Theorem cbvmptv 4099

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2319	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2319	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4098	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   |-> cmpt 4064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-opab 4065  df-mpt 4066

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5620  frecsuc  6407  xpmapen  6849  omp1eom  7093  fodjuomni  7146  fodjumkv  7157  nninfwlporlemd  7169  nninfwlpor  7171  nninfwlpoim  7175  caucvgsrlembnd  7799  negiso  8910  infrenegsupex  9592  frec2uzsucd  10398  frecuzrdgdom  10415  frecuzrdgfun  10417  frecuzrdgsuct  10421  0tonninf  10436  1tonninf  10437  seq3f1oleml  10500  seq3f1o  10501  hashfz1  10758  xrnegiso  11265  infxrnegsupex  11266  climcvg1n  11353  summodc  11386  zsumdc  11387  fsum3  11390  fsumadd  11409  prodmodc  11581  zproddc  11582  fprodseq  11586  phimullem  12219  eulerthlemh  12225  eulerthlemth  12226  ennnfonelemnn0  12417  ennnfonelemr  12418  ctinfom  12423  grplactcnv  12926  cdivcncfap  13980  expcncf  13985  2sqlem1  14343  bj-charfunbi  14445  subctctexmid  14632  nninfsellemqall  14646  nninfomni  14650  nninffeq  14651  exmidsbthrlem  14652  exmidsbthr  14653  isomninn  14661  iswomninn  14680  ismkvnn  14683