Theorem cbvmptv 4229

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2392	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4228	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   |-> cmpt 4193

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-opab 4194  df-mpt 4195

This theorem is used by:  fnmptfvd  5816  frecsuc  6683  pw2f1odclem  7140  xpmapen  7156  omp1eom  7441  fodjuomni  7495  fodjumkv  7506  nninfwlporlemd  7518  nninfwlpor  7520  nninfwlpoim  7525  nninfinfwlpo  7526  caucvgsrlembnd  8174  negiso  9293  infrenegsupex  10009  frec2uzsucd  10858  frecuzrdgdom  10875  frecuzrdgfun  10877  frecuzrdgsuct  10881  0tonninf  10897  1tonninf  10898  seq3f1oleml  10973  seq3f1o  10974  hashfz1  11243  xrnegiso  12052  infxrnegsupex  12053  climcvg1n  12140  summodc  12174  zsumdc  12175  fsum3  12178  fsumadd  12197  prodmodc  12369  zproddc  12370  fprodseq  12374  phimullem  13031  eulerthlemh  13037  eulerthlemth  13038  ballotfilemfval  13286  ballotfilemfc0  13289  ballotfilemfcc  13290  ballotfilemi  13300  ballotfilemsval  13309  ballotfilemsv  13310  ballotfilemsf1o  13314  ballotfilemrval  13318  ballotfilemrinv  13334  ballotfi  13339  ennnfonelemnn0  13370  ennnfonelemr  13371  ctinfom  13376  grplactcnv  13965  expcn  15812  cdivcncfap  15847  expcncf  15852  ivthdich  15896  plyadd  15994  plymul  15995  plyco  16002  plycjlemc  16003  plycj  16004  dvply2g  16009  lgseisenlem3  16413  2sqlem1  16455  bj-charfunbi  17059  subctctexmid  17252  nninfsellemqall  17281  nninfomni  17285  nninffeq  17286  exmidsbthrlem  17290  exmidsbthr  17291  isomninn  17303  iswomninn  17324  ismkvnn  17327