Theorem cbvmptv 4227

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2392	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4226	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   |-> cmpt 4192

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-opab 4193  df-mpt 4194

This theorem is used by:  fnmptfvd  5813  frecsuc  6678  pw2f1odclem  7134  xpmapen  7150  omp1eom  7436  fodjuomni  7490  fodjumkv  7501  nninfwlporlemd  7513  nninfwlpor  7515  nninfwlpoim  7520  nninfinfwlpo  7521  caucvgsrlembnd  8169  negiso  9288  infrenegsupex  10004  frec2uzsucd  10853  frecuzrdgdom  10870  frecuzrdgfun  10872  frecuzrdgsuct  10876  0tonninf  10892  1tonninf  10893  seq3f1oleml  10968  seq3f1o  10969  hashfz1  11238  xrnegiso  12047  infxrnegsupex  12048  climcvg1n  12135  summodc  12169  zsumdc  12170  fsum3  12173  fsumadd  12192  prodmodc  12364  zproddc  12365  fprodseq  12369  phimullem  13026  eulerthlemh  13032  eulerthlemth  13033  ballotfilemfval  13281  ballotfilemfc0  13284  ballotfilemfcc  13285  ballotfilemi  13295  ballotfilemsval  13304  ballotfilemsv  13305  ballotfilemsf1o  13309  ballotfilemrval  13313  ballotfilemrinv  13329  ballotfi  13334  ennnfonelemnn0  13365  ennnfonelemr  13366  ctinfom  13371  grplactcnv  13960  expcn  15761  cdivcncfap  15796  expcncf  15801  ivthdich  15845  plyadd  15943  plymul  15944  plyco  15951  plycjlemc  15952  plycj  15953  dvply2g  15958  lgseisenlem3  16357  2sqlem1  16399  bj-charfunbi  17003  subctctexmid  17196  nninfsellemqall  17224  nninfomni  17228  nninffeq  17229  exmidsbthrlem  17233  exmidsbthr  17234  isomninn  17246  iswomninn  17267  ismkvnn  17270