Theorem cbvmptv 4060

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2299	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2299	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4059	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1335   |-> cmpt 4025

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-opab 4026  df-mpt 4027

This theorem is referenced by:  frecsuc  6351  xpmapen  6792  omp1eom  7033  fodjuomni  7086  fodjumkv  7097  caucvgsrlembnd  7715  negiso  8820  infrenegsupex  9499  frec2uzsucd  10293  frecuzrdgdom  10310  frecuzrdgfun  10312  frecuzrdgsuct  10316  0tonninf  10331  1tonninf  10332  seq3f1oleml  10395  seq3f1o  10396  hashfz1  10650  xrnegiso  11152  infxrnegsupex  11153  climcvg1n  11240  summodc  11273  zsumdc  11274  fsum3  11277  fsumadd  11296  prodmodc  11468  zproddc  11469  fprodseq  11473  phimullem  12088  eulerthlemh  12094  eulerthlemth  12095  ennnfonelemnn0  12134  ennnfonelemr  12135  ctinfom  12140  cdivcncfap  12958  expcncf  12963  bj-charfunbi  13357  subctctexmid  13544  nninfsellemqall  13558  nninfomni  13562  nninffeq  13563  exmidsbthrlem  13564  exmidsbthr  13565  isomninn  13573  iswomninn  13592  ismkvnn  13595