Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fodjum Unicode version

Theorem fodjum 7024
 Description: Lemma for fodjuomni 7027 and fodjumkv 7040. A condition which shows that is inhabited. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Jul-2022.) (Revised by Jim Kingdon, 25-Mar-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
fodjuf.fo
fodjuf.p inl
fodjum.z
Assertion
Ref Expression
fodjum
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)   (,,,)   (,)   (,)

Proof of Theorem fodjum
StepHypRef Expression
1 fodjum.z . 2
2 1n0 6335 . . . . . . . . 9
32nesymi 2355 . . . . . . . 8
43intnan 915 . . . . . . 7 inl
54a1i 9 . . . . . 6 inl
6 simprr 522 . . . . . . . 8
7 fodjuf.p . . . . . . . . 9 inl
8 fveqeq2 5436 . . . . . . . . . . 11 inl inl
98rexbidv 2439 . . . . . . . . . 10 inl inl
109ifbid 3496 . . . . . . . . 9 inl inl
11 simprl 521 . . . . . . . . 9
12 peano1 4514 . . . . . . . . . . 11
1312a1i 9 . . . . . . . . . 10
14 1onn 6422 . . . . . . . . . . 11
1514a1i 9 . . . . . . . . . 10
16 fodjuf.fo . . . . . . . . . . . 12
1716fodjuomnilemdc 7022 . . . . . . . . . . 11 DECID inl
1817adantrr 471 . . . . . . . . . 10 DECID inl
1913, 15, 18ifcldcd 3510 . . . . . . . . 9 inl
207, 10, 11, 19fvmptd3 5520 . . . . . . . 8 inl
216, 20eqtr3d 2175 . . . . . . 7 inl
22 eqifdc 3509 . . . . . . . 8 DECID inl inl inl inl
2318, 22syl 14 . . . . . . 7 inl inl inl
2421, 23mpbid 146 . . . . . 6 inl inl
255, 24ecased 1328 . . . . 5 inl
2625simpld 111 . . . 4 inl
27 rexm 3465 . . . 4 inl
2826, 27syl 14 . . 3
29 eleq1w 2201 . . . 4
3029cbvexv 1891 . . 3
3128, 30sylib 121 . 2
321, 31rexlimddv 2557 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 103   wb 104   wo 698  DECID wdc 820   wceq 1332  wex 1469   wcel 1481  wrex 2418  c0 3366  cif 3477   cmpt 3995  com 4510  wfo 5127  cfv 5129  c1o 6312   ⊔ cdju 6928  inlcinl 6936 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4052  ax-nul 4060  ax-pow 4104  ax-pr 4137  ax-un 4361 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2913  df-csb 3007  df-dif 3076  df-un 3078  df-in 3080  df-ss 3087  df-nul 3367  df-if 3478  df-pw 3515  df-sn 3536  df-pr 3537  df-op 3539  df-uni 3743  df-int 3778  df-br 3936  df-opab 3996  df-mpt 3997  df-tr 4033  df-id 4221  df-iord 4294  df-on 4296  df-suc 4299  df-iom 4511  df-xp 4551  df-rel 4552  df-cnv 4553  df-co 4554  df-dm 4555  df-rn 4556  df-res 4557  df-iota 5094  df-fun 5131  df-fn 5132  df-f 5133  df-f1 5134  df-fo 5135  df-f1o 5136  df-fv 5137  df-1st 6044  df-2nd 6045  df-1o 6319  df-dju 6929  df-inl 6938  df-inr 6939 This theorem is referenced by:  fodjuomnilemres  7026  fodjumkvlemres  7039
 Copyright terms: Public domain W3C validator