Theorem cbvmptv 4019

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2279	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2279	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4018	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   |-> cmpt 3984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-opab 3985  df-mpt 3986

This theorem is referenced by:  frecsuc  6297  xpmapen  6737  omp1eom  6973  fodjuomni  7014  fodjumkv  7027  caucvgsrlembnd  7602  negiso  8706  infrenegsupex  9382  frec2uzsucd  10167  frecuzrdgdom  10184  frecuzrdgfun  10186  frecuzrdgsuct  10190  0tonninf  10205  1tonninf  10206  seq3f1oleml  10269  seq3f1o  10270  hashfz1  10522  xrnegiso  11024  infxrnegsupex  11025  climcvg1n  11112  summodc  11145  zsumdc  11146  fsum3  11149  fsumadd  11168  phimullem  11890  ennnfonelemnn0  11924  ennnfonelemr  11925  ctinfom  11930  cdivcncfap  12745  expcncf  12750  subctctexmid  13185  nninfsellemqall  13200  nninfomni  13204  nninffeq  13205  exmidsbthrlem  13206  exmidsbthr  13207  isomninn  13215