Theorem cbvmptv 4179

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2372	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2372	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4178	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   |-> cmpt 4144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-opab 4145  df-mpt 4146

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5738  frecsuc  6551  pw2f1odclem  6991  xpmapen  7007  omp1eom  7258  fodjuomni  7312  fodjumkv  7323  nninfwlporlemd  7335  nninfwlpor  7337  nninfwlpoim  7342  nninfinfwlpo  7343  caucvgsrlembnd  7984  negiso  9098  infrenegsupex  9785  frec2uzsucd  10618  frecuzrdgdom  10635  frecuzrdgfun  10637  frecuzrdgsuct  10641  0tonninf  10657  1tonninf  10658  seq3f1oleml  10733  seq3f1o  10734  hashfz1  11000  xrnegiso  11768  infxrnegsupex  11769  climcvg1n  11856  summodc  11889  zsumdc  11890  fsum3  11893  fsumadd  11912  prodmodc  12084  zproddc  12085  fprodseq  12089  phimullem  12742  eulerthlemh  12748  eulerthlemth  12749  ennnfonelemnn0  12988  ennnfonelemr  12989  ctinfom  12994  grplactcnv  13630  expcn  15237  cdivcncfap  15272  expcncf  15277  ivthdich  15321  plyadd  15419  plymul  15420  plyco  15427  plycjlemc  15428  plycj  15429  dvply2g  15434  lgseisenlem3  15745  2sqlem1  15787  bj-charfunbi  16132  subctctexmid  16325  nninfsellemqall  16340  nninfomni  16344  nninffeq  16345  exmidsbthrlem  16349  exmidsbthr  16350  isomninn  16358  iswomninn  16377  ismkvnn  16380