Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fodju0 Unicode version

Theorem fodju0 7023
 Description: Lemma for fodjuomni 7025 and fodjumkv 7038. A condition which shows that is empty. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Jul-2022.) (Revised by Jim Kingdon, 25-Mar-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
fodjuf.fo
fodjuf.p inl
fodju0.1
Assertion
Ref Expression
fodju0
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)   (,)   ()

Proof of Theorem fodju0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fodjuf.fo . . . . 5
2 djulcl 6940 . . . . 5 inl
3 foelrn 5658 . . . . 5 inl inl
41, 2, 3syl2an 287 . . . 4 inl
5 fodjuf.p . . . . . 6 inl
6 fveqeq2 5434 . . . . . . . 8 inl inl
76rexbidv 2439 . . . . . . 7 inl inl
87ifbid 3494 . . . . . 6 inl inl
9 simprl 521 . . . . . 6 inl
10 peano1 4512 . . . . . . . 8
1110a1i 9 . . . . . . 7 inl
12 1onn 6420 . . . . . . . 8
1312a1i 9 . . . . . . 7 inl
141fodjuomnilemdc 7020 . . . . . . . 8 DECID inl
1514ad2ant2r 501 . . . . . . 7 inl DECID inl
1611, 13, 15ifcldcd 3508 . . . . . 6 inl inl
175, 8, 9, 16fvmptd3 5518 . . . . 5 inl inl
18 fveqeq2 5434 . . . . . 6
19 fodju0.1 . . . . . . 7
2019ad2antrr 480 . . . . . 6 inl
2118, 20, 9rspcdva 2795 . . . . 5 inl
22 simplr 520 . . . . . . 7 inl
23 simprr 522 . . . . . . . 8 inl inl
2423eqcomd 2146 . . . . . . 7 inl inl
25 fveq2 5425 . . . . . . . 8 inl inl
2625rspceeqv 2808 . . . . . . 7 inl inl
2722, 24, 26syl2anc 409 . . . . . 6 inl inl
2827iftrued 3482 . . . . 5 inl inl
2917, 21, 283eqtr3rd 2182 . . . 4 inl
304, 29rexlimddv 2555 . . 3
31 1n0 6333 . . . . 5
3231nesymi 2355 . . . 4
3332a1i 9 . . 3
3430, 33pm2.65da 651 . 2
3534eq0rdv 3408 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 103  DECID wdc 820   wceq 1332   wcel 1481  wral 2417  wrex 2418  c0 3364  cif 3475   cmpt 3993  com 4508  wfo 5125  cfv 5127  c1o 6310   ⊔ cdju 6926  inlcinl 6934 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4050  ax-nul 4058  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-un 4359 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2689  df-sbc 2911  df-csb 3005  df-dif 3074  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-nul 3365  df-if 3476  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-int 3776  df-br 3934  df-opab 3994  df-mpt 3995  df-tr 4031  df-id 4219  df-iord 4292  df-on 4294  df-suc 4297  df-iom 4509  df-xp 4549  df-rel 4550  df-cnv 4551  df-co 4552  df-dm 4553  df-rn 4554  df-res 4555  df-ima 4556  df-iota 5092  df-fun 5129  df-fn 5130  df-f 5131  df-f1 5132  df-fo 5133  df-f1o 5134  df-fv 5135  df-1st 6042  df-2nd 6043  df-1o 6317  df-dju 6927  df-inl 6936  df-inr 6937 This theorem is referenced by:  fodjuomnilemres  7024  fodjumkvlemres  7037
 Copyright terms: Public domain W3C validator