Theorem cbvmptv 4139

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2347	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2347	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4138	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1372   |-> cmpt 4104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-v 2773  df-un 3169  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-opab 4105  df-mpt 4106

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5683  frecsuc  6492  pw2f1odclem  6930  xpmapen  6946  omp1eom  7196  fodjuomni  7250  fodjumkv  7261  nninfwlporlemd  7273  nninfwlpor  7275  nninfwlpoim  7280  nninfinfwlpo  7281  caucvgsrlembnd  7913  negiso  9027  infrenegsupex  9714  frec2uzsucd  10544  frecuzrdgdom  10561  frecuzrdgfun  10563  frecuzrdgsuct  10567  0tonninf  10583  1tonninf  10584  seq3f1oleml  10659  seq3f1o  10660  hashfz1  10926  xrnegiso  11544  infxrnegsupex  11545  climcvg1n  11632  summodc  11665  zsumdc  11666  fsum3  11669  fsumadd  11688  prodmodc  11860  zproddc  11861  fprodseq  11865  phimullem  12518  eulerthlemh  12524  eulerthlemth  12525  ennnfonelemnn0  12764  ennnfonelemr  12765  ctinfom  12770  grplactcnv  13405  expcn  15012  cdivcncfap  15047  expcncf  15052  ivthdich  15096  plyadd  15194  plymul  15195  plyco  15202  plycjlemc  15203  plycj  15204  dvply2g  15209  lgseisenlem3  15520  2sqlem1  15562  bj-charfunbi  15709  subctctexmid  15899  nninfsellemqall  15914  nninfomni  15918  nninffeq  15919  exmidsbthrlem  15923  exmidsbthr  15924  isomninn  15932  iswomninn  15951  ismkvnn  15954