Theorem cbvmptv 4229

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2392	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4228	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   |-> cmpt 4193

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-opab 4194  df-mpt 4195

This theorem is used by:  fnmptfvd  5816  frecsuc  6682  pw2f1odclem  7138  xpmapen  7154  omp1eom  7441  fodjuomni  7495  fodjumkv  7506  nninfwlporlemd  7518  nninfwlpor  7520  nninfwlpoim  7525  nninfinfwlpo  7526  caucvgsrlembnd  8174  negiso  9293  infrenegsupex  10010  frec2uzsucd  10859  frecuzrdgdom  10876  frecuzrdgfun  10878  frecuzrdgsuct  10882  0tonninf  10898  1tonninf  10899  seq3f1oleml  10974  seq3f1o  10975  hashfz1  11244  xrnegiso  12053  infxrnegsupex  12054  climcvg1n  12141  summodc  12175  zsumdc  12176  fsum3  12179  fsumadd  12198  prodmodc  12370  zproddc  12371  fprodseq  12375  phimullem  13032  eulerthlemh  13038  eulerthlemth  13039  ballotfilemfval  13287  ballotfilemfc0  13290  ballotfilemfcc  13291  ballotfilemi  13301  ballotfilemsval  13310  ballotfilemsv  13311  ballotfilemsf1o  13315  ballotfilemrval  13319  ballotfilemrinv  13335  ballotfi  13340  ennnfonelemnn0  13371  ennnfonelemr  13372  ctinfom  13377  grplactcnv  13966  expcn  15795  cdivcncfap  15830  expcncf  15835  ivthdich  15879  plyadd  15977  plymul  15978  plyco  15985  plycjlemc  15986  plycj  15987  dvply2g  15992  lgseisenlem3  16396  2sqlem1  16438  bj-charfunbi  17042  subctctexmid  17235  nninfsellemqall  17264  nninfomni  17268  nninffeq  17269  exmidsbthrlem  17273  exmidsbthr  17274  isomninn  17286  iswomninn  17307  ismkvnn  17310