Theorem cbvmptv 4190

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2375	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2375	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4189	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   |-> cmpt 4155

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-opab 4156  df-mpt 4157

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5760  frecsuc  6616  pw2f1odclem  7063  xpmapen  7079  omp1eom  7337  fodjuomni  7391  fodjumkv  7402  nninfwlporlemd  7414  nninfwlpor  7416  nninfwlpoim  7421  nninfinfwlpo  7422  caucvgsrlembnd  8064  negiso  9177  infrenegsupex  9872  frec2uzsucd  10709  frecuzrdgdom  10726  frecuzrdgfun  10728  frecuzrdgsuct  10732  0tonninf  10748  1tonninf  10749  seq3f1oleml  10824  seq3f1o  10825  hashfz1  11091  xrnegiso  11885  infxrnegsupex  11886  climcvg1n  11973  summodc  12007  zsumdc  12008  fsum3  12011  fsumadd  12030  prodmodc  12202  zproddc  12203  fprodseq  12207  phimullem  12860  eulerthlemh  12866  eulerthlemth  12867  ennnfonelemnn0  13106  ennnfonelemr  13107  ctinfom  13112  grplactcnv  13748  expcn  15363  cdivcncfap  15398  expcncf  15403  ivthdich  15447  plyadd  15545  plymul  15546  plyco  15553  plycjlemc  15554  plycj  15555  dvply2g  15560  lgseisenlem3  15874  2sqlem1  15916  bj-charfunbi  16510  subctctexmid  16705  nninfsellemqall  16724  nninfomni  16728  nninffeq  16729  exmidsbthrlem  16733  exmidsbthr  16734  isomninn  16746  iswomninn  16766  ismkvnn  16769