd2dom  16387  uhgr2edg  16545  usgredg2v  16563  ushgredgedgloop  16567  vtxlpfi  16629  vtxdumgrfival  16637  isclwwlkng  16745  clwwlkn1loopb  16759  s2elclwwlknon2  16775  bj-charfunbi  16935  pw1map  17123  nninfomnilem  17159  nnnninfex  17163  trilpolemlt1  17188  redcwlpolemeq1  17202  nconstwlpolem0  17211  nconstwlpolem  17213  neapmkvlem  17215