Theorem cbvmptv 4185

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2374	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2374	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4184	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   |-> cmpt 4150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-opab 4151  df-mpt 4152

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5751  frecsuc  6573  pw2f1odclem  7020  xpmapen  7036  omp1eom  7294  fodjuomni  7348  fodjumkv  7359  nninfwlporlemd  7371  nninfwlpor  7373  nninfwlpoim  7378  nninfinfwlpo  7379  caucvgsrlembnd  8021  negiso  9135  infrenegsupex  9828  frec2uzsucd  10664  frecuzrdgdom  10681  frecuzrdgfun  10683  frecuzrdgsuct  10687  0tonninf  10703  1tonninf  10704  seq3f1oleml  10779  seq3f1o  10780  hashfz1  11046  xrnegiso  11840  infxrnegsupex  11841  climcvg1n  11928  summodc  11962  zsumdc  11963  fsum3  11966  fsumadd  11985  prodmodc  12157  zproddc  12158  fprodseq  12162  phimullem  12815  eulerthlemh  12821  eulerthlemth  12822  ennnfonelemnn0  13061  ennnfonelemr  13062  ctinfom  13067  grplactcnv  13703  expcn  15312  cdivcncfap  15347  expcncf  15352  ivthdich  15396  plyadd  15494  plymul  15495  plyco  15502  plycjlemc  15503  plycj  15504  dvply2g  15509  lgseisenlem3  15820  2sqlem1  15862  bj-charfunbi  16457  subctctexmid  16652  nninfsellemqall  16668  nninfomni  16672  nninffeq  16673  exmidsbthrlem  16677  exmidsbthr  16678  isomninn  16686  iswomninn  16706  ismkvnn  16709