Theorem cbvmptv 4180

Description: Rule to change the bound variable in a maps-to function, using implicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvmptv.1	|- ( x = y -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
cbvmptv	|- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Distinct variable groups:   x, A   y, A   y, B   x, C

Allowed substitution hints:   B( x)   C( y)

Proof of Theorem cbvmptv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2372	. 2 |- F/_ y B
2		nfcv 2372	. 2 |- F/_ x C
3		cbvmptv.1	. 2 |- ( x = y -> B = C )
4	1, 2, 3	cbvmpt 4179	1 |- ( x e. A |-> B ) = ( y e. A |-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   |-> cmpt 4145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-opab 4146  df-mpt 4147

This theorem is referenced by:  fnmptfvd  5739  frecsuc  6553  pw2f1odclem  6995  xpmapen  7011  omp1eom  7262  fodjuomni  7316  fodjumkv  7327  nninfwlporlemd  7339  nninfwlpor  7341  nninfwlpoim  7346  nninfinfwlpo  7347  caucvgsrlembnd  7988  negiso  9102  infrenegsupex  9789  frec2uzsucd  10623  frecuzrdgdom  10640  frecuzrdgfun  10642  frecuzrdgsuct  10646  0tonninf  10662  1tonninf  10663  seq3f1oleml  10738  seq3f1o  10739  hashfz1  11005  xrnegiso  11773  infxrnegsupex  11774  climcvg1n  11861  summodc  11894  zsumdc  11895  fsum3  11898  fsumadd  11917  prodmodc  12089  zproddc  12090  fprodseq  12094  phimullem  12747  eulerthlemh  12753  eulerthlemth  12754  ennnfonelemnn0  12993  ennnfonelemr  12994  ctinfom  12999  grplactcnv  13635  expcn  15243  cdivcncfap  15278  expcncf  15283  ivthdich  15327  plyadd  15425  plymul  15426  plyco  15433  plycjlemc  15434  plycj  15435  dvply2g  15440  lgseisenlem3  15751  2sqlem1  15793  bj-charfunbi  16174  subctctexmid  16366  nninfsellemqall  16381  nninfomni  16385  nninffeq  16386  exmidsbthrlem  16390  exmidsbthr  16391  isomninn  16399  iswomninn  16418  ismkvnn  16421