Theorem cbvmptv 4185

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2374	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2374	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4184	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   |-> cmpt 4150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-opab 4151  df-mpt 4152

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5751  frecsuc  6572  pw2f1odclem  7019  xpmapen  7035  omp1eom  7293  fodjuomni  7347  fodjumkv  7358  nninfwlporlemd  7370  nninfwlpor  7372  nninfwlpoim  7377  nninfinfwlpo  7378  caucvgsrlembnd  8020  negiso  9134  infrenegsupex  9827  frec2uzsucd  10662  frecuzrdgdom  10679  frecuzrdgfun  10681  frecuzrdgsuct  10685  0tonninf  10701  1tonninf  10702  seq3f1oleml  10777  seq3f1o  10778  hashfz1  11044  xrnegiso  11822  infxrnegsupex  11823  climcvg1n  11910  summodc  11943  zsumdc  11944  fsum3  11947  fsumadd  11966  prodmodc  12138  zproddc  12139  fprodseq  12143  phimullem  12796  eulerthlemh  12802  eulerthlemth  12803  ennnfonelemnn0  13042  ennnfonelemr  13043  ctinfom  13048  grplactcnv  13684  expcn  15292  cdivcncfap  15327  expcncf  15332  ivthdich  15376  plyadd  15474  plymul  15475  plyco  15482  plycjlemc  15483  plycj  15484  dvply2g  15489  lgseisenlem3  15800  2sqlem1  15842  bj-charfunbi  16406  subctctexmid  16601  nninfsellemqall  16617  nninfomni  16621  nninffeq  16622  exmidsbthrlem  16626  exmidsbthr  16627  isomninn  16635  iswomninn  16654  ismkvnn  16657