Theorem cbvmptv 4140

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2348	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2348	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4139	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   |-> cmpt 4105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-opab 4106  df-mpt 4107

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5684  frecsuc  6493  pw2f1odclem  6931  xpmapen  6947  omp1eom  7197  fodjuomni  7251  fodjumkv  7262  nninfwlporlemd  7274  nninfwlpor  7276  nninfwlpoim  7281  nninfinfwlpo  7282  caucvgsrlembnd  7914  negiso  9028  infrenegsupex  9715  frec2uzsucd  10546  frecuzrdgdom  10563  frecuzrdgfun  10565  frecuzrdgsuct  10569  0tonninf  10585  1tonninf  10586  seq3f1oleml  10661  seq3f1o  10662  hashfz1  10928  xrnegiso  11573  infxrnegsupex  11574  climcvg1n  11661  summodc  11694  zsumdc  11695  fsum3  11698  fsumadd  11717  prodmodc  11889  zproddc  11890  fprodseq  11894  phimullem  12547  eulerthlemh  12553  eulerthlemth  12554  ennnfonelemnn0  12793  ennnfonelemr  12794  ctinfom  12799  grplactcnv  13434  expcn  15041  cdivcncfap  15076  expcncf  15081  ivthdich  15125  plyadd  15223  plymul  15224  plyco  15231  plycjlemc  15232  plycj  15233  dvply2g  15238  lgseisenlem3  15549  2sqlem1  15591  bj-charfunbi  15747  subctctexmid  15937  nninfsellemqall  15952  nninfomni  15956  nninffeq  15957  exmidsbthrlem  15961  exmidsbthr  15962  isomninn  15970  iswomninn  15989  ismkvnn  15992