Theorem cbvmptv 4180

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2372	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2372	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4179	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   |-> cmpt 4145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-opab 4146  df-mpt 4147

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5741  frecsuc  6559  pw2f1odclem  7003  xpmapen  7019  omp1eom  7273  fodjuomni  7327  fodjumkv  7338  nninfwlporlemd  7350  nninfwlpor  7352  nninfwlpoim  7357  nninfinfwlpo  7358  caucvgsrlembnd  7999  negiso  9113  infrenegsupex  9801  frec2uzsucd  10635  frecuzrdgdom  10652  frecuzrdgfun  10654  frecuzrdgsuct  10658  0tonninf  10674  1tonninf  10675  seq3f1oleml  10750  seq3f1o  10751  hashfz1  11017  xrnegiso  11788  infxrnegsupex  11789  climcvg1n  11876  summodc  11909  zsumdc  11910  fsum3  11913  fsumadd  11932  prodmodc  12104  zproddc  12105  fprodseq  12109  phimullem  12762  eulerthlemh  12768  eulerthlemth  12769  ennnfonelemnn0  13008  ennnfonelemr  13009  ctinfom  13014  grplactcnv  13650  expcn  15258  cdivcncfap  15293  expcncf  15298  ivthdich  15342  plyadd  15440  plymul  15441  plyco  15448  plycjlemc  15449  plycj  15450  dvply2g  15455  lgseisenlem3  15766  2sqlem1  15808  bj-charfunbi  16233  subctctexmid  16429  nninfsellemqall  16445  nninfomni  16449  nninffeq  16450  exmidsbthrlem  16454  exmidsbthr  16455  isomninn  16463  iswomninn  16482  ismkvnn  16485