Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fodjuomnilemres Unicode version

Theorem fodjuomnilemres 7085
 Description: Lemma for fodjuomni 7086. The final result with expressed as a local definition. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Jul-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
fodjuomni.o Omni
fodjuomni.fo
fodjuomni.p inl
Assertion
Ref Expression
fodjuomnilemres
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem fodjuomnilemres
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq1 5466 . . . . . 6
21eqeq1d 2166 . . . . 5
32rexbidv 2458 . . . 4
41eqeq1d 2166 . . . . 5
54ralbidv 2457 . . . 4
63, 5orbi12d 783 . . 3
7 fodjuomni.o . . . 4 Omni
8 isomnimap 7074 . . . . 5 Omni Omni
97, 8syl 14 . . . 4 Omni
107, 9mpbid 146 . . 3
11 fodjuomni.fo . . . 4
12 fodjuomni.p . . . 4 inl
1311, 12, 7fodjuf 7082 . . 3
146, 10, 13rspcdva 2821 . 2
1511adantr 274 . . . . 5
16 simpr 109 . . . . . 6
17 fveqeq2 5476 . . . . . . 7
1817cbvrexv 2681 . . . . . 6
1916, 18sylib 121 . . . . 5
2015, 12, 19fodjum 7083 . . . 4
2120ex 114 . . 3
2211adantr 274 . . . . 5
23 simpr 109 . . . . 5
2422, 12, 23fodju0 7084 . . . 4
2524ex 114 . . 3
2621, 25orim12d 776 . 2
2714, 26mpd 13 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wo 698   wceq 1335  wex 1472   wcel 2128  wral 2435  wrex 2436  c0 3394  cif 3505   cmpt 4025  wfo 5167  cfv 5169  (class class class)co 5821  c1o 6353  c2o 6354   cmap 6590   ⊔ cdju 6975  inlcinl 6983  Omnicomni 7071 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-nul 4090  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4495 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-if 3506  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-mpt 4027  df-tr 4063  df-id 4253  df-iord 4326  df-on 4328  df-suc 4331  df-iom 4549  df-xp 4591  df-rel 4592  df-cnv 4593  df-co 4594  df-dm 4595  df-rn 4596  df-res 4597  df-ima 4598  df-iota 5134  df-fun 5171  df-fn 5172  df-f 5173  df-f1 5174  df-fo 5175  df-f1o 5176  df-fv 5177  df-ov 5824  df-oprab 5825  df-mpo 5826  df-1st 6085  df-2nd 6086  df-1o 6360  df-2o 6361  df-map 6592  df-dju 6976  df-inl 6985  df-inr 6986  df-omni 7072 This theorem is referenced by:  fodjuomni  7086
 Copyright terms: Public domain W3C validator